3 manieren om wiskundige bewijzen te doen

Wiskundige bewijzen kunnen moeilijk zijn, maar kunnen worden veroverd met de juiste achtergrondkennis van zowel wiskunde als het formaat van een bewijs. Helaas is er geen snelle en gemakkelijke manier om te leren hoe ze een bewijs moeten bouwen. U moet een basisstichting hebben in het onderwerp om de juiste stellingen en definities te bedenken om uw bewijs logisch te doen. Door voorbeeldproeven te lezen en alleen te oefenen, kunt u de vaardigheid van het schrijven van een wiskundig bewijs kunnen cultiveren.

Stappen

Methode 1 van 3:

Het probleem begrijpen

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 1$

1. Identificeer de vraag. Je moet eerst precies bepalen wat je probeert te bewijzen. Deze vraag zal ook dienen als de definitieve verklaring in het bewijs. In deze stap wilt u ook de aannames definiëren die u onder werkt. Het identificeren van de vraag en de nodige aannames geeft u een startpunt om het probleem te begrijpen en het bewijs te werken.

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 2$

2. Teken diagrammen. Wanneer u probeert de innerlijke werking van een wiskundig probleem te begrijpen, is soms de gemakkelijkste manier om een diagram te tekenen van wat er gebeurt. Diagrammen zijn vooral belangrijk in geometrie-proofs, terwijl ze u helpen visualiseren wat u eigenlijk probeert te bewijzen.

Gebruik de informatie die in het probleem is gegeven om een tekening van het bewijs te schetsen. Label de bekeken en onbekenden.

Terwijl u door het bewijs werkt, tekent u in noodzakelijke informatie die bewijs levert voor het bewijs.

$Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 3$

3. Studiebedrijven van verwante stellingen. Bewijzen zijn moeilijk te leren schrijven, maar een uitstekende manier om bewijzen te leren, is om gerelateerde stellingen te bestuderen en hoe die werden bewezen.

Beseffen dat een bewijs slechts een goed argument is met elke stap gerechtvaardigd. Je kunt veel bewijzen vinden om online of in een leerboek te studeren.

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 4$

4. Vragen stellen. Het is perfect goed om vast te zitten op een bewijs. Vraag je leraar of collega-klasgenoten als je vragen hebt. Ze kunnen vergelijkbare vragen hebben en je kunt samen door de problemen werken. Het is beter om te vragen en verduidelijking te krijgen dan blindelings door het bewijs te struikelen.

Ontmoet je leraar uit de klas voor extra instructie.

Methode 2 van 3:

Een bewijs formatteren

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 5$

1. Definieer wiskundige bewijzen. Een wiskundig bewijs is een reeks logische verklaringen die worden ondersteund door theorems en definities die de waarheid van een andere wiskundige verklaring bewijzen. Bewijss zijn de enige manier om te weten dat een verklaring wiskundig geldig is.

Een wiskundig bewijs kunnen schrijven geeft een fundamenteel begrip van het probleem zelf aan en alle concepten die in het probleem worden gebruikt.
Bewijzen dwingen u ook om op een nieuwe en opwindende manier naar wiskunde te bekijken. Gewoon door te proberen iets te bewijzen dat je kennis en begrip hebt, zelfs als je bewijs uiteindelijk niet werkt.

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 6$

2. Ken je publiek. Voordat u een bewijs wilt schrijven, moet u nadenken over het publiek dat u schrijft en welke informatie ze al weten. Als u een bewijs voor publicatie schrijft, schrijft u het anders dan het schrijven van een bewijs voor uw middelbare school Math Class.

Met het kennen van je publiek kun je het bewijs schrijven op een manier die ze zullen begrijpen, gezien de hoeveelheid achtergrondkennis die ze hebben.

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 7$

3. Identificeer het type bewijs dat u schrijft. Er zijn een paar verschillende soorten bewijzen en degene die u kiest, hangt af van uw publiek en de opdracht. Als je niet zeker bent welke versie om te gebruiken, vraag je je leraar voor begeleiding. In de middelbare school wordt ook verwacht dat u uw bewijs kunt schrijven in een specifiek formaat, zoals een formeel twee-kolombestendig.

Een bewijs van twee kolommen is een opstelling die givens en verklaringen in één kolom en het ondersteunende bewijs naast deze in een tweede kolom plaatst. Ze worden heel vaak gebruikt in geometrie.

Een informeel paragraafbestendig gebruikt grammaticaal correcte verklaringen en minder symbolen. Op hogere niveaus moet u altijd een informeel bewijs gebruiken.

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 8$

4. Schrijf het tweekleurige bewijs als een overzicht. Het twee-kolombewijs is een gemakkelijke manier om uw gedachten te organiseren en door het probleem te denken. Teken een regel in het midden van de pagina en schrijf alle Givens en uitspraken aan de linkerkant. Schrijf de overeenkomstige definities / theorie aan de rechterkant, naast de Givens die ze ondersteunen.

Bijvoorbeeld:

Hoek a en hoek b vormen een lineair paar. Gegeven.

Angle ABC is recht. Definitie van een rechte hoek.

Hoek ABC meet 180 °. Definitie van een lijn.

Hoek A + hoek B = hoek ABC. Angle toevoeging postulate.

Hoek A + hoek B = 180 °. Vervanging.

Hoek een aanvullend op hoek b. Definitie van aanvullende hoeken.

Q.E.D.

$Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 9$

5. Converteer het tweekleurige bewijs naar een informeel geschreven bewijs. Met behulp van het twee-kolombestendige als een fundering, schrijf de informele paragraafformulier van uw bewijs zonder al te veel symbolen en afkortingen.

Bijvoorbeeld: laat een hoek a en hoek b lineaire paren zijn. Door hypothese zijn hoek a en hoek b aanvullend. Hoek a en hoek b vormen een rechte lijn omdat ze lineaire paren zijn. Een rechte lijn wordt gedefinieerd als een hoekmaat van 180 °. Gezien de hoekafdeling postulaat, hoeken A en B samen om lijn ABC te vormen. Door substitutie, hoeken A en B samen tot 180 °, daarom zijn ze aanvullende hoeken. Q.E.D.

Methode 3 van 3:

Het bewijs schrijven

$Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 10$

1. Leer het vocabulaire van een bewijs. Er zijn bepaalde uitspraken en uitdrukkingen die u steeds opnieuw zult zien in een wiskundig bewijs. Dit zijn uitdrukkingen waarmee u vertrouwd moet zijn en weet hoe u goed kunt gebruiken bij het schrijven van uw eigen bewijs.

"Als A, dan B" -afschriften betekenen dat u moet bewijzen wanneer A waar is, B Moet ook waar zijn.
"A if en alleen als B" betekent dat u moet bewijzen dat A en B logisch equivalent zijn. Bewijs zowel "als een, dan b" en "als b, dan een".
"A ALLEEN ALS B" Equivalent is aan "Als B dan een". (Wat hierboven in de afbeelding wordt vermeld, is onjuist.)
Bij het samenstellen van het bewijs, vermijd het gebruik van "I", maar gebruik in plaats daarvan "wij".

$Titel afbeelding do Math Proeven Stap 11$

2. Noteer alle Givens. Bij het samenstellen van een bewijs is de eerste stap om alle GIVENS te identificeren en op te schrijven. Dit is de beste plek om te beginnen, want het helpt je te denken door wat bekend is en welke informatie je nodig hebt om het bewijs te voltooien. Lees het probleem door en noteer elk gegeven.

Bijvoorbeeld: bewijzen dat twee hoeken (hoek a en hoek b) een lineair paar vormen aanvullend zijn.

Givens: hoek a en hoek b zijn een lineair paar

Bewijs: hoek A is aanvullend op hoek B

$Titel afbeelding Do Math Bewijzen Stap 12$

3. Definieer alle variabelen. Naast het schrijven van de Givens, is het nuttig om alle variabelen te definiëren. Schrijf de definities aan het begin van het bewijs om verwarring voor de lezer te voorkomen. Als variabelen niet worden gedefinieerd, kan een lezer gemakkelijk verdwalen bij het proberen om uw bewijs te begrijpen.

Gebruik geen variabelen in uw bewijs dat niet is gedefinieerd.

Bijvoorbeeld: variabelen zijn de hoekmaat van hoek A en maat voor hoek B.

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 13$

4. Werk door het bewijs achteruit. Het is vaak het gemakkelijkst om door het probleem achteruit te denken. Begin met de conclusie, wat probeer je te bewijzen, en denk na over de stappen die je naar het begin kunnen brengen.

Manipuleer de stappen vanaf het begin en het einde om te zien of je ze op elkaar kunt laten zien. Gebruik de GIvens, definities die u hebt geleerd, en bewijzen die vergelijkbaar zijn met degene waar u aan werkt.

Stel jezelf vragen terwijl je langs bewaart. "Waarom is dit zo?" en "Is er een manier waarop dit onwaar kan zijn?" zijn goede vragen voor elke verklaring of claim.

Vergeet niet om de stappen in de juiste volgorde voor het definitieve bewijs te herschrijven.

Bijvoorbeeld: als de hoek A en B aanvullend zijn, moeten ze zo bedragen tot 180 °. De twee hoeken combineren samen om lijn ABC te vormen. Je weet dat ze een regel maken vanwege de definitie van een lineaire paren. Omdat een lijn 180 ° is, kunt u vervanging gebruiken om die hoek A en Angle B toe te voegen tot 180 °.

$Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 14$

5. Bestel uw stappen logisch. Start het bewijs aan het begin en werk aan de conclusie. Hoewel het nuttig is om na te denken over het bewijs door te beginnen met de conclusie en achteruit werken, wanneer u daadwerkelijk het bewijs schrijft, vermeldt u de conclusie aan het einde. Het moet van de ene instructie naar de andere stromen, met ondersteuning voor elke verklaring, zodat er geen reden is om te twijfelen aan de geldigheid van uw bewijs.

Begin met het vermelden van de aannames waarmee je werkt.

Neem eenvoudige en voor de hand liggende stappen toe, dus een lezer hoeven zich niet af te vragen hoe je van de ene stap naar een ander kreeg.

Meerdere concepten voor uw bewijzen schrijven is niet ongewoon. Blijf herschikken totdat alle stappen zich in de meest logische volgorde bevinden.

Bijvoorbeeld: begin met het begin.

Hoek a en hoek b vormen een lineair paar.

Angle ABC is recht.

Hoek ABC meet 180 °.

Hoek A + hoek B = hoek ABC.

Hoek A + hoek b = hoek 180 °.

Hoek A is aanvullend op hoek B.

$Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 15$

6. Vermijd het gebruik van pijlen en afkortingen in het geschreven bewijs. Wanneer u het plan voor uw bewijs schetst, kunt u steno en symbolen gebruiken, maar bij het schrijven van het definitieve bewijs kunnen symbolen zoals pijlen de lezer verwarren. Gebruik in plaats daarvan woorden als "dan" of "daarom".

Uitzonderingen op het gebruik van afkortingen omvatten, e.g. (bijvoorbeeld) en ik.e. (dat is), maar zorg ervoor dat u ze goed gebruikt.

$Titel afbeelding do Math Bewijzen Stap 16$

7. Ondersteuning van alle uitspraken met een stelling, wet of definitie. Een bewijs is slechts zo goed als het gebruikte bewijs. U kunt geen verklaring afleggen zonder deze te ondersteunen met een definitie. Referentie andere bewijzen die vergelijkbaar zijn met degene die u werkt, bijvoorbeeld bewijs.

Probeer uw bewijs toe te passen op een geval waar het zou moeten mislukken, en kijk of het daadwerkelijk doet. Als het niet faalt, besekt u het bewijs zodat het dat doet.

Veel geometrische bewijzen zijn geschreven als een bewijs van twee kolommen, met de verklaring en het bewijs. Een formeel wiskundig bewijs voor publicatie is geschreven als een alinea met de juiste grammatica.

$Titel afbeelding Do Math Proeven Stap 17$

8. Eindig met een conclusie of q.E.D. De laatste verklaring van het bewijs zou het concept moeten zijn dat je probeerde te bewijzen. Nadat u deze verklaring hebt gedaan, beëindigd het bewijs met een eindconlude-symbool zoals Q.E.D. of een ingevulde vierkant geeft aan dat het bewijs volledig is voltooid.

Q.E.D. (Quod Erat Toonlandum, dat is Latijn voor "die moest worden getoond").

Als u niet zeker weet of uw bewijs correct is, schrijf gewoon een paar zinnen en zegt wat uw conclusie was en waarom het significant is.