Hoe het bewijs van Garfield van de Pythagorean Theorem: 10 stappen

Garfield was de 20e president in 1881 en deed dit bewijs van de Pythagorean-stelling terwijl hij nog steeds een zittend lid van het Congres was in 1876. Het is interessant om op te merken dat hij gefascineerd was door geometrie, zoals president Lincoln, maar was geen professionele wiskundige of eenheid.

Stappen

Deel 1 van 3:

De tutorial

1. Construeer een rechter driehoek die op zijkant B rust, met de rechter hoek aan de linkerkant die verband houdt met de rechtopstaande en loodrechte zijde A, met zijde C aansluiting van de eindpunten van A en B.,breder>

2. Construeer een vergelijkbare driehoek met zijde B die zich nu uitstrekt in een rechte lijn van de originele zijde A, dan met zijde een parallel langs de bovenkant naar de onderste originele zijde B en zijkant C aansluiting van de eindpunten van de nieuwe A en B.

3. Begrijp het doel. We zijn geïnteresseerd om de hoek X te kennen die zijn gevormd waar de twee zij C`s ontmoeten. Denkende erover, de oorspronkelijke driehoek is gemaakt van 180 graden met de hoek aan de rechterkant aan het uiteinde van B, genaamd Theta, en de andere hoek aan de top van A, zijnde 90 graden minus theta, zoals alle hoeken in totaal 180 graden en we hebben al een hoek van 90 graden.

4. Breng je hoekkennis over naar de bovenste nieuwe driehoek. Aan de onderkant hebben we, aan de linkerkant links hebben we 90 graden, en de rechterbovenhoek hebben we 90 graden minus theta.

De Mystery Angle X is 180 graden. Dus theta + 90 graden-theta + x = 180 graden. Het toevoegen van theta en negatieve theta geeft ons nul aan de linkerkant en aftrekken 90 graden van beide zijden bladeren x gelijk aan 90 graden. Dus we hebben vastgesteld dat de Mystery Angle X = 90 graden. Titel afbeelding Do Garfield

5. Kijk naar het hele cijfer als een trapezium op twee manieren. Ten eerste is de formule voor een trapezium A = de hoogte X (Base1 + Base 2) / 2. De hoogte is A + B en (Base1 + Base 2) / 2 = 1/2 (A + B). Zodat alle gelijk is aan 1/2 (A + B) ^ 2.

6. Kijk naar het interieur van de trapezium en voeg de gebieden toe, om ze gelijk te stellen aan de gevonden formule. We hebben de twee kleinere driehoeken aan de onderkant en links en die samen gelijke 2 * 1/2 (a * b), die gewoon gelijk is aan (A * B). Dan hebben we ook 1/2 C * C, of 1/2 C ^ 2. Dus samen hebben we de andere formule voor het gebied van de trapezium-equise (A * B) + 1/2 C ^ 2.

7. Stel de twee gebiedenformules in. 1/2 (A + B) ^ 2 = (a * b) +1/2 c ^ 2. Vermenigvuldig beide zijden vermenigvuldig met 2 om zich te ontdoen van de 1/2`s 2 (1/2 (A + B) ^ 2) = 2 ((a * b) + 1/2 c ^ 2.) wat vereenvoudigt als (A + B) ^ 2 = 2AB + C ^ 2.

Deel 2 van 3:

Verklaringen, diagrammen, foto`s

1. Breid nu het linkerhandvierkant uit, dat wordt een ^ 2 + 2AB + B ^ 2, en we zien dat we 2AB van beide zijden van een ^ 2 + 2AB + B ^ 2, = 2AB + C ^ 2 kunnen aftrekken. om een ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 te verkrijgen, de Pythagorese stelling!

2. Afgewerkt!

Deel 3 van 3:

Nuttige begeleiding

1. Maak gebruik van helperartikelen bij het doorgaan via deze tutorial:

Zie het artikel Creëer hogere exponentiële bevoegdheden geometrically voor een lijst met artikelen met betrekking tot Excel, geometrische en / of trigonometrische kunst, in kaart brengen / diagrammen en algebraïsche formulering.
Voor meer kunstgrafieken en grafieken wilt u ook op klikken Categorie: Microsoft Excel-beelden, Categorie: Mathematics, Categorie: Spreadsheets of Categorie: Graphics Om veel Excel-werkbladen en diagrammen te bekijken waar trigonometrie, geometrie en calculus in de kunst zijn veranderd of eenvoudigweg op de categorie klikken zoals weergegeven in het rechterbovenhoek van deze pagina, of linksonder in de pagina.