Hoe volume te berekenen

Het volume van een vorm is de maat voor hoeveel driedimensionale ruimte die vorm in beslag neemt.Je kunt ook denken aan het volume van een vorm als hoeveel water (of lucht of zand, enz.) De vorm kan vasthouden als het volledig is gevuld.Gemeenschappelijke volume-eenheden omvatten kubieke centimeter (cm), kubieke meter (m), kubieke inch (in) en kubieke voet (FT).Dit artikel leert u hoe u het volume van zes verschillende driedimensionale vormen kunt berekenen dat vaak wordt gevonden op wiskundetests, waaronder kubussen, bollen en kegels.Misschien merkt u dat veel van de volumeformules overeenkomsten delen die ze gemakkelijker kunnen maken om te onthouden. Kijk of je ze onderweg kunt zien!

Stappen

Methode 1 van 6:
Het volume van een kubus berekenen
  1. Titel afbeelding Bereken volume stap 1
1. Herken een kubus.Een kubus is een driedimensionale vorm met zes identieke vierkante gezichten.Met andere woorden, het is een doosvorm met gelijke kanten rondom.
  • Een 6-zijdige dobbelsteen is een goed voorbeeld van een kubus die je in je huis kunt vinden.Sugar Cubes en Children`s Letter Blocks zijn ook meestal kubussen.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 2
    2. Leer de formule voor het volume van een kubus.Aangezien alle zijlengtes van een kubus hetzelfde zijn, is de formule voor het volume van een kubus erg gemakkelijk.Het is v = s waar V staat voor volume, en S is de lengte van de zijkanten van de kubus.
  • Om s te vinden, vermenigvuldig simpel s opent 3 keer: s = s * s * s
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 3
    3. Zoek de lengte van één kant van de kubus.Afhankelijk van uw opdracht zal de kubus met deze informatie worden gelabeld, of moet u de zijlengte met een liniaal meten.Vergeet niet dat omdat het een kubus is, alle zijlengtes gelijk moeten zijn, dus het maakt niet uit welke je meet.
  • Als u niet 100% zeker weet dat uw vorm een ​​kubus is, meet elk van de zijkanten om te bepalen of ze gelijk zijn.Als ze dat niet zijn, moet u de onderstaande methode gebruiken voor het berekenen van het volume van een rechthoekige vaste stof.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 4
    4. Sluit de zijlengte aan in de formule v = s en bereken.Als u bijvoorbeeld vindt dat de lengte van de zijkanten van uw kubus 5 inch is, moet u de formule als volgt schrijven: V = (5 in). 5 in * 5 in * 5 in = 125 in, het volume van onze kubus!
  • Zorg ervoor dat alle lengtes zich in dezelfde eenheid bevinden voordat ze ze vermenigvuldigen.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 5
    5. Zorg ervoor dat u uw antwoord in kubieke eenheden vermeldt.In het bovenstaande voorbeeld werd de zijlengte van onze kubus gemeten in inches, dus het volume werd gegeven in kubieke inches.Als de zijlengte van de kubus 3 centimeter was geweest, zou het volume v = (3 cm) of v = 27cm zijn.
    • Methode 2 van 6:
    Het aantal berekenen van het volume van een rechthoekig prisma
    1. Titel afbeelding Bereken volume stap 6
    1. Herken een rechthoekige vaste stof.Een rechthoekige vaste stof, ook bekend als een rechthoekig prisma, is een driedimensionale vorm met zes kanten die alle rechthoeken zijn.Met andere woorden, een rechthoekige vaste stof is gewoon een driedimensionale rechthoek of een doosvorm.
    • Een kubus is echt slechts een speciale rechthoekige vaste stof waarin de zijkanten van alle rechthoeken gelijk zijn.
  • Titel afbeelding Bereken volume Stap 7
    2. Leer de formule voor het berekenen van het volume van een rechthoekige vaste stof.De formule voor het volume van een rechthoekige vaste stof is volume = lengte * breedte * hoogte, of v = LWh.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 8
    3. Zoek de lengte van de rechthoekige vaste stof.De lengte is de langste kant van de rechthoekige vaste stof die parallel is aan de grond of het oppervlak waar het op rust.De lengte kan worden gegeven in een diagram, of misschien moet u het meten met een liniaal of meetlint.
  • Voorbeeld: de lengte van deze rechthoekige vaste stof is 4 inch, dus l = 4 in.
  • Maak je geen zorgen te veel over welke kant de lengte is, wat de breedte is, enz.Zolang je uiteindelijk met drie verschillende metingen eindigt, komt de wiskunde hetzelfde, ongeacht hoe je de voorwaarden regelt.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 9
    4. Zoek de breedte van de rechthoekige vaste stof.De breedte van de rechthoekige vaste stof is de meting van de kortere zijde van de vaste stof, evenwijdig aan de grond of het oppervlak waar de vorm op rust.Nogmaals, zoek naar een label op het diagram dat de breedte aangeeft, of meet uw vorm met een liniaal of meetlint.
  • Voorbeeld: de breedte van deze rechthoekige vaste stof is 3 inch, dus w = 3 in.
  • Als u de rechthoekige vaste stof meten met een liniaal of meetlint, vergeet dan niet om alle metingen in dezelfde eenheden te nemen en op te nemen.Meet geen enkele zijde in centimeter in centimeters - alle metingen moeten dezelfde eenheid gebruiken!
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 10
    5. Zoek de hoogte van de rechthoekige vaste stof.Deze hoogte is de afstand van de grond of oppervlak waarop de rechthoekige vaste stof op de bovenkant van de rechthoekige vaste stof rust.Zoek de informatie in uw diagram of meet de hoogte met behulp van een liniaal of meetlint.
  • Voorbeeld: de hoogte van deze rechthoekige vaste stof is 6 inch, dus h = 6 in.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 11
    6. Steek de afmetingen van de rechthoekige vaste stof in de volumevormule en bereken.Onthoud dat v = LWH.
  • In ons voorbeeld, L = 4, W = 3, en H = 6.Daarom v = 4 * 3 * 6 of 72.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 12
    7. Zorg ervoor dat u uw antwoord in kubieke eenheden uitdrukt.Aangezien onze voorbeeldrechthoek werd gemeten in inches, moet het volume worden geschreven als 72 kubieke inches, of 72 in.
  • Als de metingen van onze rechthoekige vaste stof waren: lengte = 2 cm, breedte = 4 cm en hoogte = 8 cm, het volume zou 2 cm * 4 cm * 8 cm of 64cm zijn.
    • Methode 3 van 6:
    Het volume van een cilinder berekenen
    1. Titel afbeelding Bereken volume stap 13
    1. Leer een cilinder te identificeren.Een cilinder is een driedimensionale vorm met twee identieke platte uiteinden die cirkelvormig in vorm zijn en een enkele gebogen zijde die hen verbindt.
    • Een blik is een goed voorbeeld van een cilinder, dus is een AA- of AAA-batterij.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 14
    2. Onthoud de formule voor het volume van een cilinder.Om het volume van een cilinder te berekenen, moet u zijn hoogte en de straal van de cirkelvormige basis kennen (de afstand van het midden van de cirkel naar zijn rand) aan de boven- en onderkant.De formule is v = πrh, waarbij v het volume is, R is de straal van de cirkelvormige basis, H is de hoogte en π is de constante pi.
  • In sommige geometrische problemen zal het antwoord worden gegeven in termen van PI, maar in de meeste gevallen is het voldoende om PI naar 3 te ronden.14.Neem contact op met je instructeur om erachter te komen wat ze zou geven.
  • De formule voor het vinden van het volume van een cilinder is eigenlijk sterk op dat voor een rechthoekige vaste stof: u vermenigvuldigt eenvoudig de hoogte van de vorm door het oppervlak van de basis.In een rechthoekige vaste stof is dat oppervlak L * W, want de cilinder is het πr, het gebied van een cirkel met radius r.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 15
    3. Zoek de straal van de basis.Als het in het diagram wordt gegeven, gebruik dan eenvoudig dat nummer.Als de diameter wordt gegeven in plaats van de straal, moet u eenvoudig de waarde met 2 verdelen om de straal te krijgen (D = 2R).
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 16
    4. Meet het object als de straal niet wordt gegeven.Houd er rekening mee dat het krijgen van een nauwkeurige meting van een cirkelvormige vaste stof een beetje lastig kan zijn.Eén optie is om de basis van de cilinder over de bovenkant met een liniaal of meetlint te meten.Doe je best om de breedte van de cilinder op het grootste deel te meten en deel die meting door 2 om de straal te vinden.
  • Een andere optie is om de omtrek van de cilinder (de afstand eromheen te meten) met behulp van een meetlint of een lengte van een reeks die u kunt markeren en vervolgens met een liniaal meten.Sluit vervolgens de meting aan in de formule: C (omtrek) = 2πR.Verdeel de omtrek met 2π (6.28) En dat geeft je de straal.
  • Als de omtrek die u hebt gemeten bijvoorbeeld 8 inch, zou de straal 1 zijn.27in.
  • Als u een heel nauwkeurige meting nodig heeft, kunt u beide methoden gebruiken om ervoor te zorgen dat uw metingen vergelijkbaar zijn.Als ze dat niet zijn, controleer dan dan.De omtrekmethode levert meestal nauwkeuriger resultaten op.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 17
    5. Bereken het gebied van de cirkelvormige basis.Steek de straal van de basis in de formule πr.Vermenigvuldig vervolgens de straal op zichzelf één keer en vermenigvuldig het product door π.Bijvoorbeeld:
  • Als de straal van de cirkel gelijk is aan 4 inch, is het gebied van de basis a = π4.
  • 4 = 4 * 4, of 16.16 * π (3.14) = 50.24 in
  • Als de diameter van de basis wordt gegeven in plaats van de straal, onthoud dan dat D = 2R.Je hoeft gewoon de diameter in de helft te verdelen om de straal te vinden.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 18
    6. Zoek de hoogte van de cilinder.Dit is gewoon de afstand tussen de twee cirkelvormige basen, of de afstand van het oppervlak waarop de cilinder op de top rust.Zoek het label in uw diagram dat de hoogte van de cilinder aangeeft, of meet de hoogte met een liniaal of meetlint.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 19
    7. Vermenigvuldig het gebied van de basistijden de hoogte van de cilinder om het volume te vinden.Of u kunt een stap opslaan en gewoon de waarden voor de dimensies van de cilinder in de formule v = πRH aansluiten.Voor onze voorbeeldcilinder met RADIUS 4 inches en hoogte 10 inch:
  • V = π410
  • π4 = 50.24
  • 50.24 * 10 = 502.4
  • V = 502.4
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 20
    8. Vergeet niet om uw antwoord in kubieke eenheden te vermelden.Ons voorbeeldcilinder werd gemeten in inches, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke inches: v = 502.4in.Als onze cilinder in centimeters was gemeten, zou het volume worden uitgedrukt in kubieke centimeter (cm).
    • Methode 4 van 6:
    Het berekenen van het volume van een gewone vierkante piramide
    1. Titel afbeelding Bereken volume stap 21
    1. Begrijp wat een reguliere piramide is.Een piramide is een driedimensionale vorm met een polygoon voor een basis en laterale gezichten die in een top (het punt van de piramide) tapseren. Een reguliere piramide is een piramide waarin de basis van de piramide een gewone polygoon is, wat betekent dat alle zijden van de polygoon gelijk zijn in lengte, en alle hoeken zijn gelijk in maat.
    • We stel je het meest voor dat ze een piramide voorstellen als een vierkante basis en zijkanten die naar een enkel punt tapseren, maar de basis van een piramide kan daadwerkelijk 5, 6 of zelfs 100 kanten hebben!
    • Een piramide met een cirkelvormige basis wordt een kegel genoemd, die zal worden besproken in de volgende methode.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 22
    2. Leer de formule voor het volume van een gewone piramide.De formule voor het volume van een reguliere piramide is v = 1 / 3bH, waarbij B het oppervlak van de basis van de piramide is (de polygoon onderaan) en H is de hoogte van de piramide, of de verticale afstand van de basis naar de top (punt).
  • De volume-formule is hetzelfde voor rechterpiramides, waarin de top direct boven het midden van de basis is, en voor schuine piramides, waarin de top niet gecentreerd is.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 23
    3. Bereken het gebied van de basis.De formule hiervoor is afhankelijk van het aantal zijden dat de basis van de piramide heeft.In de piramide in ons diagram is de basis een vierkant met zijden die 6 inch lang zijn.Vergeet niet dat de formule voor het gebied van een vierkant A = S is waar S de lengte van de zijkanten is.Dus voor deze piramide is het gebied van de basis (6 in) of 36in.
  • De formule voor het gebied van een driehoek is: A = 1 / 2BH, waarbij B de basis is van de driehoek en H is de hoogte.
  • Het is mogelijk om het gebied van elke gewone polygoon te vinden met behulp van de formule A = 1 / 2PA, waarbij A het gebied is, P is de omtrek van de vorm, en A is het apothem, of de afstand van het centrum van de vorm naar de middelpunt van een van zijn zijden.Dit is een vrij betrokken berekening die verder gaat dan de reikwijdte van dit artikel, maar uitchecken Bereken het gebied van een polygoon voor een aantal geweldige instructies over het gebruik ervan.Of u kunt uw leven gemakkelijk maken en op zoek gaan naar een gewone polygooncalculator online.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 24
    4. Vind de hoogte van de piramide.In de meeste gevallen zal dit in het diagram worden aangegeven.In ons voorbeeld is de hoogte van de piramide 10 inch.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 25
    5. Vermenigvuldig het gebied van de basis van de piramide aan de hoogte en deel met 3 om het volume te vinden.Vergeet niet dat de formule voor het volume v = 1 / 3bH is.In onze voorbeeldpiramide had dat een basis met gebied 36 en hoogte 10, het volume is: 36 * 10 * 1/3 of 120.
  • Als we een andere piramide hadden, met een vijfhoekige basis met gebied 26 en hoogte van 8, zou het volume zijn: 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 26
    6. Vergeet niet om uw antwoord in kubieke eenheden uit te drukken.De metingen van onze voorbeeldpiramide werden gegeven in inches, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke inches, 120in.Als onze piramide in meters was gemeten, zou het volume in plaats daarvan worden uitgedrukt in kubieke meter (M).
    • Methode 5 van 6:
    Het berekenen van het volume van een kegel
    1. Titel afbeelding Bereken volume stap 27
    1. Leer de eigenschappen van een kegel.Een kegel is een 3-dimesionale vaste stof die een cirkelvormige basis heeft en een enkele vertex (het punt van de kegel).Een andere manier om hierover te bedenken is dat een kegel een speciale piramide is die een cirkelvormige basis heeft.
    • Als de vertex van de kegel direct boven het midden van de cirkelvormige basis is, wordt de kegel een "rechter kegel".Als het niet direct over het midden is, wordt de kegel een "schuine kegel."Gelukkig is de formule voor het berekenen van het gebied van een kegel hetzelfde of het goed is of schuin.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 28
    2. Ken de formule voor het berekenen van het volume van een kegel.De formule is v = 1 / 3πRH, waarbij R de straal van de cirkelvormige basis van de kegel is, H is de hoogte van de kegel en π is de constante PI, die kan worden afgerond op 3.14.
  • Het πR-deel van de formule verwijst naar het gebied van de cirkelvormige basis van de kegel.De formule voor het volume van de kegel is dus 1 / 3bH, net als de formule voor het volume van een piramide in de bovenstaande methode!
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 29
    3. Bereken het gebied van de cirkelvormige basis van de kegel.Om dit te doen, moet u de straal van de basis kennen, die in uw diagram moet worden vermeld.Als u in plaats daarvan de diameter van de cirkelvormige basis krijgt, deelt u eenvoudig dat getal met 2, omdat de diameter eenvoudig 2 keer de radio`s (D = 2R) is.Sluit vervolgens de straal aan in de formule A = πR om het gebied te berekenen.
  • In het voorbeeld in het diagram is de straal van de cirkelvormige basis van de kegel 3 inch.Wanneer we dat aansluiten in de formule die we krijgen: a = π3.
  • 3 = 3 * 3, of 0, dus a = 9π.
  • A = 28.27in
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 30
    4. Zoek de hoogte van de kegel.Dit is de verticale afstand tussen de basis van de kegel en de apex.In ons voorbeeld is de hoogte van de kegel 5 inch.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 31
    5. Vermenigvuldig de hoogte van de kegel door het gebied van de basis.In ons voorbeeld is het gebied van de basis 28.27in en de hoogte is 5in, dus bh = 28.27 * 5 = 141.35.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 32
    6. Vermenigvuldig het resultaat met 1/3 (of verdeel eenvoudig door 3) om het volume van de kegel te vinden.In de bovenstaande stap berekenten we daadwerkelijk het volume van de cilinder dat zou worden gevormd als de wanden van de kegel recht omhoog naar een andere cirkel verlengd, in plaats van schuin in een enkel punt.Delen door 3 geeft ons het volume van alleen de kegel zelf.
  • In ons voorbeeld 141.35 * 1/3 = 47.12, het volume van onze kegel.
  • Om het te herstellen, 1 / 3π35 = 47.12
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 33
    7. Vergeet niet om uw antwoord in kubieke eenheden uit te drukken.Onze kegel werd gemeten in inches, dus het volume moet worden uitgedrukt in kubieke inches: 47.12in.
    • Methode 6 van 6:
    Het volume van een bol berekenen
    1. Titel afbeelding Bereken volume stap 34
    1. Spot een bol.Een bol is een perfect rond driedimensionaal object, waarin elk punt op het oppervlak een gelijke afstand van het centrum is.Met andere woorden, een bol is een kogelvormig voorwerp.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 35
    2. Leer de formule voor het volume van een bol.De formule voor het volume van een bol is v = 4 / 3πr (vermeld: "vier derde keer pi r-cubed") Waar r de straal van de bol is, en π is de constante PI (3.14).
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 36
    3. Zoek de straal van de bol.Als de straal in het diagram wordt gegeven, is het vinden van R gewoon een kwestie van het lokaliseren.Als de diameter wordt gegeven, moet u dit nummer met 2 delen om de straal te vinden.De straal van de bol in het diagram is bijvoorbeeld 3 inch.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 37
    4. Meet de bol als de straal niet wordt gegeven.Als u een bolvormig object (als een tennisbal) moet meten om de straal te vinden, vindt u eerst een stuk string groot genoeg om het object in te wikkelen.Wikkel vervolgens de reeks rond het object op het breedste punt en markeer de punten waar de snaar zelf overlapt.Meet vervolgens de tekenreeks met een liniaal om de omtrek te vinden.Verdeel die waarde met 2π, of 6.28, en dat geeft je de straal van de bol.
  • Bijvoorbeeld, als u een bal meten en vindt dat de omtrek is 18 inch, deel dan dat nummer met 6.28 En u zult merken dat de straal 2 is.87in.
  • Het meten van een bolvormig object kan een beetje lastig zijn, zodat u misschien 3 verschillende metingen wilt nemen en ze vervolgens samen gemiddeld (voeg de drie metingen samen toe, verdeid vervolgens met 3) om ervoor te zorgen dat u de meest nauwkeurige waarde hebt.
  • Als uw drie omtrekmetingen bijvoorbeeld 18 inch waren, 17.75 inch en 18.2 inch, je zou die drie waarden samen toevoegen (18 + 17.5 + 18.2 = 53.95) en deel die waarde met 3 (53.95/3 = 17.98).Gebruik deze gemiddelde waarde in uw volumeberekeningen.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 38
    5. Kubus de straal om r te vinden.Cubing een nummer betekent eenvoudig het aantal op zichzelf vermenigvuldigen, dus r = r * r * r.In ons voorbeeld, r = 3, dus r = 3 * 3 * 3 of 27.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 39
    6. Vermenigvuldig uw antwoord met 4/3.U kunt uw rekenmachine gebruiken of de vermenigvuldiging met de hand doen en vervolgens de fractie vereenvoudigen.In ons voorbeeld vermenigvuldigen 27 met 4/3 = 108/3, of 36.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 40
    7. Vermenigvuldig het resultaat door π om het volume van de bol te vinden.De laatste stap bij het berekenen van het volume is eenvoudig om het resultaat tot nu toe te vermenigvuldigen door π.Afronding π tot twee cijfers is meestal voldoende voor de meeste wiskundige problemen (tenzij uw leraar anders vermeld,) dus vermenigvuldigt met 3.14 En je hebt je antwoord.
  • In ons voorbeeld, 36 * 3.14 = 113.09.
  • Titel afbeelding Bereken volume stap 41
    8. Druk je antwoord in Cubic Units uit.In ons voorbeeld was de meting van de straal van de bol in inches, dus ons antwoord is eigenlijk v = 113.09 kubieke inches (113.09 in).
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar