Hoe de lengte van de hypotenuse te vinden

Alle rechter driehoeken hebben één rechter (90-graden) hoek, en de hypotenuse is de zijkant die tegengesteld is of de rechthoek, of de langste kant van de rechter driehoek. De hypotenusus is de langste kant van de driehoek, en het is ook heel gemakkelijk te vinden met behulp van een paar verschillende methoden.Dit artikel zal je leren hoe je de lengte van de hypotenuse kunt vinden met behulp van de Pythagorean-stelling wanneer je de lengte van de andere twee kanten van de driehoek kent.Het zal je dan leren om de hypotenuse van enkele speciale rechter driehoeken te herkennen die vaak op tests verschijnen.Het zal je eindelijk leren om de lengte van de hypotenuse te vinden met behulp van de wet van Sines wanneer je alleen de lengte van één kant kent en de maat van een extra hoek.

Stappen

Methode 1 van 3:
Gebruik van de Pythagorean-stelling
  1. Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 1
1. Leer de Pythagorean-stelling.De Pythagorean-stelling beschrijft de relatie tussen de zijden van een rechter driehoek.Het stelt dat voor elke rechter driehoek met zijden van lengte A en B en hypotenuse van lengte c, A + B = C.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 2
    2. Zorg ervoor dat je driehoek een juiste driehoek is.De Pythagorean-stelling werkt alleen op rechter driehoeken, en per definitie kunnen alleen rechter driehoeken een hypotenuse hebben.Als uw driehoek één hoek bevat die precies 90 graden is, is het een juiste driehoek en kunt u doorgaan.
  • Rechte hoeken worden vaak opgemerkt in handboeken en op tests met een klein vierkant in de hoek van de hoek.Dit speciale cijfer betekent "90 graden."
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 3
    3. Wijs variabelen toe A, B en C aan de zijkanten van uw driehoek.De variabele "c" zal altijd worden toegewezen aan de hypotenuse of de langste zijde.Kies een van de andere zijden om te zijn een, en bel de andere kant b (het maakt niet uit wat het is - de wiskunde zal hetzelfde blijken).Kopieer vervolgens de lengtes van A en B in de formule, volgens het volgende voorbeeld:
  • Als uw driehoek zijkanten van 3 en 4 heeft, en u brieven aan die zijden hebt toegewezen, zodanig dat A = 3 en B = 4, dan moet u uw vergelijking schrijven als: 3 + 4 = C.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 4
    4. Zoek de vierkanten van A en B.Om het vierkant van een cijfer te vinden, vermenigvuldig je het nummer alleen op zichzelf, dus a = een x A.Zoek de vierkanten van zowel A als B en schrijf ze in uw formule.
  • Als een = 3, a = 3 x 3 of 9.Als b = 4, dan b = 4 x 4 of 16.
  • Wanneer u die waarden in uw vergelijking aansluit, moet het nu er als volgt uitzien: 9 + 16 = C.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 5
    5. Voeg de waarden van samen een en b.Voer dit in uw vergelijking in, en dit geeft u de waarde voor C. Er is maar één stap om te gaan, en je zult die hypotenuse hebben opgelost!
  • In ons voorbeeld, 9 + 16 = 25, Dus je moet opschrijven 25 = c.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 6
    6. Zoek de vierkantswortel van C.Gebruik de vierkantwortelfunctie op uw rekenmachine (of uw geheugen van de vermenigvuldigingstabel) om de vierkantswortel van C te vinden.Het antwoord is de lengte van je hypotenuse!
  • In ons voorbeeld, c = 25.De vierkantswortel van 25 is 5 (5 x 5 = 25, zo SQRT (25) = 5).Dat betekent c = 5, de lengte van onze hypotenuse!
    • Methode 2 van 3:
    Het vinden van de hypotenuse van speciale juiste driehoeken
    1. Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 7
    1. Leer om Pythagorean Triple Triangles te herkennen.De zijlengtes van een Pythagorean-triple zijn gehele getallen die de Pythagorean-stelling passen. Deze speciale driehoeken lijken vaak in geometrie-tekstboeken en op gestandaardiseerde tests zoals de SAT en de GRE.Als u de eerste 2 Pythagoran-triples onthoudt, kunt u in het bijzonder veel tijd besparen op deze tests, omdat u de hypotenuse van een van deze driehoeken onmiddellijk kunt kennen, net door naar de zijlengtes te kijken!
    • De eerste Pythagorean Triple is 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).Wanneer u een rechter driehoek ziet met benen van lengte 3 en 4, kunt u onmiddellijk zeker zijn dat de hypotenuse 5 zal zijn zonder berekeningen te hoeven doen.
    • De verhouding van een Pythagorean-triple houdt geldig, zelfs als de zijkanten worden vermenigvuldigd met een ander nummer.Bijvoorbeeld een rechter driehoek met benen van lengte 6 en 8 zal een hypotenuus hebben van 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).Hetzelfde geldt voor 9-12-15, en zelfs 1.5-2-2.5.Probeer de wiskunde en zie voor jezelf!
    • De tweede Pythagorean-triple die vaak op tests verschijnt 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169).Ook op zoek naar veelvouden 10-24-26 en 2.5-6-6.5.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 8
    2. Onthoud de zijdelingse verhoudingen van een rechthoekige driehoek van 45-45-90.Een rechthoekige driehoek van 45-45-90 heeft een hoeken van 45, 45 en 90 graden, en wordt ook een isoscelige rechthoekige driehoek genoemd.Het komt vaak voor op gestandaardiseerde tests en is een zeer eenvoudige driehoek om op te lossen.De verhouding tussen de zijkanten van deze driehoek is 1: 1: SQRT (2), wat betekent dat de lengte van de benen gelijk is, en de lengte van de hypotenuse is gewoon de lengte van de been vermenigvuldigd met de vierkantswortel van twee.
  • Om de hypotenuse van deze driehoek te berekenen op basis van de lengte van een van de benen, vermenigvuldig het beenlengte eenvoudig met SQRT (2).
  • Het kennen van deze verhouding komt bijzonder handig wanneer uw test- of huiswerkvraag u de zijlengts geeft in termen van variabelen in plaats van gehele getallen.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 9
    3. Leer de zijkantsverhoudingen van een 30-60-90-rechtse driehoek.Deze driehoek heeft hoekmetingen van 30, 60 en 90 graden, en treedt op wanneer u een gelijkzijdige driehoek in de helft snijdt.De zijkanten van de 30-60-90-rechtse driehoek handhaven altijd de verhouding 1: SQRT (3): 2, of x: sqrt (3) x: 2x.Als u de lengte van één been van 30-60-90 rechter driehoek krijgt en wordt gevraagd om de hypotenusus te vinden, is het heel gemakkelijk om te doen:
  • Als u de lengte van het kortste been krijgt (tegenover de hoek van 30 graden), vermenigvuldig de lengte van de been met 2 om de lengte van de hypotenuse te vinden.Bijvoorbeeld, als de lengte van het kortste been is 4, je weet dat de lengte van de hypotenuse moet zijn 8.
  • Als u de lengte van het langere been krijgt (tegenover de hoek van 60 graden,) vermenigvuldigt u die lengte door 2 / SQRT (3) om de lengte van de hypotenuse te vinden.Bijvoorbeeld, als de lengte van het langere been is 4, je weet dat de lengte van de hypotenuse moet zijn 4.62.
    • Methode 3 van 3:
    De hypotenuse vinden met behulp van de wet van Sines
    1. Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse Stap 10
    1. Begrijpen wat "Sinus" middelen.De voorwaarden "sinus," "cosinus," en "raaklijn" Alles verwijzen naar verschillende verhoudingen tussen de hoeken en / of zijkanten van een rechter driehoek.In een rechter driehoek, de sinus van een hoek wordt gedefinieerd als de lengte van de zijde tegenover de hoek gedeeld door de hypotenuse van de driehoek.De afkorting voor sine gevonden in vergelijkingen en op de rekenmachines is zonde.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 11
    2. Leer SINE berekenen.Zelfs een eenvoudige wetenschappelijke calculator heeft een sinusfunctie.Zoek naar een sleutel gemarkeerd zonde.Om de sinus van de hoek te vinden, drukt u meestal op de zonde sleutel en voer vervolgens de hoekmeting in graden in.Op sommige rekenmachines moet u echter eerst de graadmeting invoeren en dan de zonde sleutel.U zult moeten experimenteren met uw rekenmachine of de handleiding controleren om erachter te komen welke het is.
  • Om de sinus van een hoek van 80 graden te vinden, moet u in het sleutel blijven zonde 80 gevolgd door het gelijke teken of de ENTER-toets, of 80 zonde. (Het antwoord is -0.9939.)
  • Je kunt ook in typen "Sinuscalculator" in een webzoekopdracht en vind een aantal eenvoudig te gebruiken calculators die elk giswerk zullen verwijderen.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 12
    3. Leer de wet van Sines.De wet van Sines is een handig hulpmiddel voor het oplossen van driehoeken.In het bijzonder kan het u helpen de hypotenuus van een rechter driehoek te vinden als u de lengte van één kant kent, en de maat van een andere hoek in aanvulling op de rechte hoek.Voor elke driehoek met zijden een, b, en c, en hoeken EEN, B, en C, De wet van Sines stelt dat een / zonde EEN = b / / zonde B = c / zonde C.
  • De wet van Sines kan daadwerkelijk worden gebruikt om op te lossen ieder Driehoek, maar alleen een rechter driehoek heeft een hypotenuse.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 13
    4. Wijs de variabelen A, B en C toe aan de zijkanten van uw driehoek.De hypotenuse (langste kant) moet zijn "c".Omwille van de eenvoud, label de zijkant met de bekende lengte als "een," en de andere "b".Wijs vervolgens variabelen A, B en C toe aan de hoeken van de driehoek.De rechte hoek tegenover de hypotenuse zal zijn "C".De hoek tegenover elkaar "een" is een hoek "EEN," en de hoek van de hoek "b" is "B".
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 14
    5. Bereken de meting van de derde hoek.Omdat het een rechte hoek is, weet je dat al C = 90 graden, en je weet ook de maat van EEN of B.Aangezien de interne graad meting van een driehoek altijd gelijke 180 graden moet, kunt u eenvoudig de meting van de derde hoek berekenen met behulp van de volgende formule: 180 - (90 + A) = B.Je kunt ook de vergelijking zo omkeren 180 - (90 + B) = a.
  • Bijvoorbeeld, als je dat weet A = 40 graden, dan B = 180 - (90 + 40). Vereenvoudig dit aan B = 180 - 130, en je kunt dat snel bepalen B = 50 graden.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 15
    6. Onderzoek je driehoek.Op dit punt moet u de graadmetingen van alle drie hoeken kennen, en de lengte van de zijkant a.Het is nu tijd om deze informatie aan te sluiten in de wet van Sines-vergelijking om de lengtes van de andere twee partijen te bepalen.
  • Om ons voorbeeld voort te zetten, laten we zeggen dat de lengte van de zijkant A = 10.Hoek C = 90 graden, hoek A = 40 graden en hoek B = 50 graden.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 16
    7. Breng de wet van Sines aan op uw driehoek.We moeten alleen onze nummers insluiten en de volgende vergelijking oplossen om de lengte van Hypotenuse C te bepalen: Lengte van de zijkant A / zonde A = Lengte van zijkant C / zonde C.Dit kan nog steeds een beetje intimiderend uitzien, maar de sinus van 90 graden is een constante en is altijd gelijk aan 1!Onze vergelijking kan dus worden vereenvoudigd om: een / zonde A = C / 1, of gewoon een / zonde A = c.
  • Titel afbeelding Vind de lengte van de hypotenuse stap 17
    8. Verdeel de lengte van de zijkant een door de sinus van de hoek EEN om de lengte van de hypotenuse te vinden!U kunt dit in twee afzonderlijke stappen doen, door eerst te berekenen zonde A en het schrijven, en vervolgens delen door een.Of je kunt het allemaal in de rekenmachine op hetzelfde moment informeren.Als je dat doet, vergeet dan om haakjes op te nemen na het divisieteken.Bijvoorbeeld sleutel in beide 10 / (zonde 40) of 10 / (40 zonde), Afhankelijk van je rekenmachine.
  • Gebruik dat we dat gebruiken zonde 40 = 0.64278761.Om de waarde van C te vinden, verdelen we eenvoudig de lengte van een door dit nummer en leren dat 10/0.64278761 = 15.6, de lengte van onze hypotenuse!

    • Video

    Door deze service te gebruiken, kan sommige informatie worden gedeeld met YouTube.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar