Hoe combineert u combinaties: 8 stappen (met afbeeldingen)

Permutaties en combinaties hebben gebruik in wiskundelessen en in het dagelijks leven. Gelukkig zijn ze gemakkelijk om eenmaal te berekenen als je weet hoe. in tegenstelling tot permutaties, Waar groepsorder van belang is, in combinaties, doet de bestelling niet uit. Combinaties vertellen u hoeveel manieren er zijn om een bepaald aantal items in een groep te combineren. Om combinaties te berekenen, moet u alleen het aantal items weten dat u kiest, het aantal items om te kiezen, en of herhaling is toegestaan (in de meest voorkomende vorm van dit probleem, is herhaling niet toegestaan).

Stappen

Methode 1 van 2:

Combinaties berekenen zonder herhaling

1. Overweeg een voorbeeldprobleem waar de bestelling er niet toe doet en herhaling is niet toegestaan. In dit soort probleem zal u niet meer dan eens hetzelfde item gebruiken.

Je hebt bijvoorbeeld misschien 10 boeken en je wilt bijvoorbeeld het aantal manieren vinden om 6 van die boeken op je plank te combineren. In dit geval, jij niet Geef om de bestelling - u wilt gewoon weten welke groeperingen van boeken die u zou kunnen weergeven, ervan uitgaande dat u eenmaal een bepaald boek gebruikt.
Dit soort probleem wordt vaak gelabeld als $n C_{r}$ ${} _ {{n}} C _ {{r}}$ , $C (n, r)$ $C (n, r)$ , $(\frac{n}{r})$ ${ binom {n} {r}}$ , of "n kies r".
In al deze notaties, $n$ $n$ is het aantal items dat u moet kiezen (uw monster) en $r$ $r$ is het aantal items dat u gaat selecteren.

2. Ken de formule:

n C_{r} = n! (n - r)! r!

${} _ {{n}} C _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)! R!}}$ .

De formule is vergelijkbaar waarvoor permutaties maar niet precies hetzelfde. Permutaties zijn te vinden met behulp van

n P_{r} = n! (n - r)!

${} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}$ . De combinatieformule is enigszins anders omdat de bestelling niet langer van belang is - daarom deelt u de formule van de permutaties

n!

$N!$ Om de ontslagen te elimineren. U vermindert in wezen het resultaat door het aantal opties dat als een andere permutatie zou worden beschouwd, maar dezelfde combinatie (omdat de bestelling niet uitmaakt voor combinaties).

3. Sluit uw waarden aan voor n { displaystyle n} $n$ en

r { displaystyle r} $r$ .

In het bovenstaande geval zou u deze formule hebben:

n C_{r} = 10! (10 - 6)! 6!

${} _ {{n}} c _ {{r}} = { frac {10!} {(10-6)! 6!}}$ . Het zou vereenvoudigen

n C_{r} = 10! (4!) (6!)

${} _ {{n}} C _ {{r}} = { frac {10!} {(4!) (6!)}}$ .

4. Los de vergelijking op om het aantal combinaties te vinden. Je kunt dit met de hand of met een rekenmachine doen.

Als u een rekenmachine beschikbaar heeft, zoekt u de factoriële instelling en gebruikt u dat om het aantal combinaties te berekenen. Als u Google-rekenmachine gebruikt, klikt u op de X! knop elke keer na het invoeren van de benodigde cijfers.

Als je met de hand moet oplossen, houd je er rekening mee dat voor elk faculteit, U begint met het gegeven nummer en vervolgens vermenigvuldigt deze door het volgende kleinste getal, enzovoort totdat u tot 0 bent.

Voor het voorbeeld kunt u 10 berekenen! met (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), die u 3,628.800 geeft. Zoek 4! met (4 * 3 * 2 * 1), die u 24 geeft. Zoek 6! met (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), die u 720 geeft.

Vermenigvuldig vervolgens de twee getallen die bij elkaar toevoegen aan het totaal van items. In dit voorbeeld moet u 24 * 720 hebben, dus 17.280 is uw noemer.

Verdeel de faculteit van het totaal door de noemer, zoals hierboven beschreven: 3.628.800 / 17.280.

In het voorbeeld geval zou je 210 krijgen. Dit betekent dat er 210 verschillende manieren zijn om de boeken op een plank te combineren, zonder herhaling en waar de orde niet uitmaakt.

Methode 2 van 2:

Combinaties berekenen met herhaling

1. Overweeg een voorbeeldprobleem waar de bestelling niet uitmaakt, maar herhaling is toegestaan. In dit soort probleem kunt u meer dan eens hetzelfde item gebruiken.

Stel je bijvoorbeeld voor dat je 5 items van een menu wilt bestellen met 15 items - de volgorde van je selecties doet er niet toe, en je vindt het niet erg om veelvouden van hetzelfde item te krijgen (dwz herhalingen zijn toegestaan).
Dit soort probleem kan worden geëtiketteerd als $n + r - 1 C_{r}$ ${} _ {{n + r-1}} c _ {{r}}$ . Je zou meestal gebruiken $n$ $n$ Om het aantal opties te vertegenwoordigen dat u moet kiezen en $r$ $r$ Om het aantal items te vertegenwoordigen dat u gaat selecteren. Denk eraan, in dit soort probleem, herhaling is toegestaan en de bestelling is niet relevant.
Dit is het minst gewone en minst begrepen type combinatie of permutatie, en wordt meestal niet zo vaak onderwezen. Waar het bedekt is, is het vaak ook bekend als een k-selectie, een k-multiset of een k-combinatie met herhaling.

2. Ken de formule:

n + r - 1 C_{r} = (n + r - 1)! (n - 1)! r!

${} _ {{n + r-1}} c _ {{r}} = { frac {(n + r-1)!} {(n-1)! R!}}$ .

3. Sluit uw waarden aan voor n { displaystyle n} $n$ en

r { displaystyle r} $r$ .

In het voorbeeld geval zou u deze formule hebben:

n + r - 1 C_{r} = (15 + 5 - 1)! (15 - 1)! 5!

${} _ {{n + r-1}} c _ {{r}} = { frac {(15 + 5-1)!} {(15-1)! 5!}}$ . Het zou vereenvoudigen

n + r - 1 C_{r} = 19! (14!) (5!)

${} _ {{n + r-1}} C _ {{r}} = { frac {19!} {(14!) (5!)}}$ .

4. Los de vergelijking op om het aantal combinaties te vinden. Je kunt dit met de hand of met een rekenmachine doen.

Voor het voorbeeldprobleem moet uw oplossing 11.628 zijn. Er zijn 11.628 verschillende manieren waarop u 5 artikelen kunt bestellen bij een selectie van 15 items op een menu, waar de bestelling er niet toe doet en herhaling is toegestaan.

Tips

Sommige grafische rekenmachines bieden een knop om u te helpen combinaties zonder herhaling snel op te lossen. Het ziet er meestal uit _nC_r. Als je rekenmachine er een heeft, klik dan je

n

$n$ waarde eerst, dan de combinatie-knop, en dan uw

r

$r$ waarde.

Deel in het sociale netwerk:

Hoe combinaties te berekenen

Stappen

Tips