Hoe het domein en bereik van een functie te vinden: 14 stappen

Elke functie bevat twee soorten variabelen: onafhankelijke variabelen en afhankelijke variabelen, waarvan de waarden letterlijk "afhankelijk zijn" op de onafhankelijke variabelen. Bijvoorbeeld in de functie y = v(X) = 2X + y, X is onafhankelijk en y is afhankelijk (met andere woorden, y is een functie van X). De geldige waarden voor een gegeven onafhankelijke variabele X worden gezamenlijk het "domein genoemd."De geldige waarden voor een bepaalde afhankelijke variabele y worden gezamenlijk het "bereik genoemd."

Stappen

Deel 1 van 3:

Het domein van een functie vinden

1. Bepaal het type functie waarmee u werkt. Het domein van de functie is alle X-waarden (horizontale as) die u een geldige Y-waarde-uitvoer geeft. De functie-vergelijking kan een kwadratische, een fractie zijn of wortels bevatten. Om het domein van de functie te berekenen, moet u eerst de termen in de vergelijking evalueren.

Een kwadratische functie heeft de vorm AX + BX + C: F (X) = 2x + 3x + 4
Voorbeelden van functies met fracties omvatten: f (x) = (/_X), F (x) = /_{(x - 1)}, enz.
Functies met een root omvatten: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x, enz.

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 2

2. Schrijf het domein met een goede notatie. Het schrijven van het domein van een functie omvat het gebruik van beide haakjes [,] en haakjes (,). U gebruikt een beugel wanneer het nummer is opgenomen in het domein en een haakje gebruikt wanneer het domein niet het nummer bevat. De brief U Geeft een unie aan die delen van een domein verbindt die kan worden gescheiden door een gat.

Bijvoorbeeld een domein van [-2, 10) U (10, 2] Inclusief -2 en 2, maar omvat niet nummer 10.

Gebruik altijd haakjes als u een symbool van het Infinity bent, ∞. Dit komt omdat Infinity een concept is en geen nummer.

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 3

3. Teken een grafiek van de kwadratische vergelijking. Kwadratische vergelijkingen maken een parabolische grafiek die op of omlaag wijst. Gezien het feit dat de parabool oneindig naar buiten zal gaan op de x-as, is het domein van de meeste kwadratische functie allemaal reële getallen. Op een andere manier vermeld, omvat een kwadratische vergelijking alle X-waarden op de nummerlijn, waardoor het domein is R (het symbool voor alle reële cijfers).

Als u een idee krijgt van de functie Kies een X-waarde en sluit deze aan in de functie. Het oplossen van de functie met deze X-waarde wordt een Y-waarde uitgevoerd. Deze X- en Y-waarden zijn een coördinaat (x, y) van de grafiek van de functie.

Plot deze coördinaat en herhaal het proces met een andere x-waarde.

Het plotten van een paar waarden op deze manier moet u een algemeen beeld geven van vorm van de kwadratische functie.

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 4

4. Zet de noemer gelijk aan nul, als het een fractie is. Bij het werken met een fractie kun je nooit verdelen door nul. Door de noemer in te stellen die gelijk is aan nul en oplossen voor X, kunt u de waarden berekenen die in de functie worden uitgesloten.

Bijvoorbeeld: identificeer het domein van de functie F (x) = /_{(x - 1)}.

De noemer van deze functie is (x - 1).

Stel het gelijk aan nul en los voor x: x - 1 = 0, x = 1.

Schrijf het domein: het domein van deze functie kan geen 1 bevatten, maar bevat alle reële cijfers behalve 1- Daarom is het domein (-∞, 1) u (1, ∞).

(-∞, 1) U (1, ∞) kan worden gelezen als de set van alle reële cijfers exclusief 1.Het oneindige symbool, ∞, vertegenwoordigt alle reële cijfers. In dit geval zijn alle echte getallen groter dan 1 en minder dan één opgenomen in het domein.

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 5

5. Stel de termen in binnen de radicaal om groter te zijn dan of gelijk aan nul, als er een wortelfunctie is. U kunt de vierkantswortel van een negatief getal niet aannemen, dus elke X-waarde die leidt tot een negatief getal, moet worden uitgesloten van het domein van die functie.

Bijvoorbeeld: identificeer het domein van de functie F (x) = √ (x + 3).

De termen binnen de radicaal zijn (x + 3).

Stel ze groter dan of gelijk aan nul: (x + 3) ≥ 0.

Oplossen voor x: x ≥ -3.

Het domein van deze functie omvat alle reële getallen die groter zijn dan of gelijk aan -3- daarom, het domein is [-3, ∞).

Deel 2 van 3:

Het bereik van een kwadratische functie vinden

1. Bevestig dat u een kwadratische functie hebt. Een kwadratische functie heeft de vorm AX + BX + C: F (X) = 2x + 3x + 4. De vorm van een kwadratische functie op een grafiek is parabool omhoog of omlaag. Er zijn verschillende methoden om het bereik van een functie te berekenen, afhankelijk van het type waarmee u werkt.

De eenvoudigste manier om het bereik van andere functies te identificeren, zoals root- en fractiefuncties, is om de grafiek van de functie te tekenen met behulp van een grafische rekenmachine.

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 7

2. Zoek de x-waarde van de vertex van de functie. De vertex van een kwadratische functie is het topje van de parabool. Vergeet niet dat een kwadratische vergelijking is van de vorm AX + BX + C. Om de X-Coordinate te vinden, gebruik dan de vergelijking X = -B / 2A. Deze vergelijking is een afgeleide van de basiskwartratische functie die de vergelijking met een nulhelling vertegenwoordigt (bij de vertex van de grafiek, de helling van de functie is nul).

Zoek bijvoorbeeld het bereik van 3x + 6x -2.

Bereken X-Coördinaat van Vertex: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 8

3. Bereken de Y-waarde van de vertex van de functie. Steek de x-coördinaat in de functie om de overeenkomstige Y-waarde van de vertex te berekenen. Deze y-waarde geeft de rand van uw bereik aan voor de functie.

Bereken y-coördinaat: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5.

De vertex van deze functie is (-1, -5).

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 9

4. Bepaal de richting van de parabool door ten minste één X-waarde aan te sluiten. Kies een andere X-waarde en sluit hem aan in de functie om de bijbehorende Y-waarde te berekenen. Als de Y-waarde boven de vertex ligt, gaat de parabool verder naar + ∞. Als de Y-waarde onder de vertex ligt, gaat de parabool verder naar -∞.

Gebruik de X-waarde -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Dit levert de coördinaat (-2, -2) op.

Deze coördinaat vertelt u dat de parabool verdergaat boven de vertex (-1, -5) - daarom omvat het bereik alle y-waarden boven -5.

Het bereik van deze functie is [-5, ∞)

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 10

5. Schrijf het bereik met de juiste notatie. Zoals het domein, is het bereik geschreven met dezelfde notatie. Gebruik een beugel wanneer het nummer is opgenomen in het domein en gebruik een haakje wanneer het domein het nummer niet bevat. De brief U Geeft een unie aan die delen van een domein verbindt die kan worden gescheiden door een gat.

Bijvoorbeeld een bereik van [-2, 10) U (10, 2] Inclusief -2 en 2, maar omvat niet nummer 10.

Gebruik altijd haakjes als u een symbool van het Infinity bent, ∞.

Deel 3 van 3:

Het bereik van een functie grafisch vinden

1. Grafiek de functie. Vaak, het is het gemakkelijkst om het bereik van een functie te bepalen door eenvoudig het uit te geven. Veel root-functies hebben een reeks (-∞, 0] of [0, + ∞) omdat de vertex van de zijwaarts parabola op de horizontale, x-as staat. In dit geval omvat de functie alle positieve Y-waarden als de parabola omhoog gaat, of alle negatieve Y-waarden als de parabola naar beneden gaat. Fractie-functies hebben asymptoten die het bereik definiëren.

Sommige root-functies beginnen boven of onder de X-as. In dit geval wordt het bereik bepaald door het punt dat de root-functie start. Als de parabola begint bij Y = -4 en omhoog gaat, is het bereik [-4, + ∞).
De eenvoudigste manier om een functie een functie te geven is om een grafisch programma of een grafische rekenmachine te gebruiken.
Als u geen grafische calculator heeft, kunt u een ruwe schets van een grafiek tekenen door X-waarden in de functie aan te sluiten en de bijbehorende Y-waarden te krijgen. Plot deze coördinaten op de grafiek om een idee van de vorm van de grafiek te krijgen.

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 12

2. Zoek het minimum van de functie. Nadat u de functie hebt getekend, moet u duidelijk het laagste punt van de grafiek kunnen zien. Als er geen voor de hand liggend minimum is, weet dan dat sommige functies doorgaan naar -∞.

Een fractie-functie omvat alle punten, behalve die bij de asymptote. Ze hebben vaak reeksen zoals (-∞, 6) U (6, ∞).

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 13

3. Het maximum van de functie bepalen. Nogmaals, na de weergave, zou u het maximale punt van de functie moeten identificeren. Sommige functies zullen doorgaan naar + ∞ en zullen daarom geen maximum hebben.

Titel afbeelding Vind het domein en bereik van een functie Stap 14

4. Schrijf het bereik met de juiste notatie. Zoals het domein, is het bereik geschreven met dezelfde notatie. Gebruik een beugel wanneer het nummer is opgenomen in het domein en gebruik een haakje wanneer het domein het nummer niet bevat. De brief U Geeft een unie aan die delen van een domein verbindt die kan worden gescheiden door een gat.

Bijvoorbeeld een bereik van [-2, 10) U (10, 2] Inclusief -2 en 2, maar omvat niet nummer 10.

Gebruik altijd haakjes als u een symbool van het Infinity bent, ∞.