Hoe de omtrek en het gebied van een cirkel te vinden

Een cirkel is de set van alle punten in een vlak dat een vaste afstand is, de radius genoemd, van een vast punt, het centrum genaamd.De omtrek (C) van een cirkel is de omtrek, of de afstand eromheen. Het gebied (A) van een cirkel is hoeveel ruimte de cirkel neemt of de regio ingesloten door de cirkel. Zowel het gebied als de omtrek kunnen worden berekend met eenvoudige formules met behulp van de straal of diameter van de cirkel en de waarde van PI.

Stappen

Deel 1 van 3:
De omtrek berekenen
  1. Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 1
1. Leer de formule voor omtrek. Er zijn twee formules die kunnen worden gebruikt om de omtrek van een cirkel te berekenen: C = 2πr of C = πD, waar π is de wiskundige constante ongeveer gelijk aan 3.14,r is gelijk aan de straal, en d is gelijk aan de diameter.
  • Omdat de straal van een cirkel gelijk is aan tweemaal zijn diameter, zijn deze vergelijkingen in wezen hetzelfde.
  • De eenheden voor omtrek kunnen een eenheid zijn voor de mate van lengte: voeten, mijlen, meters, centimeter, enz.
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 2
    2. Begrijp de verschillende delen van de formule. Er zijn drie componenten om een ​​omtrek van een cirkel te vinden: straal, diameter en π. De straal en diameter zijn gerelateerd: de straal is gelijk aan de helft van de diameter, terwijl de diameter gelijk is aan het dubbele van de radius.
  • De straal (r) Van een cirkel is de afstand van het ene punt op de cirkel naar het midden van de cirkel.
  • De diameter (d) Van een cirkel is de afstand van het ene punt op de cirkel naar de andere rechtstreeks tegenover, door het centrum van de cirkel.
  • De Griekse letter PI (π) vertegenwoordigt de verhouding van de omtrek die wordt gedeeld door de diameter en wordt weergegeven door het nummer 3.14159265 ..., een irrationeel nummer dat noch een laatste cijfer noch een herkenbaar patroon van herhalingscijfers heeft. Dit aantal wordt gewoonlijk afgerond op 3.14 voor basisberekeningen.
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 3
    3. Meet de straal of diameter van de cirkel. Als u een liniaal gebruikt, plaatst u het ene uiteinde aan de ene kant van de cirkel en plaats deze door het middenpunt naar de andere kant van de cirkel. De afstand tot het midden van de cirkel is de straal, terwijl de afstand tot het andere uiteinde van de cirkel de diameter is.
  • In de meeste problemen met het leerboek wordt de straal of diameter aan u gegeven.
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 4
    4. Plug in de variabelen en los. Nadat u de straal en / of diameter van de cirkel hebt bepaald, kunt u deze variabelen in de juiste vergelijking aansluiten. Als je de straal hebt, gebruikt u C = 2πr, Maar als u de diameter hebt, gebruikt u C = πD.
  • Bijvoorbeeld: wat is de omtrek van een cirkel met een straal van 3 cm?
  • Schrijf de formule: C = 2πR
  • Plug in de variabelen: C = 2π3
  • Vermenigvuldig via: C = (2 * 3 * π) = 6π = 18.84 cm
  • Bijvoorbeeld: wat is de omtrek van een cirkel met een diameter van 9 m?
  • Schrijf de formule: C = πD
  • Plug in de variabelen: C = 9π
  • Vermenigvuldig via: C = (9 * π) = 28.26 m
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 5
    5. Oefenen met een paar voorbeelden. Nu je de formule hebt geleerd, is het tijd om te oefenen met een paar voorbeelden. Hoe meer problemen je op te lossen, hoe gemakkelijker het wordt om ze in de toekomst op te lossen.
  • Zoek de omtrek van een cirkel met een diameter van 5 ft.
  • C = πD = 5π = 15.7 ft
  • Zoek de omtrek van een cirkel met een straal van 10 ft.
  • C = 2πR = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62.8 ft.
    • Deel 2 van 3:
    Het berekenen van het gebied
    1. Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 6
    1. Leer de formule voor het gebied van een cirkel. Het gebied van een cirkel kan worden berekend met behulp van de diameter of de straal met twee verschillende formules: A = πr of A = π (d / 2), waar π is de wiskundige constante ongeveer gelijk aan 3.14,r is gelijk aan de straal, en d is de diameter.
    • Omdat de straal van een cirkel gelijk is aan de halve diameter, zijn deze vergelijkingen in wezen hetzelfde.
    • De eenheden voor gebied kunnen een eenheid zijn voor de mate van squared: feet squared (ft), meters vierkante (m), centimeter squared (cm), enz.
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 7
    2. Begrijp de verschillende delen van de formule. Er zijn drie componenten om een ​​omtrek van een cirkel te vinden: straal, diameter en π. De straal en diameter zijn gerelateerd: de straal is gelijk aan de helft van de diameter, terwijl de diameter gelijk is aan het dubbele van de radius.
  • De straal (r) Van een cirkel is de afstand van het ene punt op de cirkel naar het midden van de cirkel.
  • De diameter (d) Van een cirkel is de afstand van het ene punt op de cirkel naar de andere rechtstreeks tegenover, door het centrum van de cirkel.
  • De Griekse letter PI (π) vertegenwoordigt de verhouding van de omtrek die wordt gedeeld door de diameter en wordt weergegeven door het nummer 3.14159265 ..., een irrationeel nummer dat noch een laatste cijfer noch een herkenbaar patroon van herhalingscijfers heeft. Dit aantal wordt gewoonlijk afgerond op 3.14 voor basisberekeningen.
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 8
    3. Meet de straal of diameter van de cirkel. Als u een liniaal gebruikt, plaatst u het ene uiteinde aan de ene kant van de cirkel en plaats deze door het middenpunt naar de andere kant van de cirkel. De afstand tot het midden van de cirkel is de straal, terwijl de afstand tot het andere uiteinde van de cirkel de diameter is.
  • In de meeste problemen met het leerboek wordt de straal of diameter aan u gegeven.
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 9
    4. Plug in de variabelen en los. Nadat u de straal en / of diameter van de cirkel hebt bepaald, kunt u deze variabelen in de juiste vergelijking aansluiten. Als je de straal hebt, gebruikt u A = πr, Maar als u de diameter hebt, gebruikt u A = π (d / 2).
  • Bijvoorbeeld: wat is het gebied van een cirkel met een straal van 3 m?
  • Schrijf de formule: A = πr
  • Plug in de variabelen: A = π3
  • Vierkant de straal: r = 3 = 9
  • Vermenigvuldig met PI: EEN = 9π = 28.26 m
  • Bijvoorbeeld: wat is het gebied van een cirkel met een diameter van 4 m?
  • Schrijf de formule: A = π (d / 2)
  • Plug in de variabelen: A = π (4/2)
  • Verdeel de diameter met 2: D / 2 = 4/2 = 2
  • Vierkant het resultaat: 2 = 4
  • Vermenigvuldig met PI: EEN = 4π = 12.56 m
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 10
    5. Oefenen met een paar voorbeelden. Nu je de formule hebt geleerd, is het tijd om te oefenen met een paar voorbeelden. Hoe meer problemen je op te lossen, hoe gemakkelijker het wordt om ze in de toekomst op te lossen.
  • Zoek het gebied van een cirkel met een diameter van 7 ft.
  • A = π (D / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 ft.
  • Zoek het gebied van een cirkel met een straal van 3 ft.
  • A = πr = π3 = 9 * π = 28.26 ft
    • Deel 3 van 3:
    Berekeningsgebied en omtrek met variabelen
    1. Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 11
    1. Bepaal de straal of diameter van de cirkel. Sommige problemen kunnen u een straal of diameter geven met een variabele in IT: r = (x + 7) of d = (x + 3). In dit geval kunt u nog steeds oplossen voor het gebied of omtrek, maar uw definitieve antwoord zal ook die variabele erin hebben. Noteer de radius of diameter zoals het in het probleem is vermeld.
    • Bijvoorbeeld: bereken de omtrek van een cirkel met een straal van (x = 1).
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 12
    2. Schrijf de formule met de gegeven informatie. Of u nu op het gebied of omtrek oplost, u volgt nog steeds de basisstappen van het aansluiten van wat u weet. Noteer de formule voor gebied of omtrek en schrijf vervolgens in de gegeven variabelen.
  • Bijvoorbeeld: bereken de omtrek van een cirkel met een straal van (x + 1).
  • Schrijf de formule: C = 2πR
  • Plug in de gegeven informatie: C = 2π (x + 1)
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 13
    3. Oplossen alsof de variabele een nummer was. Op dit punt kunt u het probleem gewoon oplossen zoals u normaal zou doen, de variabele behandelen alsof het gewoon een ander nummer was. Mogelijk moet u de Districterend eigendom Om het laatste antwoord te vereenvoudigen.
  • Bijvoorbeeld: bereken de omtrek van een cirkel met een straal van (x = 1).
  • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6.28x + 6.28
  • Als u later in het probleem de waarde van "x" krijgt, kunt u het insluiten en een geheel getal antwoord krijgen.
  • Titel afbeelding Vind de omtrek en het gebied van een cirkel Stap 14
    4. Oefenen met een paar voorbeelden. Nu je de formule hebt geleerd, is het tijd om te oefenen met een paar voorbeelden. Hoe meer problemen je op te lossen, hoe gemakkelijker het wordt om ze in de toekomst op te lossen.
  • Zoek het gebied van een cirkel met een straal van 2x.
  • A = πr = π (2x) = π4x = 12.56x
  • Zoek het gebied van een cirkel met een diameter van (x + 2).
  • A = π (D / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar