Hoe het gebied van een vierhoek te vinden

U hebt dus huiswerk gekregen dat nodig is om het gebied van een kwadrilateraal te vinden ... Maar je weet niet eens wat een kwadrilateraal is. Maak je geen zorgen, help is hier! Een kwadrilateraal is elke vorm met vier zijden - vierkanten, rechthoeken en diamanten zijn slechts een paar voorbeelden. Om een Quadrilateral`s gebied te vinden, hoeft u alleen maar het type quadrilateral te identificeren, waarmee u samenwerkt en een eenvoudige formule volgt. Dat is het!

Stappen

Gebied van Square, Rectangle en Rhombus Cheat Sheets

Gebied van een vierkant diagram

Ondersteuning wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Gebied van een rechthoekdiagram

Ondersteuning wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Gebied van een ruitendiagram

Ondersteuning wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Gebied van trapezoïde en kite cheat lakens

Gebied van een trapeziumdiagram

Ondersteuning wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Gebied van een kitediagram

Ondersteuning wikihow en Ontgrendel alle monsters.

Methode 1 van 4:

Vierkanten, rechthoeken en andere parallellogrammen

1. Weet hoe je een parallellogram kunt identificeren. Een parallellogram is elke vierzijdige vorm met twee paren parallelle zijden waar de zijkanten tegenover elkaar dezelfde lengte hebben. Parallellogrammen omvatten:

Vierkanten: Vier zijden, allemaal dezelfde lengte. Vier hoeken, alle 90 graden (rechte hoek).
Rechthoeken: Vier zijden - tegenovergestelde zijden hebben dezelfde lengtes. Vier hoeken, alle 90 graden.
Rhombuses: Vier zijden, die allemaal dezelfde lengte hebben. Vier hoeken - niemand moet 90 graden zijn, maar tegenover de hoeken moeten dezelfde hoeken hebben.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 2

2. Vermenigvuldig de hoogte van de basis om het gebied van een rechthoek te krijgen. Om het gebied van een rechthoek te vinden, hebt u twee metingen nodig: de breedte of basis (de langere kant van de rechthoek) en de lengte of de hoogte (de kortere kant van de rechthoek). Vermenig dan gewoon ze samen om het gebied te krijgen. Met andere woorden:

Gebied = basis × Hoogte, of A = B × H in het kort.

Voorbeeld: Als de basis van een rechthoek een lengte van 10 inch heeft en heeft de hoogte een lengte van 5 inch, dan is het gebied van de rechthoek gewoon 10 × 5 (B × H) = 50 vierkante inch.

Vergeet niet dat wanneer u het gebied van een vorm vindt, u zult gebruiken vierkante eenheden (vierkante centimeter, vierkante voet, vierkante meters, enz.) voor je antwoord.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 3

3. Vermenigvuldig een kant op zichzelf om het gebied van een vierkant te vinden. Vierkanten zijn eigenlijk speciale rechthoeken, zodat je dezelfde formule kunt gebruiken om hun gebied te vinden. Omdat de zijkanten van een vierkant echter allemaal dezelfde lengte hebben, kunt u de snelkoppeling gebruiken van het vermenigvuldigen van de lengte van één zijde op zich. Dit is hetzelfde als vermenigvuldigd met de basis van het plein aan de hoogte omdat de basis en hoogte gewoon altijd hetzelfde zijn. Gebruik de volgende vergelijking:

Gebied = zijde × zijde of A = s

Voorbeeld: Als de ene kant van een vierkant een lengte van 4 voet heeft, (t = 4), dan is het gebied van dit plein eenvoudig T, of 4 x 4 = 16 vierkante voet.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 4

4. Vermenigvuldig de diagonalen en deel door twee om het gebied van een rhombus te vinden. Wees voorzichtig met deze - wanneer u het gebied van een rhombus vindt, kunt u niet eenvoudig twee aangrenzende zijden vermenigvuldigen. Zoek in plaats daarvan de diagonalen (de lijnen die elke reeks tegenovergestelde hoeken verbinden), vermenigvuldig ze en verdelen met twee. Met andere woorden:

Gebied = (diag. 1 × DIAG. 2) / 2 of A = (D₁ × D₂) / 2

Voorbeeld: Als een ruit diagonalen heeft met een lengte van 6 meter en 8 meter, is het gebied eenvoudig (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 vierkante meter.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 5

5. U kunt ook BASE × Hoogte gebruiken om het gebied van een ruit te vinden. Technisch gezien kunt u ook de voettijdenhoogte-formule gebruiken om het gebied van een rhombus te vinden. Hier, "baseren" en "hoogte" bedoelt niet dat je maar twee aangrenzende zijden kunt vermenigvuldigen. Kies eerst een kant om de basis te zijn. Teken dan een lijn van de basis naar de andere kant. De lijn moet beide zijden bij 90 graden ontmoeten. De lengte van deze kant is wat u moet gebruiken voor de hoogte.

Voorbeeld: Een ruit heeft zijkanten van 10 mijl en 5 mijl. De rechte lijn tussen de 10 mijl (16.1 km) Kanten zijn 3 mijl (4.8 km). Als je het gebied van de rhombus wilt vinden, zou je 10 × 3 = vermenigvuldigen 30 vierkante mijl.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 6

6. Houd er rekening mee dat de Rhombus en rechthoek formules voor vierkanten werken. De bovenstaande formule aan de zijkant embs voor vierkanten is veruit de meest handige manier om het gebied voor deze vormen te vinden. Omdat vierkanten technisch gezien zijn, zowel rechthoeken als ruitjes als vierkanten, kunt u die vormen `gebiedsformules voor vierkanten gebruiken en het juiste antwoord krijgen. Met andere woorden, voor vierkanten:

Gebied = basis × Hoogte of A = B × H

Gebied = (diag. 1 × DIAG. 2) / 2 of A = (D₁ × D₂) / 2

Voorbeeld: Een vierzijdige vorm heeft twee aangrenzende zijden met lengtes van 4 meter. Je kunt het gebied van dit plein vinden door zijn basistijden zijn hoogte te vermenigvuldigen: 4 × 4 = 16 vierkante meter.

Voorbeeld: De diagonalen van een vierkant zijn beide gelijk aan 10 centimeter. Je kunt het gebied van dit plein vinden met de diagonale formule: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 vierkante centimeter.

Methode 2 van 4:

Het gebied van een trapezium vinden

1. Weet hoe je een trapezoïde moet identificeren. Een trapezium is een vierhoek met ten minste twee kanten die parallel aan elkaar lopen. De hoeken kunnen alle hoeken hebben. Elk van de vier zijden op een trapezium kan een andere lengte zijn.

Er zijn twee verschillende manieren om het gebied van een trapezoïde te vinden, afhankelijk van welke stukjes informatie je hebt. Hieronder ziet u hoe u beide kunt gebruiken.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 8

2. Zoek de hoogte van de trapezium. De hoogte van een trapezium is de loodrechte lijn die de twee parallelle zijden verbindt. Dit zal niet meestal dezelfde lengte als een van de zijkanten, omdat de zijkanten meestal diagonaal worden gericht. Je hebt dit nodig voor beide gebiedsvergelijkingen. Hier is hoe je de hoogte van een trapezoïd kunt vinden:

Zoek de kortere van de twee basislijnen (de parallelle zijkanten). Plaats je potlood op de hoek tussen die basislijn en een van de niet-parallelle zijden. Teken een rechte lijn die voldoet aan de twee basislijnen in de rechte hoek. Meet deze lijn om de hoogte te vinden.

Je kunt ook trigonometrie gebruiken om de hoogte te bepalen als de hoogte lijn, de basis en de andere kant een juiste driehoek maken. Zien Ons trigartikel voor meer informatie.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 9

3. Zoek het gebied van de trapezium met behulp van de hoogte en de lengte van de basen. Als u de hoogte van de trapezium en de lengte van beide basen kent, gebruikt u de volgende vergelijking:

Gebied = (basis 1 + basis 2) / 2 × hoogte of A = (A + B) / 2 × H

Voorbeeld: Als u een trapezium heeft met één basis van 7 yards, een andere basis van 11 yards, en de hoogtelijn die ze verbinden met hen 2 meter lang, kunt u zijn gebied als deze vinden: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 vierkante meter.

Als de hoogte 10 is en de basen de lengtes van 7 en 9 hebben, dan kunt u het gebied eenvoudig vinden door het volgende te doen: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 10

4. Vermenigvuldig het middichting door twee om het gebied van een trapezium te vinden. Het middenseegment is een denkbeeldige lijn die parallel loopt aan de onderste en bovenste lijnen van de trapezium en is precies dezelfde afstand van elk. Omdat het middensegment is altijd gelijk aan (basis 1 + basis 2) / 2, Als u het weet, kunt u een snelkoppeling gebruiken voor de trapeziumformule:

Gebied = Middegment × Hoogte of A = m × H

In wezen is dit hetzelfde als het gebruik van de originele formule behalve dat u gebruikt "m" in plaats van (A + B) / 2.

`Voorbeeld:` Het midden van de trapezium in het bovenstaande voorbeeld is 9 meter lang. Dit betekent dat we het gebied van de trapezoïd kunnen vinden door eenvoudig te vermenigvuldigen met 9 × 2 = 18 vierkante meter, Net als eerst.

Methode 3 van 4:

Het bevinden van het gebied van een vlieger

1. Weet hoe je een vlieger moet identificeren. Een vlieger is een vierzijdige vorm met twee paren gelijke lengtekanten die zijn aangrenzend naar elkaar, niet tegenover elkaar. Zoals hun naam suggereert, kites lijken op echte kites.

Er zijn twee verschillende manieren om het gebied van een vlieger te vinden, afhankelijk van welke stukjes informatie je hebt. Hieronder vindt u hoe u beide kunt gebruiken.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 12

2. Gebruik de diagonale formule van Rhombus om het gebied van een vlieger te vinden. Aangezien een Rhombus slechts een speciaal soort vlieger is, waar de zijkanten dezelfde lengte hebben, kunt u de diagonale formule van Rhombus gebruiken om ook een vlieger te vinden. Als herinnering zijn diagonalen de rechte lijnen tussen twee tegenovergestelde hoeken op de vlieger. Net als een rhombus, is de Vormule Kite-gebied:

Gebied = (diag. 1 × DIAG 2.) / 2 of A = (D₁ × D₂) / 2

Voorbeeld: Als een kite diagonalen heeft met een lengtes van 19 meter en 5 meter, dan is het gebied eenvoudig (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 vierkante meter.

Als u de lengtes van de diagonalen niet kent en deze niet kunt meten, kunt u Trigonometrie gebruiken om ze te berekenen. Zien Ons artikel over het vinden van het gebied van een vlieger voor meer informatie.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 13

3. Gebruik de lengtes van de zijkanten en de hoek tussen hen om het gebied te vinden. Als u de twee verschillende waarden kent voor de lengtes van de zijkanten en de hoek op de hoek tussen deze kanten, kunt u oplossen voor het gebied van de vlieger met de principes van trigonometrie. Voor deze methode moet u weten hoe u SINE-functies kunt doen (of op zijn minst een rekenmachine met een sinusfunctie). Zien Ons trigartikel Voor meer informatie of gebruik de onderstaande formule:

Gebied = (Side 1 × Side 2) × SIN (Hoek) of A = (s₁ × s₂) × Sin (θ) (waarbij θ de hoek is tussen zijkanten 1 en 2).

Voorbeeld: Je hebt een vlieger met twee zijden van lengte 6 voet en twee zijden van lengte 4 voet. De hoek tussen hen is ongeveer 120 graden. In dit geval kunt u oplossen voor het gebied zoals deze: (6 × 4) × SIN (120) = 24 × 0.866 = 20.78 vierkante voet

Merk op dat u de twee moet gebruiken verschillend zijden en de hoek ertussen hier - met behulp van de set zijden met dezelfde lengte werkt niet.

Methode 4 van 4:

Oplossen voor een kwadrilateraal

1. Vind de lengtes van alle vier de zijkanten. Valt uw vierhoek niet in een van de bovenstaande categorieën (bijvoorbeeld, heeft het zijkanten met alle verschillende lengtes en nul parallelle sets zijden?) Geloof het of niet, er zijn formules die u kunt gebruiken om het gebied van een kwadrilateraal te achterhalen, ongeacht de vorm ervan. In deze sectie vindt u hoe u de meest voorkomende gebruikt. Merk op dat deze formule kennis van trigonometrie (nogmaals vereist, hier is onze standaard triggids.

Ten eerste moet u lengtes vinden van elk van de vier zijden van de kwadrilateral. Voor het doel van dit artikel, zullen we ze labelen een, b, c en d. Zijkanten een en c zijn tegengesteld aan elkaar en zijkanten b en d zijn tegenover elkaar.
Voorbeeld: Als u een vreemd vormig vierrilateraal hebt dat niet in een van de bovenstaande categorieën past, meten eerst zijn vier zijden. Laten we zeggen dat ze lengtes hebben van 12, 9, 5 en 14 inches. In de onderstaande stappen gebruikt u deze informatie om het gebied van de vorm te vinden.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 15

2. Zoek de hoeken tussen een en d en b en c. Wanneer je met een onregelmatige vierhoek werkt, kun je het gebied niet alleen van de zijkanten vinden. Ga door met het vinden van twee van de tegenoverliggende hoeken. Voor de doeleinden van deze sectie gebruiken we een hoek EEN tussen zijkanten een en d, en hoek C tussen zijkanten b en c. Je kunt dit echter ook met de twee andere tegenovergestelde hoeken doen.

Voorbeeld: Laten we zeggen dat in uw vierhoek, EEN is gelijk aan 80 graden en C is gelijk aan 110 graden. In de volgende stap gebruik je deze waarden om het totale gebied te vinden.

Titel afbeelding Vind het gebied van een kwadrilaterale stap 16

3. Gebruik de Formule Triangle Area om het gebied van de kwadrilaterale te vinden. Stel je voor dat er een rechte lijn van de hoek is tussen een en b naar de hoek tussen c en d. Deze lijn zou de kwadrilaterale in twee driehoeken splitsen. Omdat het gebied van een driehoek is abzondeC, waar C is de hoek tussen zijden een en b, U kunt deze formule twee keer gebruiken (eenmaal voor elk van uw denkbeeldige driehoeken) om het totale gedeelte van de vierhoek te krijgen. Met andere woorden, voor elke vierhoek:

Gebied = 0.5 Side 1 × Side 4 × SIN (Side 1 & 4-hoek) + 0.5 × Side 2 × Side 3 × SIN (Side 2 & 3-hoek) of

Gebied = 0.5 a × D × SIN A + 0.5 × B × C × SIN C

Voorbeeld: Je hebt al de zijkanten en hoeken die je nodig hebt, dus laten we oplossen:

= 0.5 (12 × 14) × SIN (80) + 0.5 × (9 × 5) × SIN (110)

= 84 × SIN (80) + 22.5 × SIN (110)

= 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939

= 82.66 + 21.13 = 103.79 vierkante inch

Merk op dat als u probeert het gebied van een parallellogram te vinden, waarin de tegenoverliggende hoeken gelijk zijn, de vergelijking vermindert Gebied = 0.5 * (AD + BC) * SIN A.

Tips

Deze driehoekscalculator kan handig zijn voor het maken van de berekeningen in de "Elke kwadrilaterale" methode hierboven.

Raadpleeg onze vormspecifieke artikelen voor meer informatie: Hoe het gebied van een vierkant te vinden, Hoe het gebied van een rechthoek te berekenen, Hoe het gebied van een rhombus te berekenen, Hoe het gebied van een trapezium te berekenen, en Hoe het gebied van een vlieger te vinden

Deel in het sociale netwerk:

Vergelijkbaar