6 manieren om het domein van een functie te vinden

Het domein van een functie is de set cijfers die in een bepaalde functie kunnen gaan. Met andere woorden, het is de set van X-waarden die u in een bepaalde vergelijking kunt plaatsen. De reeks mogelijke Y-waarden wordt de rangschikken. Als u wilt weten hoe u het domein van een functie in verschillende situaties kunt vinden, volgt u deze stappen.

Stappen

Methode 1 van 6:

De basis leren

1. Leer de definitie van het domein. Het domein wordt gedefinieerd als de set ingangswaarden waarvoor de functie een uitvoerwaarde produceert. Met andere woorden, het domein is de volledige set X-waarden die in een functie kunnen worden aangesloten om een Y-waarde te produceren.

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 2

2. Leer hoe u het domein van een verscheidenheid aan functies kunt vinden. Het type functie bepaalt de beste methode voor het vinden van een domein. Hier zijn de basis die u moet weten over elk type functie, dat in het volgende gedeelte wordt uitgelegd:

Een polynoomfunctie zonder radicalen of variabelen in de noemer. Voor dit type functie is het domein alle reële cijfers.

Een functie met een fractie met een variabele in de noemer. Om het domein van dit type functie te vinden, zet u de onderkant gelijk aan nul en sluit u de X-waarde uit die u vindt wanneer u de vergelijking oplost.

Een functie met een variabele in een radicaal teken. Om het domein van dit type functie te vinden, stelt u de termen in het radicale teken in op >0 en oplossen om de waarden te vinden die voor x zouden werken.

Een functie met behulp van het natuurlijke log (LN). Zet gewoon de voorwaarden in de haakjes aan >0 en los.

Een grafiek. Bekijk de grafiek om te zien welke waarden werken voor x.

Een relatie. Dit is een lijst met X- en Y-coördinaten. Uw domein is eenvoudigweg een lijst met X-coördinaten.

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 3

3. Geef het domein correct aan. De juiste notatie voor het domein is eenvoudig te leren, maar het is belangrijk dat u het correct schrijft om het juiste antwoord uit te drukken en volledige punten te krijgen op opdrachten en tests. Hier zijn een paar dingen die u moet weten over het schrijven van het domein van een functie:

Het formaat voor het uiten van het domein is een open beugel / haakjes, gevolgd door de 2 eindpunten van het domein gescheiden door een komma, gevolgd door een gesloten beugel / haakjes.

Bijvoorbeeld [-1,5). Dit betekent dat het domein van -1 naar 5 gaat.

Gebruik beugels zoals [ en ] om aan te geven dat een nummer is opgenomen in het domein.

Dus in het voorbeeld, [-1,5), inclusief het domein -1.

Gebruik haakjes zoals ( en ) om aan te geven dat een nummer niet is opgenomen in het domein.

Dus in het voorbeeld, [-1,5), 5 is niet opgenomen in het domein. Het domein stopt willekeurig kort van 5, i.e. 4.999 ..

Gebruik "u" (betekenis "unie") om delen van het domein aan te sluiten die worden gescheiden door een gat.`

Bijvoorbeeld, [-1,5) U (5,10]. Dit betekent dat het domein van -1 naar 10, inclusief, maar dat er een opening in het domein is bij 5. Dit kan het gevolg zijn van bijvoorbeeld een functie met "X - 5" in de noemer.

Je kunt zoveel mogelijk gebruiken "U" symbolen indien nodig als het domein meerdere gaten erin heeft.

Gebruik oneindigheid en negatieve oneindigheidstekens om uit te drukken dat het domein oneindig in beide richtingen gaat.

Gebruik altijd (), niet [], met infinity-symbolen.

Houd er rekening mee dat deze notatie anders is, afhankelijk van waar je woont.

De hierboven geschetste regels zijn van toepassing op het VK en de VS.

Sommige regio`s gebruiken pijlen in plaats van oneindigheidstekens om uit te drukken dat het domein oneindig in beide richtingen gaat.

Gebruik van beugels varieert wild door de regio`s. België gebruikt bijvoorbeeld omgekeerde vierkante beugels in plaats van ronde.

Methode 2 van 6:

Het domein van een functie met een fractie vinden

1. Schrijf het probleem. Laten we zeggen dat je met het volgende probleem werkt:

f (x) = 2x / (x - 4)

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 5

2. Stel de noemer gelijk aan nul voor fracties met een variabele in de noemer. Bij het vinden van het domein van een fractionele functie, moet u alle X-waarden uitsluiten die de noemer gelijk maken aan nul, omdat u nooit kunt delen door nul. Schrijf dus de noemer als een vergelijking en stel het gelijk aan 0. Dit is hoe je het doet:

f (x) = 2x / (x - 4)

x - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ (2, - 2)

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 6

3. Vermeld het domein. Dit is hoe je het doet:

x = alle reële getallen behalve 2 en -2

Methode 3 van 6:

Het domein van een functie vinden met een vierkantswortel

1. Schrijf het probleem. Laten we zeggen dat je werkt met het volgende probleem: y = √ (x-7)

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 8

2. Stel de termen in de radicand in om groter te zijn dan of gelijk aan 0. Je kunt de vierkantswortel van een negatief getal niet nemen, hoewel je de vierkantswortel van 0 kunt nemen. Stel dus de termen in de radicand in om groter te zijn dan of gelijk aan 0. Merk op dat dit niet alleen van toepassing is op vierkante wortels, maar voor alle even genummerde wortels. Het is echter niet van toepassing op oneven genummerde wortels, omdat het prima is om negatieven onder oneven wortels te hebben. Hier is hoe:

x-7 ≧ 0

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 9

3. Isoleer de variabele. Nu, om x aan de linkerkant van de vergelijking te isoleren, voeg dan 7 aan beide zijden toe, dus je hebt het volgende achter:

x ≧ 7

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 10

4. Vermeld het domein correct. Hier is hoe je het zou schrijven:

D = [7, ∞)

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 11

5. Zoek het domein van een functie met een vierkantswortel wanneer er meerdere oplossingen zijn. Laten we zeggen dat u werkt met de volgende functie: Y = 1 / √ (̅x -4). Wanneer u de noemer factoreert en deze instelt gelijk aan nul, krijgt u x ≠ (2, - 2). Hier is waar je vanaf daar gaat:

Controleer nu het gebied hieronder -2 (door bijvoorbeeld aansluiten in -3), om te zien of de cijfers hieronder -2 kunnen worden aangesloten op de noemer om een nummer hoger dan 0 te leveren. Zij doen.

(-3) - 4 = 5

Controleer nu het gebied tussen -2 en 2. Pick 0, bijvoorbeeld.

0 - 4 = -4, zodat u weet dat de cijfers tussen -2 en 2 niet werken.

Probeer nu een nummer boven 2, zoals +3.

3 - 4 = 5, dus de cijfers meer dan 2 werken.

Schrijf het domein wanneer u klaar bent. Hier is hoe u het domein zou schrijven:

D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Methode 4 van 6:

Het vinden van het domein van een functie met behulp van een natuurlijk logboek

1. Schrijf het probleem. Laten we zeggen dat je met deze werkt:

f (x) = ln (x-8)

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 13

2. Stel de voorwaarden in binnen de haakjes naar meer dan nul. Het natuurlijke logboek moet een positief aantal zijn, dus zet de termen in de haakjes naar meer dan nul om het zo te maken. Dit is wat je doet:

x - 8 > 0

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 14

3. Oplossen. Isoleer de variabele x door 8 aan beide zijden toe te voegen. Hier is hoe:

x - 8 + 8 > 0 + 8

X > 8

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 15

4. Vermeld het domein. Laat zien dat het domein voor deze vergelijking gelijk is aan alle nummers groter dan 8 tot infinity. Hier is hoe:

D = (8, ∞)

Methode 5 van 6:

Het domein van een functie vinden met behulp van een grafiek

1. Kijk naar de grafiek.

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 17

2. Bekijk de x-waarden die zijn opgenomen in de grafiek. Dit kan gemakkelijker gezegd zijn dan gedaan, maar hier zijn enkele tips:

Een lijn. Als u een regel ziet op de grafiek die zich uitstrekt tot oneindig, dan alle Versies van X worden uiteindelijk gedekt, dus het domein is gelijk aan alle reële cijfers.

Een normale parabola. Als u een parabola ziet die naar boven of naar beneden wordt geconfronteerd, dan is het domein alle reële getallen, omdat alle nummers op de x-as uiteindelijk worden gedekt.

Een zijwaarts parabool. Nu, als u een parabola heeft met een vertex op (4,0) die zich oneindig naar rechts uitstrekken, dan is uw domein D = [4, ∞)

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 18

3. Vermeld het domein. Vermeld gewoon het domein op basis van het type grafiek waarmee u werkt. Als u onzeker bent en de vergelijking van de lijn kent, sluit u de X-Coördinaten weer in de functie om te controleren.

Methode 6 van 6:

Het vinden van het domein van een functie met een relatie

1. Noteer de relatie. Een relatie is gewoon een set bestelde paren. Laten we zeggen dat u werkt met de volgende coördinaten: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 20

2. Noteer de x-coördinaten. Ze zijn: 1, 2, 5.

Titel afbeelding Vind het domein van een functie Stap 21

3. Vermeld het domein. D = {1, 2, 5}

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 3

4. Zorg ervoor dat de relatie een functie is. Voor een relatie tot een functie, elke keer dat u in één numerieke X-coördinaat plaatst, moet u dezelfde Y-coördinaat krijgen. Dus, als je 3 voor X inzet, moet je altijd 6 voor y krijgen, enzovoort. De volgende relatie is niet een functie omdat je twee verschillende waarden krijgt van "y" voor elke waarde van "X": {(1, 4), (3, 5), (1, 5)} is geen functie omdat X-coördinaat (1) twee verschillende overeenkomstige (4) en (5) heeft.

Tips

Deel in het sociale netwerk:

Hoe het domein van een functie te vinden

Stappen

Tips