Hoe vectoren toe te voegen of af te trekken

Veel gewone fysieke hoeveelheden zijn vaak vectoren of scalairs. Vectoren zijn verwant aan pijlen en bestaan ​​uit een positieve grootte (lengte) en belangrijkerwijs een richting. Op de andere handcalars zijn slechts numerieke waarden soms mogelijk negatief.Merk op dat hoewel vector-magnitudes positief zijn of misschien nul, de componenten van vectoren kunnen natuurlijk negatief zijn dat de vector wordt gericht op de coördinaat of de referentierichting.Voorbeelden van Vectoren: Force, Velocity, Acceleratie, Verplaatsing, Gewicht, Magnetisch veld, enz.Voorbeelden van Scalars: Massa, temperatuur, snelheid, afstand, energie, spanning, elektrische lading, druk binnen een vloeistof, enz.Terwijl scala`s direct zoals getallen kunnen worden toegevoegd (e.g. 5 KJ werk plus 6kJ is gelijk aan 11kJ - of 9 volt plus minus 3 volt geeft 6 volt: + 9V plus -3v geeft + 6V), vectoren zijn iets ingewikkelder om toe te voegen of af te trekken, hoewel collineaire vectoren gemakkelijk zijn en zich gedragen als het toevoegen van nummers wat negatief kan zijn. Zie hieronder verschillende manieren om vector toevoeging en aftrekking aan te pakken.

Stappen

Methode 1 van 3:
Vectoren toevoegen en aftrekken met bekende componenten
  1. Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 1
1. Express een vector in termen van componenten in sommige coördinatensysteem meestal x, y, en mogelijk Z in de gebruikelijke 2 of 3 dimensionale ruimte (hogere dimensionaliteit is ook mogelijk in sommige wiskundige situaties). Deze componentonderdelen worden meestal uitgedrukt met een notatie die vergelijkbaar is met die gebruikt om punten in een coördinatensysteem (E te beschrijven.g. , enz.). Als deze stukken bekend zijn, is het toevoegen of aftrekken van vectoren slechts een eenvoudige toevoeging of aftrekken van de X-, Y- en Z-componenten.
  • Merk op dat vectoren 1, 2 of 3-dimensionaal kunnen zijn. Vectoren kunnen dus een X-component, een X- en Y-component of een X-, Y- en Z-component hebben.
  • Laten we zeggen dat we twee driedimensionale vectoren, vector A en vector B hebben. We kunnen deze vectoren in componenten schrijven als A = en B =, met behulp van X Y Z-componenten dienovereenkomstig.
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 2
    2. Om twee vectoren toe te voegen, voegen we gewoon hun componenten toe.Met andere woorden, voeg de X-component van de eerste vector toe aan de X-component van de tweede enzovoort voor Y en Z. De antwoorden die u krijgt van het toevoegen van de X-, Y- en Z-componenten van uw originele vectoren zijn de X-, Y- en Z-componenten van uw nieuwe vector.
  • In algemene termen, A + B = .
  • Laten we twee vectoren A en B toevoegen. Voorbeeld: a = <5, 9, -10> en b = <17, -3, -2>. A + B = <5 + 17, 9 + -3, -10 + -2>, of <22, 6, -12>.
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 3
    3. Om twee vectoren af ​​te trekken, trekt u hun componenten af. Merk op dat het aftrekken van één vector van een andere A-B kan worden gedacht aan het toevoegen van de "omgekeerde" van die tweede A + (- B).
  • In algemene termen, A-B =
  • Laten we twee vectoren A en B aftrekken. A = <18, 5, 3> en b = <10, 9, -10>. A - B = <18-10, 5-9, 3 - (- 10)>, of <8, -4, 13>.
    • Methode 2 van 3:
    Visueel toevoegen en aftrekken met behulp van de kop naar staartmethode
    1. Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 4
    1. Vertegenwoordigen vectoren visueel door ze te tekenen met een hoofd en staart. Omdat vectoren omvang en richting hebben, worden ze vergeleken met pijlen met een staart en een hoofd en een lengte. Vectoren kunnen worden gezegd om een ​​te hebben "beginpunt" en een "eindpunt". De "Scherpe punt" van de pijl is het hoofd van de vector en de "baseren" van de pijl is de staart.
    • Bij het maken van een schaaltekening van een vector, moet u ervoor zorgen om alle hoeken nauwkeurig te meten en te tekenen. MIS-getrokken hoeken zullen leiden tot slechte antwoorden.
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 5
    2. Teken 2 vectoren toe, teken de tweede vector B zodat de staart aan het hoofd van de eerste A voldoet. Dit wordt aangeduid als lid van uw vectoren "kop tot staart". Als u slechts twee vectoren toevoegt, is dit alles wat u moet doen voordat u uw resulterende vector A + B vindt. Vector B moet mogelijk in positie worden geschoven zonder zijn oriëntatie te veranderen, parallel transport genoemd.
  • Merk op dat de volgorde waarin u deelneemt aan de vectoren is niet belangrijk. Vector A + Vector B = Vector B + Vector A
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 6
    3. Om af te trekken, voegt u de "negatief" van de vector. Vectoren van visueel aftrekken is vrij eenvoudig. Keer gewoon de richting van de vector om, maar houd zijn magnitude hetzelfde en voeg het toe aan je vectorhoofd naar staart zoals je normaal zou doen. Met andere woorden, om een ​​vector af te trekken, draai de vector 180 rond en voeg het toe.
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 7
    4. Als u meer dan twee vectoren toevoegt of aftraft, sluit u aan alle andere vectoren die in volgorde in de staart is. Eigenlijk is de volgorde waarin u deelneemt aan de vectoren maakt het niet uit. Deze methode kan voor elk aantal vectoren worden gebruikt.
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 8
    5. Om het resultaat te krijgen: Teken een nieuwe vector van de staart van de eerste vector naar het hoofd van de laatste. Of u nu twee vectoren of honderd toevoegt / aftrokken, de vector die zich uitstrekt van het oorspronkelijke startpunt (de staart van uw eerste vector) tot eindpunt van uw definitieve toegevoegde vector (het hoofd van uw laatste vector) is de resulterend vector, of de som van al je vectoren. Merk op dat deze vector identiek is aan de vector verkregen door het toevoegen van de X, Y, en misschien Z-componenten van alle vectoren afzonderlijk.
  • Als u al uw vectoren op de schaal trok, alle hoeken precies meten, kunt u de grootte van de resulterende vector vinden door zijn lengte te meten. U kunt ook de hoek meten die het resultaat maakt met een specifieke vector of de horizontale / verticale enz. om zijn richting te vinden.
  • Als u niet alle vectoren op de schaal tekent, moet u waarschijnlijk de omvang van het resulterende gebruik maken van trigonometrie. Misschien vind je het Sinusregel en de COSEINE REGEL Nuttig. Als u meer dan twee vectoren bij elkaar toevoegt, is het nuttig om eerst er twee toe te voegen en vervolgens hun resulterende toe te voegen met de derde vector, enzovoort. Zie de volgende sectie voor meer informatie.
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken vectoren Stap 9
    6. Vertegenwoordig uw resulterende vector via zijn grootte en richting. Vectoren worden gedefinieerd door hun lengte en richting. Zoals hierboven opgemerkt, ervan uitgaande dat je je vectoren nauwkeurig hebt getrokken, is de omvang van je nieuwe vector de lengte en zijn richting is de hoek ten opzichte van de verticale, horizontale, enz. Gebruik de eenheden van uw toegevoegde of afgetrokken vectoren om de eenheden te kiezen voor de grootte van uw resulterende vector.
  • Bijvoorbeeld, als de vectoren die we hebben toegevoegd vertegenwoordigde snelheden in MS, kunnen we onze resulterende vector definiëren als "een snelheid van X ms op y naar de horizontale".
    • Methode 3 van 3:
    Vectoren toevoegen en aftrekken door componenten te vinden
    1. Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 10
    1. Gebruik trigonometrie om de componenten van een vector te vinden. Om de componenten van een vector te vinden, is het meestal nodig om zijn grootte en zijn richting te kennen ten opzichte van de horizontale of verticale en om een ​​werkende kennis van trigonometrie te hebben. Eerst een 2D-vector nemen: stel of stel je je vector in als de hypotenuse van een rechter driehoek waarvan de andere twee zijden parallel zijn aan de X- en Y-assen. Deze twee partijen kunnen worden beschouwd als hoofd-to-tail component vectoren die toevoegen aan het maken van uw originele vector.
    • De lengtes van de twee partijen zijn gelijk aan de magnitudes van de X- en Y-componenten van uw vector en kunnen worden berekend met behulp van trigonometrie. Als X de omvang van de vector is, de kant naast de hoek van de vector (ten opzichte van de horizontale, verticale, enz.) hoek is xcos (θ), terwijl de tegenovergestelde zijde is xsin (θ).
    • Het is ook belangrijk om de richting van uw componenten op te merken. Als de componentpunten in de negatieve richting van een van uw assen, krijgt het een negatief teken. Bijvoorbeeld in een 2-D-vlak, als een component naar links of naar beneden wijst, krijgt het een negatief teken.
    • Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we een vector hebben met een magnitude van 3 en een richting van 135 ten opzichte van de horizontale. Met deze informatie kunnen we bepalen dat de X-component 3COS (135) is = -2.12 en de y-component is 3sin (135) = 2.12
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 11
    2. Toevoegen of aftrekken van de bijbehorende componenten van twee of meer vectoren. Wanneer u de componenten van al uw vectoren hebt gevonden, voeg dan eenvoudig hun magnitudes toe om de componenten van uw resulterende vector te vinden. Voeg eerst alle magnitudes van de horizontale componenten (die parallel aan de x-as) samen. Voeg apart alle magnitudes van de verticale componenten toe (die parallel aan de Y-as). Als een component een negatief teken (-) heeft, wordt de grootte ervan afgetrokken, in plaats van toegevoegd. De antwoorden die u verkrijgt, zijn de componenten van uw resulterende vector.
  • Laten we bijvoorbeeld zeggen dat onze vector uit de vorige stap is, <-2.12, 2.12>, wordt toegevoegd aan de vector <5.78, -9>. In dit geval zou onze resulterende vector zijn <-2.12 + 5.78, 2.12-9>, of <3.66, -6.88>.
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 12
    3. Bereken de grootte van de resulterende vector met behulp van de Pythagorese stelling. De pythagorese stelling, C = A + B, Lost op voor de zijlengtes van rechter driehoeken. Omdat de driehoek gevormd door onze resulterende vector en zijn componenten een rechte driehoek is, kunnen we het gebruiken om de lengte van onze vector te vinden en daarmee de omvang ervan. Met c als de omvang van de resulterende vector, die u opdoet voor, ingesteld een als de grootte van zijn X-component en b Als de grootte van zijn y-componenten. Oplossen met algebra.
  • Om de omvang van de vector te vinden waarvan we in de vorige stap zijn gevonden, <3.66, -6.88>, Laten we de THEOREM PYTHAGOREAN gebruiken. Oplossen als volgt:
  • c = (3.66) + (- 6.88)
  • c = 13.40 + 47.33
  • c = √60.73 = 7.79
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken Vectoren Stap 13
    4. Bereken de richting van het resultaat met de tangent-functie. Vind ten slotte de richting van de resulterende vector. Gebruik de formule θ = tan (b / a), Wanneer θ de hoek is die het resultaat maakt met de x-as of horizontaal, is B de omvang van de Y-component, en A is de grootte van de X-component.
  • Laten we θ = tan (b / a) gebruiken om de richting van onze voorbeeld Vector te vinden.
  • θ = tan (-6.88/3.66)
  • θ = tan (-1.88)
  • θ = -61.99
  • Titel afbeelding Toevoegen of aftrekken vectoren Stap 14
    5. Vertegenwoordig uw resulterende vector via zijn grootte en richting. Zoals hierboven vermeld, worden vectoren gedefinieerd door hun grootte en richting. Zorg ervoor dat u de juiste eenheden gebruikt voor de grootte van uw vector.
  • Bijvoorbeeld, als onze voorbeeldvector een kracht (in Newtons) vertegenwoordigde, dan kunnen we het schrijven als "een kracht van 7.79 N -61.99 naar de horizontale".

    • Video

    Door deze service te gebruiken, kan sommige informatie worden gedeeld met YouTube.

    Tips

    Kolomvectoren kunnen worden toegevoegd of afgetrokken door eenvoudig de waarden in elke rij toe te voegen of af te trekken.
  • Vectoren vertegenwoordigd in de vorm xik + yj + zk Kan worden toegevoegd of afgetrokken door simpelweg toe te voegen of af te trekken aan coëfficiënten van de drie eenheidsvectoren. Het antwoord zal ook in i, J, K-vorm zijn.
  • Vectoren zijn niet in de war met magnitudes.
  • Je kunt de grootte van een vector in drie dimensies vinden door de formule te gebruiken A = B + C + D, waar een is de omvang van de vector, en B, C, en d zijn de componenten in elke richting.
  • Vectoren in dezelfde richting kunnen worden toegevoegd of afgetrokken door hun magnitudes toe te voegen of af te trekken. als jij toevoegen twee vectoren in tegengestelde richtingen, hun magnitudes zijn afgetrokken, niet toegevoegd.
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar