Hoe de langste interne diagonaal van een kubus te vinden: 6 stappen

Dit artikel zal aantonen dat de laagste tot hoogste en tegengestelde hoeken diagonaal van een kubus gelijk is aan de zijkant de vierkantswortel van 3.

Stappen

1. Schets en label een diagram van een kubus. Geef de lange (interne) diagonaal van een kubus op als lijnadvertentie.

Titel afbeelding Nieuwe zonnebloemen 3.jpg

2. Open een nieuwe Excel-werkmap en werkblad en teken een eenheid-kubus met behulp van de mediabrowser "Vormen" Tooloptie. Dat betekent dat de lengte van de zijkanten gelijk moet zijn aan 1 eenheid - dat is zij S = 1-eenheid.

De zes vierkante buitenoppervlakken (gezichten) zijn gelijk in afmetingen, grootte, gebied en hebben dezelfde vorm. Daarom zijn alle gezichten congruent.

3. Label 3 opeenvolgende hoeken (hoekpunten) van het ondervlak (de basis) als A, B en C, waardoor driehoek ABC wordt gevormd.

Zie het cijfer: Label als punt D de hoek (vertex) boven C, aan de bovenkant van de kubus. De segment-CD is in een rechte hoek (90 graden) naar de basis.

4. Gebruik de THEOREM PYTHAGOREAN: A + B = C, voor de rechter driehoek ABC, waar: `

Laat [ab] + [BC] = [AC]

Laat dan = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, voor de "linkerkant" (LHS) = 2 Dus:

Onderzoek de lengte van de rhs = AC Squared: [AC] = 2.

Laat [AC] = [SQRT (2)]. Vereenvoudig dat - u vindt de lengte van de diagonaal van de basis, AC. We hebben AC = SQRT (2).

5. Zoek de lengte van de lange interne diagonaal met behulp van de Pythagorese stelling voor de juiste driehoek ACD: [AC] + [CD] = [AD], waarbij AD de lange interne diagonaal is die we zoeken.

Gebruik AC = SQRT (2) en kennen dat CD = 1, wij vervangen deze bekende waarden in de Pythagorese formule en hebben we de volgende vergelijking:

[SQRT (2)] + 1 = [AD]

Laat vervolgens [SQRT (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, vervolgens [AD] = [SQRT (3)].

Realiseer dan dat [ad] de lengte van de interne diagonaal van onderaan naar boven en tussen tegenover elkaar liggende hoeken gelijk is aan SQRT (3), omdat [SQRT (3)] = 3 (vierkantswortel van het vierkante nummer) is precies dat getal Bel het nummer A, zoals [SQRT (A)] = A ) En lengtes zijn altijd positieve cijfers.

6. Zoek de interne diagonaal van een kubus met een andere zijlengte: Wijzig de formule aan de zijkant en die een ander aantal gelijk is, evenals niet voor de eenheidskubus, maar elke lengte van de zijkant, zodat elke kant van de driehoek een veelvoud van de delen van de unit-kubus is:

Laat [S * AC] + [S * CD] = [S * AD], door vermenigvuldiging voor zijden van de RT-driehoek ACD,

en [S * SQRT (2)] + [S * 1] = [S * SQRT (3)], door substitutie.

U kunt ook de eerdere formule wijzigen op [S * AB] + [S * BC] = [S * AC].

[s * 1] + [S * 1] = [S * SQRT (2)], om te converteren van de eenheidskubus met zijden gelijk aan 1, in een veelvoud van de zijkanten van de rechter driehoek ABC met twee poten = S * 1, en zijn hypotenuse = s * sqrt (2).

In beide gevallen wordt de absolute waarde van S (de zijlengte van uw CUBE) gebruikt als multiplier.

Tips

Deel in het sociale netwerk: