Hoe pi voor jezelf te ontdekken met behulp van cirkels

Hoe werd de wiskundeconstante genoemd "pi" ontdekt - en zou je het kunnen ontdekken? Nou ja, ja, met een beetje nauw werk, kunt u het slimme idee en de bron van het concept ontdekken, evenals het niet langer abstracte betekenis krijgen en een geschatte waarde vinden. Het is ingepakt in elke cirkel en bol - maar waar en hoe kon je het in de aard van cirkels behouden hebben? Blijf lezen voor gedetailleerde instructies voor uw sprong in ontdekkingen in wiskunde.

Stappen

Methode 1 van 4:
Gebruik van de basisgeometrie van de cirkel in een vlak
Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 1
Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 1
1. Begin met het verfraaien van uw begrip van de geometrie van de cirkel in een vlak. Je weet veel over het punt, het vliegtuig en de ruimte, en ze zijn niet eens gedefinieerd in de studie van geometrie, maar ze worden beschreven als ze worden gebruikt.
  • Wat is een cirkel? De volgende informatie moet deel uitmaken van uw (basis) begrip van dingen over cirkels, maar men kan veel meer leren terwijl u mee gaat.
  • giftig - is kort voor "van gelijke afstand"
  • cirkel - alle punten op gelijke wijze, vanuit het midden (middenpunt).
  • De volgende feiten hebben betrekking op maar zijn niet Een deel van de cirkel:
  • centrum - het punt op gelijke afstand van elk punt van de cirkel,
  • straal - het segment (namen de lengte) tussen één eindpunt aan het midden en het andere uiteinde op de cirkel (het is dat "gelijke afstand" vermeld),
  • diameter - het segment (noemt de lengte) door het midden en tussen zijn twee eindpunten op de cirkel,
  • segment, gebied, sector, en inbegrepen of ingeschreven vormen binnen, maar niet een deel van de cirkel en
  • omtrek - de afstand een keer rond de cirkel.
  • Ja, dat woord is lang en vreemd, dus denk aan "de afstand rondom omheining."
Methode 2 van 4:
Een formule maken
Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 2
Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 2
1. Ontdek je omtrek Formule: De diameter kan gebogen zijn en eindigen om rond de cirkel te eindigen, ongeveer drie keer - wat betekent dat: drie dIameters plus een kleine fractie van diameter = Circumferentie. Laten we noemen dat C = 3 x D, ongeveer. Gedaan (dat was te gemakkelijk...), Net zoals u oorspronkelijk zou moeten doen tijdens het ontdekken van omtrek ongeveer 3000 of 4000 jaar geleden - nu zul je dat idee opruimen... In de oudheid was wiskunde als een mystieke studie en je "ontdekking" maakte deel uit van de expressie van wiskundige mysteries.
  • Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 3
    Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 3
    2. Absorbeer dat ruwe, intuïtieve idee van PI, ongeveer 3, en beseffen dat het gemakkelijk is aangetoond dat het niet precies drie is. Nu maak je het nauwkeuriger.
    • Methode 3 van 4:
    PI nauwkeuriger ontdekken
    Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 4
    Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 4
    1. Nummer vier verschillende maten van cirkelvormige containers of deksels. Een globe of bal (bol) kan ook werken, maar het is moeilijker te meten.
  • Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 5
    Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 5
    2. Krijg een niet-elastisch, niet-kinky string en een meter-stick, maatstaf of liniaal.
  • Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 6
    3. Maak een kaart (of tabel) zoals de volgende:Omtrek | diameter | quotiënt C / D = ?
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • __________ | ________ | __________________
  • Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 7
    Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 7
    4. Meet nauwkeurig rond elk van de vier cirkelvormige items door een snoek rond te wikkelen. Markeer de afstand een keer eromheen op de string. Dit is de omtrek: het is net als perimeter, Maar de omtrek van een cirkel--de afstand rond een cirkel - wordt de omtrek, niet omtrek, meestal.
  • Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 8
    Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 8
    5. Rechtzetten en meet het deel van de reeks dat u hebt gemarkeerd als de afstand rond de cirkel. Noteer uw meting van de omtrek met decimalen. PIN of plak de uiteinden van de tekenreeks voor het nauwkeurig meten (recht en uitgebreid naar de volledige maat), aangezien u de reeks rond het cirkelvormige voorwerp nodig had, dus nu zou u het in de lengte draaien.
  • Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 9
    Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 9
    6. Draai de container ondersteboven zodat u het midden op de bodem kunt vinden en markeren, zodat u de diameter gebruikt met behulp van decimalen (ook wel decimale fracties genoemd).
  • Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 10
    Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 10
    7. Meet elke cirkel precies door het midden van elk van de vier items met een rechte randmaat (meter-stick, maatstaf of liniaal). Dit is de diameter.
  • OPMERKING: vermenigvuldend twee keerradius, i.e.: "2 x radius = diameter" is ook geschreven als "2R = D".
  • Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels stap 11
    Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels stap 11
    8. Verdeel elke omtrek door dezelfde cirkel`s diameter. De vier divisieproblemen van C / D = _____, moeten ongeveer 3 of 3 zijn.1 (of ongeveer 3.14 Als uw metingen nauwkeurig zijn) - dus wat is PI: het is een nummer. Het is een verhouding. Het heeft een diameter aan omtrek. Natuurlijk, met behulp van precieze metingen met behulp van verdelers, die vergelijkbaar zijn met een kompas.
  • Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 12
    Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 12
    9. Gemiddeld de vier antwoorden op het divisieprobleem door die vier quotiënten toe te voegen en te delen door 4, en dat zou een nauwkeuriger resultaat moeten geven (bijvoorbeeld als uw vier divisies u gaf: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? Dat is 12.55/4 = 3.1375, en kan worden afgerond naar 3.14).

    Dat is het idee van "pi". Het aantal diameters dat de omtrek (de hele tijd, dus het is constante)... Dat is de constante "pi". Dat aantal diameters.
  • Ook past de straal iets meer dan 6 (2 maal pi) tijden rond een cirkel, evenals wetende dat de diameter drie keer gaat - dat impliceert een omtrekformule C = 2 x 3.14 x r, dat is slechts = 3.14 x D ... door 2R te gebruiken is D ("Begrepen", Ja knikken. "Ja!"Maar lees en denk er weer over tot het echt inneemt, als het nog niet kristalhelder is).
  • Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 14
    10. Neem ten slotte de diameterreeks en gebruik het om de lengte van de omtrekstring drie keer af te knippen.Doe dit voor elk van de containers.Het linker stuk string van elk van de omtreksnoeren uitsparingen zijn ongeveer dezelfde lengte.De meetlengte van dit korte touwtje zou moeten zijn .1415 Wat is slechts een voorbeeld van ongeveer 3.14...
    • Methode 4 van 4:
    Leraar hints gebruiken
    1. Titel afbeelding Beated met een kind met speciale behoeften Stap 2
    1. Studenten helpen om echt te genieten van deze oefening. Dit kan een geweldig turn-on momenteel zijn, een van die momenten waar ze het gevoel hebben: "ik snap het! Wauw!", "Ik hou meer van wiskunde meer dan ooit / meer dan ik dacht". Behandel dit als een wetenschappelijk experiment, als soort van een "wiskunde / wetenschap" Cross-curriculaire opdracht.
  • Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 15
    Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels Stap 15
    2. Make-up een mysterieus toewijzingsblad voor een klas- of buitenproject, als u een leraar of tutor bent.
  • Titel afbeelding Discover PI voor jezelf met behulp van cirkels stap 16
    3. Hint een beetje. "Laat ze zien, of laat ze je laten zien, maar doen niet vertel ze! Laat ze dingen ontdekken." Als het een weggaat is, dan is het resultaat te gemakkelijk voor wat het allemaal toont. Dus maak het in plaats daarvan zodat studenten het als een mysterie kunnen ontdekken en een "Eureka! ervaring...", niet hoor of lees gewoon over een experiment.
  • Je zou niet direct door een lezing- of lezingspresentatie willen duwen, maar in eerste instantie subtiel zijn, faciliteren en vervolgens verduidelijken nadat ze hun hitlijsten kunnen presenteren als posters van wat ze ontdekten - hun weg! Studenten kunnen hun presentaties op een wiskundige muur plaatsen en trots zijn op hun quick-wits, slimheid, die er doorheen werken!
  • Titel afbeelding Ontdek PI voor jezelf met behulp van cirkels stap 17
    4. Gebruik dit als een geweldig in-class-project (kruisonderwijs) "kunstmath-art" toewijzing - of voor uw studenten om mee naar huis te nemen als een project voor extra krediet buiten wiskundeles. En, nadat je deze hebt toegepast, zou je misschien willen ontdekken dat ze een geweldige leraar zijn.

    • Video

    Door deze service te gebruiken, kan sommige informatie worden gedeeld met YouTube.

    Tips

    (Trouwens: de boog op een cirkel die zolang de straal is genoemd "rad." Het is een constante gebruikt in trigonometrie en calculus.)
  • Die kleine fractie meer dan 3 keer dat de diameter rond de cirkel past is ongeveer 1/7 diameter = ongeveer 0.14, en 3 x (7/7) = 21/7 en dat plus de 1/7 is 22/7 = 3.14 ongelijk, maar hoe groter de kring, hoe meer die onnauwkeurigheid duidelijk zal zijn (0.14 x 7 = 0.98, uit door 0.02 = 2/100 = 2% onder diameter - eigenlijk 22/7 is nauwkeuriger dan 3.14, maar deze waarde 22/7 is ongeveer 1/8 van 1% diameter overgewaardeerd).
  • U kunt historische vermeldingen op een grafiek zien voor de waarde van PI en hun chronologie / tijdlijn, die vroege ideeën tonen door middel van moderne berekeningen van miljoenen cijfers.
  • Formule: Omtrek = PI X Diameter.
  • Los voor PI als volgt:

    • C = pi x d

    C / D = (PI X D) / D

    C / D = (pi) d / d

    C / D = PI X 1 omdat D / D = 1 dus geeft ons

    C / d = pi

    De verhouding C / D "definieert" de constante PI, ongeacht de grootte van een cirkel, in geometrische vergelijkingen, maar π komt ook voor in gebieden met wiskunde die niet rechtstreeks geometrie betrekken.

    • PI is de letter P, π in het Grieks. Een aangegeven benadering van PI werd bedacht door de Griekse filosoofarchimedes van Syracuse (287-212 voor Christus). Hij behaalde de volgende ongelijkheid:

      223/71 < π < 22/7

      Archimedes wisten dat π is niet gelijk 22/7, maar maakte geen claim om een ​​meer exacte waarde te hebben ontdekt. Als we PI schatten als het gemiddelde van 223/71 en 22/7, dan geven zijn twee gebonden ons 3.1418, een fout van ongeveer 0.0002 (twee 100e van 1% fout).
    • Ongeveer vijftien eeuwen eerder dan Archimedes de Egyptische Wiskundige Mathematische Papyrus, een pagina uit een oude tekst die wiskundige problemen uitlegt, gebruikt "PI = 256/81". Dat is (16/9), ongeveer 3.16 (vergelijk dat tot 25/8 = 3.125).
    • Archimedes (ongeveer 250BC) gebruikte ook waarde van PI = 256/81 = som van = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, en ook de Egyptenaren met behulp van 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3.1415) Voor PI in Probleem 50 van de Egyptische Rhind Mathematische Papyrus.

    Dingen die je nodig hebt

    • 5 verschillende maten van cirkelvormige containers (klein, medium, groot, groter of erg groot)
    • String (niet stijf of kinky)
    • Tape / pins
    • Meter-stick, maatstaf of liniaal
    • Grafiek
    • Pen of potlood
    • Calculator (optioneel als u er een nodig hebt)
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar