Hoe permutaties te berekenen: 8 stappen (met afbeeldingen)

Als u samenwerkt met combinatoriek en waarschijnlijkheid, moet u mogelijk het aantal permutaties vinden dat mogelijk is voor een bestelde set items.Een permutatie is een opstelling van objecten waarin de bestelling belangrijk is (in tegenstelling tot combinaties, die groepen items zijn waar de orde niet uitmaakt). U kunt een eenvoudige wiskundige formule gebruiken om het aantal verschillende mogelijke manieren te vinden om de items te bestellen. Om uit te starten, moet u gewoon weten of herhaling is toegestaan in uw probleem of niet, en kies vervolgens uw methode en formule dienovereenkomstig.

Stappen

Methode 1 van 2:

Berekende permutaties zonder herhaling

1. Begin met een voorbeeldsprobleem waar u een aantal permutaties nodig heeft zonder herhaling. Dit soort probleem verwijst naar een situatie waarin orde is, maar herhaling is niet toegestaan - zodra een van de opties eenmaal is gebruikt, kan het niet opnieuw worden gebruikt (zodat uw opties elke keer worden verminderd).

U kunt bijvoorbeeld 3 vertegenwoordigers voor studentenregering selecteren voor 3 verschillende posities uit een set van 10 studenten. Geen enkele student kan in meer dan één positie worden gebruikt (geen herhaling), maar de bestelling is nog steeds van belang, omdat de staatsbevestigingen niet uitwisselbaar zijn (een permutatie waar de eerste student president is, verschilt van een permutatie waar ze vice-president zijn).
Dit soort probleem wordt vaak gelabeld als $n P_{r}$ ${} _ {{n}} p _ {{r}}$ of $P (n, r)$ $P (n, r)$ ,waar $n$ $n$ is het aantal totale opties dat u moet kiezen en $r$ $r$ is hoeveel items je nodig hebt om te kiezen.

2. Ken de formule:

n P_{r} = n! (n - r)!

${} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}$ . In de formule,

n

$n$ is het aantal totale opties dat u moet kiezen en

r

$r$ is hoeveel items u moet kiezen, waar orderstoffen en herhaling niet is toegestaan.

In dit voorbeeld,

n

$n$ zou het totale aantal studenten zijn, dus

n

$n$ zou 10 zijn, en

r

$r$ zou het aantal gekozen mensen zijn, dus

r

$r$ zou 3 zijn.

3. Sluit uw cijfers in voor n { displaystyle n} $n$ en

r { displaystyle r} $r$ .

In dit geval zou je het hebben

10 P_{3} = 10! (10 - 3)!

${} _ {{10}} p _ {{3}} = { frac {10!} {(10-3)!}}$ .

4. Los de vergelijking op om het aantal permutaties te vinden.

Als u een calculator handig hebt, zoek dan de factoriële instelling en gebruik dat om het aantal permutaties te berekenen. Als u Google-rekenmachine gebruikt, klikt u op de X! knop elke keer na het invoeren van de benodigde cijfers.

Als je met de hand moet oplossen, onthoud dan dat voor elk faculteit, U begint met het gegeven nummer en vervolgens vermenigvuldigt deze door het volgende kleinste getal, enzovoort totdat u tot 0 bent.

U zou bijvoorbeeld 10 berekenen! Door te doen (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), die u als resultaat 3,628.800 geeft. 7! zou zijn (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), die gelijk zou zijn aan 5.040. U kunt vervolgens 3.628.800 / 5.040 berekenen.

In het voorbeeld moet je 720 krijgen. Dat aantal betekent dat, als u uitkijkt uit 10 verschillende studenten voor 3 Student-overheidsposities, waar de orde is en er geen herhaling is, er zijn 720 mogelijkheden.

Methode 2 van 2:

Berekening van permutaties met herhaling

1. Begin met een voorbeeldprobleem waar u een aantal permutaties nodig heeft waar herhaling is toegestaan.

Als u bijvoorbeeld 10 cijfers hebt om uit te kiezen voor een combinatieslot met 6 nummers om in te voeren en mag u alle cijfers herhalen, zoekt u het aantal permutaties met herhaling te vinden.
Een permutatie met herhaling van n gekozen elementen zijn ook bekend als een "n-tuple".

2. Ken de formule:

n r

$n ^ {r}$ . In deze formule is N het aantal items dat u moet kiezen, en R is hoeveel items u nodig hebt om te kiezen, in een situatie waarin herhaling is toegestaan en aangelegenheden is toegestaan.

In het voorbeeld,

n

$n$ is

10

$10$ , en

r

$r$ is

6

$6$ .

3. Inpluggen n { displaystyle n} $n$ en

r { displaystyle r} $r$ .

In het voorbeeld krijg je de vergelijking

106

$10 ^ {6}$ .

4. Oplossen voor het aantal permutaties. Als u een calculator handig hebt, is dit onderdeel eenvoudig: druk gewoon 10 en vervolgens de exponentsleutel (vaak gemarkeerd x of ^) en druk vervolgens op 6.

In het voorbeeld zou je antwoord zijn

106 = 1, 000, 000

$10 ^ {6} = 1.000.000$ . Dit betekent dat, als u een slot hebt die de persoon vereist om 6 verschillende cijfers in te voeren van een keuze uit 10 cijfers, en herhaling is in orde, maar de aangelegenheden bestellen, er zijn 1.000.000 mogelijke permutaties.

Tips

Sommige grafische calculators bieden een knop om u te helpen permutaties zonder herhaling snel op te lossen. Het ziet er meestal uit _nP_r. Als je rekenmachine er een heeft, klik dan je

n

$n$ waarde eerst, dan de permutatieknop, en dan jouw

r

$r$ waarde.

Deel in het sociale netwerk: