Hoe de modus van een reeks cijfers te vinden: 8 stappen (met afbeeldingen)

In statistieken, de modus van een reeks cijfers is de nummer dat het vaakst in de set verschijnt. Een dataset hoeft niet noodzakelijk slechts één modus te hebben - als twee of meer waarden zijn "gebonden" omdat het de meest voorkomende is, kan de set worden gezegd bimodaal of multimodaal, Respectievelijk - met andere woorden, alle meest voorkomende waarden zijn de modi van de set. Zie voor een gedetailleerde blik op het bepalen van de modus (s) van een gegevensset (en), zie stap 1 hieronder om aan de slag te gaan.

Stappen

Methode 1 van 2:

Het vinden van de modus van een gegevensset

1. Schrijf de nummers in uw dataset. Modi worden meestal genomen uit sets van statistische gegevenspunten of lijsten met numerieke waarden. Om een modus te vinden, hebt u een gegevensset nodig om het voor te vinden. Het is moeilijk om mode-berekeningen mentaal te doen voor iedereen behalve de kleinste datasets, dus in de meeste gevallen is het verstandig om te beginnen met het schrijven (of typen) van uw gegevens. Als u met papier en een potlood werkt, is het eenvoudigweg het schrijven van de waarden van uw gegevens die in volgorde zijn volstaan, terwijl u een computer gebruikt, wilt u misschien gebruiken een spreadsheet-programma Om het proces te stroomlijnen.

Het proces van het vinden van de modus van een gegevensset is gemakkelijker te begrijpen door samen met een voorbeeldprobleem te volgen. Laten we in dit gedeelte deze reeks waarden gebruiken voor de doeleinden van ons voorbeeld: {18, 21, 11, 21, 15, 19, 17, 21, 17}. In de volgende stappen vinden we de modus van deze set.

Titel afbeelding Vind de modus van een reeks nummers Stap 2

2. Bestel de nummers van de kleinste tot de grootste. Vervolgens is het vaak een wijze idee om de waarden van uw gegevensset te sorteren, zodat ze in oplopende volgorde zijn. Hoewel dit niet strikt vereist is, maakt het het proces om de modus gemakkelijker te vinden omdat het identieke waarden naast elkaar groeit. Voor grote datasets kan het praktisch een noodzaak zijn, als sorteren via lange lijsten met waarden en het houden van mentale talkies van hoe vaak elk nummer in de lijst verschijnt, is moeilijk en kan leiden tot fouten.

Als u met papier en een potlood werkt, kan het opnieuw schrijven tijd op de lange termijn besparen. Scan de set nummers voor het laagste nummer en staal het dan over in de eerste dataset en schrijf het opnieuw in uw nieuwe dataset. Herhaal voor het tweede laagste nummer, derde laagste, enzovoort, dat u zeker elk nummer zo vaak als het voorkomt in de oorspronkelijke dataset.

Met een computer zijn uw opties uitgebreider - bijvoorbeeld, bijvoorbeeld, zullen de meeste spreadsheet-programma`s de mogelijkheid hebben om lijsten van waarden van minstens te bestellen bij het grootst met slechts een paar klikken.

In ons voorbeeld moet de nieuwe lijst met waarden na opnieuw bestellen lezen: {11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}.

Titel afbeelding Vind de modus van een reeks nummers Stap 3

3. Tel het aantal keren dat elk nummer wordt herhaald. Tel de volgende Aantal keren dat elk nummer in de set verschijnt. Zoek naar de waarde die het meest voorkomt in de dataset. Voor relatief kleine datasets met punten die in oplopende volgorde zijn gerangschikt, is dit meestal een eenvoudige kwestie van het vinden van de grootste "TROS" van identieke waarden en het tellen van het aantal gebeurtenissen.

Als u met een potlood en papier werkt, probeert u uw tellingen bij te houden, het aantal keren te schrijven Elke waarde vindt plaats boven elke cluster van identieke nummers. Als u een spreadsheet-programma op een computer gebruikt, kunt u hetzelfde doen door uw totalen in aangrenzende cellen te schrijven of, alternatief, met behulp van een van de opties van het programma voor het tellen van gegevenspunten.

In ons voorbeeld ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), 11 vindt één keer, 15 keer voorkomt, komt twee keer 17, 18 vindt één keer, 19 keer voorkomt, en 21 komt drie keer voor. 21 is de meest voorkomende waarde in deze dataset.

Titel afbeelding Vind de modus van een reeks nummers Stap 4

4. Identificeer de waarde (of waarden) die het vaakst. Als u weet hoe vaak elke waarde optreedt in uw gegevensset, zoek dan de waarde die het grootste aantal keren optreedt. Dit is de modus van uw dataset. Let daar op Er kan meer dan één modus in een dataset zijn. Als de twee waarden zijn gebonden om de meest voorkomende waarden in de set te zijn, kan de gegevensset worden gezegd bimodaal, terwijl als er drie waarden zijn vastgebonden, de set is trimodale, enzovoorts.

In ons voorbeeld set ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), omdat 21 treedt vaker dan een andere waarde, 21 is de modus.

Als een waarde behalve 21 had ook trad driemaal, (zoals, bijvoorbeeld als er één 17 in de gegevensverzameling), 21 en het andere nummer zou beide als mode.

Titel afbeelding Vind de modus van een set nummers Stap 5

5. Heeft modus een dataset is niet te verwarren met het gemiddelde of de mediaan. Drie statistische begrippen die vaak samen worden besproken zijn middelen, medianen en modes. Omdat deze concepten hebben alle soortgelijke klinkende namen en omdat, voor een enkele data set, kan een enkele waarde soms meerdere van deze dingen, is het gemakkelijk om ze te verwarren. Echter, ongeacht of niet-modus de dataset is ook de mediaan of bedoel, het is belangrijk om te begrijpen dat deze drie concepten zijn volledig onafhankelijk van elkaar. Zie hieronder:

Een dataset`s gemeen is het gemiddelde. Om het gemiddelde te vinden, tel al van de waarden in de dataset, dan delen door het aantal waarden in de set. Bijvoorbeeld, voor onze voorbeeldset ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}), zou het gemiddelde 11 + 15 + 17 + 17 + 18 + 19 + 21 + 21 + zijn 21 = 160/9 = 17.78. Merk op dat we de som van de waarden met 9 verdeeld waren, omdat er in totaal 9 waarden in de dataset zijn. Titel afbeelding Vind de modus van een set nummers Stap 5Bullet1

Titel afbeelding Vind de modus van een set nummers Stap 5Bullet1

Een gegevensset mediaan- is de "middelpunt" het scheiden van de lagere en hogere waarden van een gegevens in twee gelijke helften. Bijvoorbeeld, in onze voorbeeldgegevenset, ({11, 15, 17, 17, 18, 19, 21, 21, 21}) 18 is de mediaan omdat het het middelste getal is - er zijn precies vier cijfers hoger dan het en vier cijfers lager dan het. Merk op dat als er een even aantal waarden in de dataset is, er geen enkele mediaan is. In deze gevallen wordt de mediaan meestal genomen om het gemiddelde van de twee middennummers te zijn. Titel afbeelding Vind de modus van een set nummers Stap 5Bullet2

Titel afbeelding Vind de modus van een set nummers Stap 5Bullet2

Methode 2 van 2:

De modus vinden in speciale gevallen

1. Erkennen dat er geen modus bestaat voor datasets waarin elke waarde hetzelfde aantal keren optreedt. Als de waarden in een bepaalde set allemaal hetzelfde aantal keren voorkomen, heeft de dataset geen modus omdat er geen enkel nummer gewoonlijk is dan enig ander. Gegevenssets waarin elke waarde optreedt, hebben bijvoorbeeld eenmaal geen modus. Hetzelfde geldt voor datasets waarin elke waarde twee keer, drie keer gebeurt, enzovoort.

Als we onze voorbeeldgegevens wijzigen in {11, 15, 17, 18, 19, 21}, zodat elke waarde slechts één keer optreedt, heeft de data-set nu geen modus. Hetzelfde geldt als we de dataset wijzigen, zodat elke waarde twee keer optreedt: {11, 11, 15, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 21, 21.

Titel afbeelding Vind de modus van een set nummers Stap 7

2. Erkennen dat modi voor niet-numerieke gegevenssets op dezelfde manier te vinden zijn als voor numerieke datasets. Over het algemeen zijn de meeste datasets kwantitatief - ze behandelen gegevens in de vorm van nummers. Sommige gegevenssets behandelen echter gegevens die niet worden uitgedrukt in de vorm van nummers. In deze gevallen, de "modus" kan worden gezegd dat de enige waarde is die het meest optreedt in de dataset, veel zoals het is voor numerieke datasets. In deze gevallen is het mogelijk om de modus te vinden terwijl het onmogelijk is om een zinvolle mediane of gemiddelde voor de dataset te vinden.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat een biologische enquête de soort van elke boom in een klein lokaal deel bepaalt. De dataset voor de soorten bomen in het park is {Cedar, Alder, Cedar, Pine, Cedar, Cedar, Alder, Alder, Pine, Cedar}. Dit type dataset wordt een genoemd nominaal Gegevenset omdat de gegevenspunten alleen worden onderscheiden door hun namen. In dit geval is de modus van de dataset Ceder Omdat het de meest vaak voorkomt (vijf keer in tegenstelling tot drie voor els en twee voor dennen).

Merk op dat, voor de bovenstaande voorbeeldgegevens, het onmogelijk is om een gemiddelde of mediaan te berekenen, omdat de gegevenspunten geen numerieke waarde hebben.

Titel afbeelding Zoek de modus van een set nummers Stap 8

3. Erkennen dat voor unimodale symmetrische distributies, de modus, gemiddelde en mediaan samenvallen. Zoals hierboven vermeld, is het mogelijk voor de modus, mediaan en / of gemeen om in bepaalde gevallen te overlappen. Selecteer in Special Cases waarbij de Dichtheidsfunctie van de dataset een perfect symmetrische curve vormt met één modus (bijvoorbeeld de Gaussiaanse of "Klokvormig" Curve), de modus, gemiddelde en mediaan zullen allemaal dezelfde waarde zijn. Omdat een distributiefunctie het relatieve gebeurtenis van gegevenspunten grafiek, is de modus natuurlijk in het exacte midden van een symmetrische distributiekromme, omdat dit het hoogste punt op de grafiek is en overeenkomt met de meest voorkomende waarde. Omdat de dataset symmetrisch is, komt dit punt in de grafiek overeen met de mediaan - de middelste waarde in de dataset - en het gemiddelde - het gemiddelde van de dataset.

Laten we bijvoorbeeld de dataset {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5} bekijken. Als we de distributie van deze dataset zouden weergeven, krijgen we een symmetrische curve die een hoogte van 3 bij x = 3 bereikt en taps op een hoogte van 1 op x = 1 en x = 5. Omdat 3 de meest voorkomende waarde is, het is de modus. Omdat de centrale 3 in de dataset 4 waarden aan weerszijden heeft, is 3 ook de mediaan. Ten slotte werkt het gemiddelde van de dataset uit naar 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 = 27/9 = 3, wat betekent dat 3 is ook het gemiddelde.

De uitzondering op deze regel is voor symmetrische gegevenssets met meer dan één modus - in dit geval, omdat er slechts één mediaan en gemiddelde voor de dataset kan zijn, zullen beide modi niet samenvallen met deze andere punten.

Gemeenschap Q & A

Zoeken

Voeg nieuwe vraag toe

Vraag
Kan het nummer 0 een modus zijn?
Gemeenschapsantwoord
Ja, als nul in de set vaker wordt weergegeven dan een ander nummer.Als je bijvoorbeeld mensen in je klas vroeg hoeveel huisdieren ze hadden, en de meeste mensen zeiden 0, zou de modus 0 zijn.
Bedankt!
Ja nee
Niet nuttig 5helpful 23
Vraag
Hoe vind ik het bereik?
Gemeenschapsantwoord
Bestel de gegevens van minstens de grootste eerst. Trek vervolgens de kleinste waarde af van de grootste waarde in de set.
Bedankt!
Ja nee
Niet nuttig 5helpful 16
Vraag
Wat is de modus van de volgende - 15, 25, 20, 35?
Gemeenschapsantwoord
Er is geen modus, omdat elk nummer hetzelfde aantal keren (een keer) lijkt.
Bedankt!
Ja nee
Niet nuttig 6helpful 18