Hoe een gelijkwaardige fracties te vinden

Twee fracties zijn equivalent als ze dezelfde waarde hebben. Weten hoe je een fractie moet omzetten in een equivalent is een essentiële wiskundige vaardigheid die nodig is voor alles, van basisalgebra tot geavanceerde calculus. Dit artikel dekt verschillende manieren om equivalente fracties van basisvermenigvuldiging en divisie te berekenen naar meer complexe methoden voor het oplossen van equivalente fractievergelijkingen.

Stappen

Methode 1 van 5:
Het vormen van equivalente breuken
  1. Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 1
1. Vermenigvuldig de teller en de noemer met hetzelfde nummer. Twee fracties die anders zijn, maar equivalent hebben, per definitie, tellers en noemers die veelvouden van elkaar zijn. Met andere woorden, het vermenigvuldigen van de teller en de noemer van een fractie met hetzelfde aantal produceert een equivalente fractie. Hoewel de cijfers in de nieuwe fractie anders zullen zijn, hebben de fracties dezelfde waarde.
  • Als we bijvoorbeeld de fractie 4/8 nemen en zowel de teller als de noemer met 2 vermenigvuldigen, krijgen we (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Deze twee fracties zijn equivalent.
  • (4 × 2) / (8 × 2) is in wezen hetzelfde als 4/8 × 2/2 onthoudt dat wanneer we met twee fracties vermenigvuldigen, vermenigvuldigen we over, wat teller van de numerator en de noemer is.
  • Merk op dat 2/2 gelijk is aan 1 wanneer u de divisie uitvoert. Het is dus gemakkelijk om te zien waarom 4/8 en 8/16 gelijkwaardig zijn, sinds het vermenigvuldigd 4/8 × (2/2) = 4/8 nog steeds. Op dezelfde manier is het eerlijk om te zeggen dat 4/8 = 8/16.
  • Elke gegeven fractie heeft een oneindig aantal equivalente fracties. U kunt de teller en de noemer vermenigvuldigen met elk geheel getal, ongeacht hoe groot of klein om een ​​equivalente fractie te verkrijgen.
  • Titel afbeelding Vind Equivalent fracties Stap 2
    2. Verdeel de cijferteller en noemer met hetzelfde nummer. Zoals vermenigvuldiging, kan divisie ook worden gebruikt om een ​​nieuwe fractie te vinden die gelijk is aan uw startfractie. Verdeel eenvoudig de teller en de noemer van een fractie met hetzelfde aantal om een ​​equivalente fractie te verkrijgen. Er is een voorbehoud aan dit proces - de resulterende fractie moet hele getallen hebben in zowel de cijferteller als de noemer die geldig is.
  • Laten we bijvoorbeeld opnieuw naar 4/8 kijken. Als we, in plaats van vermenigvuldigen, zowel de cijferteller als de noemer met 2 verdelen, krijgen we (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 zijn beide hele getallen, dus deze equivalente fractie is geldig.
    • Methode 2 van 5:
    Basisvermenigvuldiging gebruiken om de gelijkwaardigheid te bepalen
    1. Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 3
    1. Zoek het nummer waarmee de kleinere noemer moet worden vermenigvuldigd om de grotere noemer te maken. Veel problemen met betrekking tot fracties betrekken het bepalen of twee fracties gelijkwaardig zijn. Door dit nummer te berekenen, kunt u beginnen met het plaatsen van de fracties in dezelfde voorwaarden om de gelijkwaardigheid te bepalen.
    • Neem bijvoorbeeld de fracties 4/8 en 8/16 opnieuw. De kleinere noemer is 8, en we zouden moeten vermenigvuldigen dat nummer X2 om de grotere noemer te maken, die 16 is. Daarom is het nummer in dit geval 2.
    • Voor moeilijkere nummers, kunt u de grotere noemer eenvoudig delen door de kleinere noemer. In dit geval 16 gedeeld door 8, die nog steeds 2 krijgt.
    • Het nummer is misschien niet altijd een geheel getal. Bijvoorbeeld, als de noemers 2 en 7 waren, dan zou het aantal 3 zijn.5.
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 4
    2. Vermenigvuldig de teller en de noemer van de fractie uitgedrukt in lagere termen door het nummer uit de eerste stap. Twee fracties die anders zijn, maar equivalent hebben per definitie, Tellators en noemers die veelvouden van elkaar zijn. Met andere woorden, het vermenigvuldigen van de teller en de noemer van een fractie met hetzelfde aantal produceert een equivalente fractie. Hoewel de cijfers in deze nieuwe fractie anders zullen zijn, zullen de fracties dezelfde waarde hebben.
  • Als we bijvoorbeeld de fractie 4/8 van stap één nemen en zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen door onze eerder bepaalde nummer 2, krijgen we (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Zo bewijzen dat deze twee fracties gelijkwaardig zijn.
    • Methode 3 van 5:
    Basis Divisie gebruiken om de gelijkwaardigheid te bepalen
    1. Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 5
    1. Bereken elke fractie als een decimaal getal. Voor eenvoudige fracties zonder variabelen kunt u eenvoudig elke fractie uitdrukken als een decimaal getal om de gelijkwaardigheid te bepalen. Omdat elke fractie eigenlijk een divisieprobleem is om mee te beginnen, is dit de eenvoudigste manier om de gelijkwaardigheid te bepalen.
    • Neem bijvoorbeeld onze eerder gebruikte 4/8. De fractie 4/8 is gelijk aan het zeggen van 4 gedeeld door 8, die 4/8 = 0.5. Je kunt ook oplossen voor het andere voorbeeld, dat is 8/16 = 0.5. Ongeacht de voorwaarden van een fractie, ze zijn equivalent als de twee nummers precies hetzelfde zijn wanneer ze worden uitgedrukt als een decimaal.
    • Vergeet niet dat de decimale uitdrukking verschillende cijfers kan gaan voordat het gebrek aan gelijkwaardigheid duidelijk wordt. Als een basisvoorbeeld, 1/3 = 0.333 herhalen terwijl 3/10 = 0.3. Door meer dan één cijfer te gebruiken, zien we dat deze twee fracties niet equivalent zijn.
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 6
    2. Verdeel de teller en de noemer van een fractie met hetzelfde aantal om een ​​equivalente fractie te krijgen. Voor meer complexe fracties vereist de divisiemethode extra stappen. Net als bij de vermenigvuldigingsmethode, kunt u de teller en de noemer van een fractie met hetzelfde aantal verdelen om een ​​gelijkwaardige fractie te verkrijgen. Er is een voorbehoud aan dit proces. De resulterende fractie moet hele getallen hebben in zowel de cijferteller als de noemer die geldig is.
  • Laten we bijvoorbeeld opnieuw naar 4/8 kijken. Als, in plaats van vermenigvuldigen, wij verdelen Zowel de teller als de noemer met 2, we krijgen (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 en 4 zijn beide hele getallen, dus deze equivalente fractie is geldig.
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 7
    3. Verminder de fracties naar hun laagste termen. De meeste fracties moeten typisch worden uitgedrukt in hun laagste termen, en u kunt fracties omzetten naar hun eenvoudigste termen door te delen door hun grootste gemeenschappelijke factor (GCF). Deze stap opereert volgens dezelfde logica om gelijkwaardige fracties uit te drukken door ze te converteren om dezelfde noemer te hebben, maar deze methode probeert elke fractie tot zijn laagste uitdrukkelijke termen te verminderen.
  • Wanneer een fractie in zijn eenvoudigste bewoordingen is, zijn de teller en de noemer allebei zo klein als ze kunnen zijn. Geen van beide kan worden gedeeld door het enige hele aantal om iets kleiner te verkrijgen. Om een ​​fractie te converteren die dat is niet in het eenvoudigste termen op een gelijkwaardige vorm die is, We verdelen de teller en de noemer door hun grootste gemeenschappelijke factor.
  • De grootste gemeenschappelijke factor (GCF) van de teller en de noemer is het grootste aantal dat in beide deelt om een ​​geheel getal resultaat te geven. Dus, in ons 4/8 voorbeeld, sindsdien 4 is het grootste aantal dat gelijkmatig in zowel 4 als 8 verdeelt, we zouden de teller en de noemer van onze fractie met 4 delen om het in eenvoudigste termen te krijgen. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Voor ons andere voorbeeld van 8/16 is de GCF 8, wat ook resulteert in 1/2 als de eenvoudigste uitdrukking van de fractie.
    • Methode 4 van 5:
    Cross-vermenigvuldiging gebruiken om een ​​variabele op te lossen
    1. Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 8
    1. Stel de twee fracties in die gelijk zijn aan elkaar. We gebruiken kruisvermenigvuldiging Voor wiskundige problemen waarbij we weten dat de fracties gelijkwaardig zijn, maar een van de nummers is vervangen door een variabele (meestal x) waarvoor we moeten oplossen. In gevallen zoals dit kennen we dat deze fracties gelijkwaardig zijn omdat ze de enige termen zijn aan tegenovergestelde zijden van een gelijke bord, maar het is vaak niet voor de hand liggend hoe het kan oplossen voor de variabele. Gelukkig is met kruisvermenigvuldiging, het oplossen van dit soort problemen gemakkelijk.
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 9
    2. Neem de twee equivalente breuken en vermenigvuldig de gelijkende teken in een "X" vorm. Met andere woorden, u vermenigvuldigt u de teller van één fractie door de noemer van de andere en vice versa, stel deze twee antwoorden vervolgens gelijk aan elkaar en los.
  • Neem onze twee voorbeelden van 4/8 en 8/16. Deze twee bevatten geen variabele, maar we kunnen het concept bewijzen, omdat we al weten dat ze gelijkwaardig zijn. Door kruis vermenigvuldigen we 4 x 16 = 8 x 8 of 64 = 64, wat duidelijk waar is. Als de twee nummers niet hetzelfde zijn, dan zijn de fracties niet equivalent.
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 10
    3. Introduceer een variabele. Aangezien Cross-vermenigvuldiging de gemakkelijkste manier is om equivalente breuken te bepalen wanneer u moet oplossen voor een variabele, laten we een variabele toevoegen.
  • Laten we bijvoorbeeld de vergelijking 2 / x = 10/13 bekijken. Om te kruisen vermenigvuldig, vermenigvuldig we 2 bij 13 en 10 door x, stel vervolgens onze antwoorden in op elkaar:
  • 2 × 13 = 26
  • 10 × x = 10x
  • 10x = 26. Vanaf hier is het krijgen van een antwoord voor onze variabele een kwestie van eenvoudig algebra. x = 26/10 = 2.6, de eerste equivalente fracties 2/2 maken.6 = 10/13.
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 11
    4. Gebruik kruisvermenigvuldiging voor vergelijkingen met meerdere variabelen of variabele uitdrukkingen. Een van de beste dingen over kruisvermenigvuldiging is dat het in wezen op dezelfde manier werkt of u te maken hebt met twee eenvoudige fracties (zoals hierboven) of met meer complexe fracties. Als beide fracties variabelen bevatten, hoeft u deze variabelen aan het einde te elimineren tijdens het oplossen van het oplossen. Evenzo, als de tellers of de noemers van uw fracties variabele uitdrukkingen (zoals X + 1), eenvoudig bevatten "vermenigvuldigen"door gebruik van de distributieve eigendom en oplossen zoals je normaal zou doen.
  • Laten we bijvoorbeeld de vergelijking bekijken ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). In dit geval, zoals hierboven, zullen we oplossen door kruisvermenigvuldiging:
  • (x + 3) × 4 = 4x + 12
  • (x + 1) × 2 = 2x + 2
  • 2x + 2 = 4x + 12, dan kunnen we de vergelijking vereenvoudigen bij het bestuderen van 2x van beide kanten
  • 2 = 2x + 12, dan moeten we de variabele isoleren door 12 van beide kanten af ​​te trekken
  • -10 = 2x, en deel met 2 om op te lossen voor x
  • -5 = x
    • Methode 5 van 5:
    De quadratische formule gebruiken om voor variabelen op te lossen
    1. Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 12
    1. Kruis vermenigvuldig de twee fracties. Voor gelijkwaardige problemen die de kwadratische formule vereisen, beginnen we nog steeds met behulp van Cross-vermenigvuldiging. Elke cross-vermenigvuldiging die zich echter betreft vermenigvuldigen van variabele termen door andere variabele voorwaarden zal waarschijnlijk resulteren in een uitdrukking die niet gemakkelijk via algebra kan worden opgelost. In dergelijke gevallen moet je misschien technieken gebruiken zoals factor en / of de Kwadratische formule.
    • Laten we bijvoorbeeld naar de vergelijking bekijken ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Laten we eerst oversteken:
    • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
    • 4 × 3 = 12
    • 2x - 2 = 12.
  • Titel afbeelding Vind Equivalent fracties Stap 13
    2. Druk de vergelijking uit als een kwadratische vergelijking. Op dit punt willen we deze vergelijking in kwadratische vorm uitdrukken (AX + BX + C = 0), die we doen door de vergelijking te instellen die gelijk is aan nul. In dit geval aftrekken we 12 van beide kanten naar Get2x - 14 = 0.
  • Sommige waarden kunnen gelijk zijn aan 0. Hoewel 2x - 14 = 0 de eenvoudigste vorm van onze vergelijking is, is de echte kwadratische vergelijking 2x + 0x + (-14) = 0. Het zal waarschijnlijk vroeg bijdragen om de vorm van de kwadratische vergelijking te spiegelen, zelfs wanneer sommige waarden 0 zijn.
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 14
    3. Oplossen door de nummers van uw kwadratische vergelijking in de kwadratische formule aan te sluiten. De kwadratische formule (X = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A) helpt ons op dit punt op te lossen voor onze waarde X. Laat je niet worden geïntimideerd door de lengte van de formule. U neemt eenvoudigweg de waarden van uw kwadratische vergelijking in stap twee en sluit ze aan in de geschikte vlekken voordat u het oplossen.
  • x = (-B +/- √ (B - 4AC)) / 2A. In onze vergelijking, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 en c = -14.
  • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))))) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
  • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
  • x = (+/- 10.58/4)
  • x = +/ - 2.64
  • Titel afbeelding Vind equivalente fracties Stap 15
    4. Controleer uw antwoord door de X-waarde weer aan te sluiten in uw kwadratische vergelijking. Door de berekende waarde van x terug in uw kwadratische vergelijking van stap twee aan te sluiten, kunt u gemakkelijk bepalen of u het juiste antwoord hebt bereikt. In dit voorbeeld zou je beide 2 pluggen.64 en -2.64 in de oorspronkelijke kwadratische vergelijking.

    • Video

    Door deze service te gebruiken, kan sommige informatie worden gedeeld met YouTube.

    Tips

    Het converteren van fracties naar equivalente vormen is eigenlijk een vorm van vermenigvuldigen met 1. Bij het omzetten van 1/2 tot 2/4, vermenigvuldigen de teller en de noemer met 2 hetzelfde als vermenigvuldigen van 1/2 met 2/2, die gelijk is aan 1.
  • Converteer indien gewenst gemengde nummers naar onjuiste fracties om het converteren gemakkelijker te maken. Vanzelfsprekend zal niet elke fractie die je tegenkomt zo eenvoudig om te converteren als ons 4/8 voorbeeld hierboven. Bijvoorbeeld gemengde nummers (e.g. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, enz.) Kan het conversieproces een beetje ingewikkelder maken. Als u een gemengd getal naar een equivalente fractie moet omzetten, kunt u het op twee manieren doen: door het gemengde getal naar een onjuiste fractie te veranderen, en vervolgens als normaal converteren, of door het gemengde nummer te behouden en een gemengd nummer te ontvangen als een antwoord.
  • Om te converteren naar een onjuiste fractie, vermenigvuldig het hele getalcomponent van het gemengde nummer door de noemer van de fractionele component en voegt u deze toe aan de cijferteller. Bijvoorbeeld 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Dan, indien gewenst, kunt u converteren indien nodig. Bijvoorbeeld, 5/3 × 2/2 = 10/6, wat nog steeds gelijk is aan 1 2/3.
  • Dat doen we echter niet hebben om te converteren naar een onjuiste fractie zoals hierboven. Als we dat niet doen, negeren we het hele getalcomponent, converteer de fractionele component alleen en voeg vervolgens het hele nummercomponent terug in ongewijzigd. Bijvoorbeeld, voor 3 4/16, kijken we gewoon naar 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Dus, het toevoegen van ons hele getalcomponent, krijgen we een nieuw gemengd nummer, 3 1/4.

    • Waarschuwingen

    Vermenigvuldiging en divisie werken voor het verkrijgen van equivalente breuken omdat het vermenigvuldigen en delen door fractionele vormen van het nummer 1 (2/2, 3/3, enz.) Geef antwoorden die per definitie equivalent zijn aan de startfractie. Toevoeging en aftrekking laat deze mogelijkheid niet toe.
  • Hoewel u de teller en de noemers samen vermenigvuldigt bij het vermenigvuldigen van fracties, voegt u de noemers niet toe of aftelt u niet bij het toevoegen of aftrekken van fracties.
  • Hierboven vonden we bijvoorbeeld dat 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Als we in plaats daarvan toegevoegde waarde Met 4/4 zouden we een heel ander antwoord hebben gekregen. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 of 3/2, geen van beiden zijn gelijk aan 4/8.
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar