Hoe pi te berekenen

Pi (π) is een van de belangrijkste en fascinerende nummers in de wiskunde. Ongeveer 3.14, het is een constante die wordt gebruikt om de omtrek van een cirkel te berekenen van de straal of diameter van die cirkel. Het is ook een irrationeel getal, wat betekent dat het kan worden berekend op een oneindig aantal decimale plaatsen zonder ooit in een herhalend patroon te laten glijden. Dit maakt het moeilijk, maar niet onmogelijk, om precies te berekenen.

Stappen

Methode 1 van 5:

PI berekenen met behulp van de metingen van een cirkel

1. Zorg ervoor dat u een perfecte cirkel gebruikt. Deze methode werkt niet met ellipsen, ovalen of iets anders dan een echte cirkel. Een cirkel wordt gedefinieerd als alle punten in een vlak dat op gelijke afstand is van een enkel middenpunt. De deksels van potten zijn goede huishoudelijke objecten om te gebruiken voor deze oefening. Je zou in staat moeten zijn om Pi ruwweg te berekenen, want om exacte resultaten van PI te krijgen, moet je een zeer dunne lead hebben (of wat je gebruikt). Zelfs het scherpste potloodgrafiet kan enorm zijn om exacte resultaten te hebben.

2. Meet de omtrek van een cirkel zo nauwkeurig als je kunt. De omtrek is de lengte die rond de hele rand van de cirkel gaat. Omdat de omtrek rond is, kan het moeilijk zijn om te meten (daarom is PI zo belangrijk).

Leg een string over de cirkel zo dicht als je kunt. Markeer de tekenreeks waar het weer rondcirkelt en meet vervolgens de snaarlengte met een liniaal.

3. Meet de diameter van de cirkel. De diameter loopt van de ene kant van de cirkel naar de andere via het middenpunt van de cirkel.

4. Gebruik de formule. De omtrek van een cirkel wordt gevonden met de formule C = π * d = 2 * π * r. Aldus is PI gelijk aan de omtrek van een cirkel gedeeld door de diameter. Sluit uw cijfers aan in een rekenmachine: het resultaat moet ongeveer 3 zijn.14.

5. Herhaal dit proces met verschillende cirkels en vervolgens gemiddeld de resultaten. Dit geeft je meer accurate resultaten. Je metingen zijn misschien niet perfect op elke gegeven cirkel, maar in de tijd zouden ze gemiddeld moeten zijn op een vrij nauwkeurige berekening van PI.

Methode 2 van 5:

PI berekenen met behulp van een oneindige serie

1. Gebruik de Gregory-Leibniz-serie. Wiskundigen hebben verschillende wiskundige serie gevonden die, indien oneindig uitgevoerd, nauwkeurig pi naar een groot aantal decimale plaatsen zal berekenen. Sommige hiervan zijn zo complex dat ze supercomputers nodig hebben om ze te verwerken. Een van de eenvoudigste, is echter de Gregory-Leibniz-serie. Hoewel niet erg efficiënt, wordt het dichterbij en dichter bij PI bij elke iteratie, nauwkeurig produceren van PI tot vijf decimalen met 500.000 iteraties. Hier is de formule om toe te passen.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Neem 4 en aftrek 4 gedeeld door 3. Voeg vervolgens 4 gedeeld door 5 toe. Trek vervolgens 4 gedeeld door 7 af. Ga door met afwisselen tussen het toevoegen en aftrekken van fracties met een teller van 4 en een noemer van elk volgend oneven getal. Hoe vaker je dit doet, hoe dichter je bij PI komt.

2. Probeer de Nilakantha-serie. Dit is een andere oneindige serie om PI te berekenen die vrij gemakkelijk te begrijpen is. Terwijl enigszins ingewikkelder, convergeert het PI veel sneller dan de Formule Leibniz.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

Neem voor deze formule drie en begin met afwisselen tussen het toevoegen en aftrekken van fracties met teller van 4 en noemers die het product zijn van drie opeenvolgende gehele getallen die bij elke nieuwe iteratie toenemen. Elke volgende fractie begint zijn set gehele getallen met de hoogste die wordt gebruikt in de vorige fractie. Draag dit zelfs een paar keer uit en de resultaten worden vrij dicht bij PI.

Methode 3 van 5:

Het berekenen van PI met behulp van het naaldprobleem van Buffon

Probeer dit experiment om PI te berekenen door hotdogs te gooien. PI, het blijkt, heeft ook een plaats in een interessant gedachte-experiment genaamd Buffon`s naaldprobleem, dat de waarschijnlijkheid probeert te bepalen die willekeurig gooide uniforme langwerpige objecten zal landen tussen of het kruisen van een reeks parallelle lijnen op de vloer. Het blijkt dat als de afstand tussen de regels hetzelfde is als de lengte van de gegooide objecten, het aantal keren dat de objecten land over de lijnen uit een groot aantal worpen kunnen worden gebruikt om PI te berekenen. Bekijk de bovenstaande WikiHow-artikelkoppeling voor een leuke uitval van dit experiment met behulp van gegooid voedsel.

Wetenschappers en wiskundigen hebben geen manier ontdekt om PI precies te berekenen, omdat ze geen materiaal zo dun kunnen vinden dat het zal werken om exacte berekeningen te vinden.

Methode 4 van 5:

PI berekenen met behulp van een limiet

1. Kies een groot aantal. Hoe groter het nummer, hoe nauwkeuriger uw berekening is.

2. Sluit uw nummer aan, dat we X, in deze formule bellen om PI: x * sin (180 / x). Zorg ervoor dat uw rekenmachine op maat is ingesteld. De reden dat dit een limiet wordt genoemd, is omdat het resultaat ervan `beperkt` is voor PI. Terwijl u uw nummer X verhoogt, wordt het resultaat dichterbij en dichter bij de waarde van PI.

Methode 5 van 5:

Gebruik van de Arcsine-functie / inverse sine-functie

1. Kies een nummer tussen -1 en 1. Dit komt omdat de Arcsin-functie niet gedefinieerd is voor argumenten van meer dan 1 of minder dan -1.

2. Sluit uw nummer aan in de volgende formule en het resultaat is ongeveer gelijk aan PI.

PI = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2)) + ABS (Arcsin (X))).

Arcsin verwijst naar de inverse sine in radialen

SQRT is kort voor vierkantswortel

ABS is kort voor absolute waarde

x ^ 2 verwijst naar een exponent, in dit geval, X Squared.

Tips

Het berekenen van PI kan leuk en uitdagend zijn, maar het heeft zo te diep afnemende rendementen. Astrofysici zeggen dat ze alleen PI tot 39 decimale plaatsen hoeven te gebruiken om kosmologische berekeningen te doen die nauwkeurig zijn voor de grootte van een atoom.

Deel in het sociale netwerk: