Hoe het gebied van een ellipse te berekenen: 5 stappen (met afbeeldingen)

Een ellips is een tweedimensionale vorm die je misschien hebt besproken in geometrie-klasse die eruit ziet als een platte, langwerpige cirkel. Het berekenen van het gebied van een ellips is eenvoudig als u de metingen van de belangrijkste straal en kleine straal kent.

Stappen

Deel 1 van 2:

Het berekenen van het gebied

1. Zoek de belangrijkste straal van de ellips. Dit is de afstand van het midden van de ellips tot de verste rand van de ellips. Denk aan dit als de straal van de "dik" deel van de ellips. Meet het of vind het gelabeld in uw diagram. We noemen deze waarde een.

Je kunt dit de "Semi-major-as" in plaats daarvan.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een ellipsap 2

2. Zoek de kleine straal. Zoals je misschien al geraden hebt, meet de kleine straal de afstand van het centrum tot het dichtstbijzijnde punt op de rand.Noem deze meting b.

Dit is bij een 90º rechter hoek naar de hoofdradius, maar je hoeft geen hoeken te meten om dit probleem op te lossen.

Je kunt dit de "Semi-minor-as."

Titel afbeelding Bereken het gebied van een ellipse stap 3

3. Vermenigvuldig met PI. Het gebied van de ellips is een X b x π. Aangezien u twee eenheden van de lengte samen vermenigvuldigt, zal uw antwoord in Squared zijn in eenheden.

Als een ellipse bijvoorbeeld een grote straal van 5 eenheden heeft en een kleine straal van 3 eenheden, is het gebied van de ellips 3 x 5 x π of ongeveer 47 vierkante eenheden.

Als u geen rekenmachine heeft, of als uw rekenmachine geen π-symbool heeft, gebruikt u "3.14" in plaats daarvan.

Deel 2 van 2:

Begrijpen waarom het werkt

1. Denk aan het gebied van een cirkel. Misschien onthoudt u dat de gebied van een cirkel is gelijk aan πr, wat hetzelfde is als π x r X r. Wat als we probeerden het gebied van een cirkel te vinden alsof het een ellips was? We zouden de straal in één richting meten: r. Meet het in de rechte hoek: ook r. Sluit het aan in de formule ellips-gebied: π x r x r! Zoals het blijkt, is een cirkel slechts een specifiek type ellips.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een ellipse stap 5

2. Picture Een cirkel wordt ingepakt. Stel je voor dat een cirkel in een ellips-vorm wordt geperst. Terwijl het steeds meer wordt geperst, wordt één straal korter en wordt de andere langer. Het gebied blijft hetzelfde, omdat niets de cirkel verlaat. Zolang we beide Radii gebruiken in onze vergelijking, de "pompoen" en de "afvlakken" zal elkaar annuleren, en we hebben nog steeds het juiste antwoord.