Hoe het gebied van een vierkant te vinden met behulp van de lengte van zijn diagonaal

De meest voorkomende formule voor het gebied van een vierkant is eenvoudig: het is de lengte van de zijdige squared, of S. Maar soms ken je alleen de lengte van de diagonale van het plein, loopt tussen de tegenovergestelde hoekpunten. Als u de juiste driehoeken hebt bestudeerd, kunt u een nieuwe gebiedsformule vinden die deze diagonaal gebruikt als enige variabele.

Stappen

Deel 1 van 2:
Het gebied van de diagonaal vinden
  1. Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 3
1. Teken je vierkant. Een vierkant heeft vier gelijke kanten. Laten we zeggen dat iedereen een lengte heeft "s".
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 4
    2. Bekijk de basisformule voor het gebied van een vierkant. Het gebied van een vierkant is gelijk aan de lengte van de breedte zijn breedte. Omdat elke kant is s, de formule is Gebied = s x s = s. Dit zal later nuttig zijn.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 5
    3. Word lid van twee tegenovergestelde hoeken om een ​​diagonaal te maken. Laat de maat van deze diagonaal zijn d eenheden. Deze diagonaal verdeelt het vierkant in twee rechter driehoeken.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 6
    4
    Breng de Pythagorean-stelling aan op een van de driehoeken. De Pythagorean-stelling is een formule voor het vinden van de hypotenuse (langste zijde) van een rechter driehoek: (zijde) + (zijde twee) = (hypotenuse), of een2+b2=c2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}. Nu het plein in de helft is verdeeld, kunt u deze formule gebruiken op een van de juiste driehoeken:
  • De twee kortere zijden van de driehoek zijn de zijkanten van het plein: elk heeft een lengte van s.
  • De hypotenuse is de diagonaal van het plein, d.
  • s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 7
    5. Regelen de vergelijking, zodat S aan één kant is. Vergeet niet dat we al weten dat het gebied van de vierkant gelijk is aan S. Als je alleen aan de zijkant kunt krijgen, heb je een nieuwe vergelijking voor gebied:
  • s2+s2=d2{ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • Makkelijker maken: 2s2=d2{ DisplayStyle 2S ^ {2} = D ^ {2}}2S ^ {2} = d ^ {2}
  • Verdeel beide zijden met twee: s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Gebied = s2=d22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • Gebied = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een vierkant met behulp van de lengte van zijn diagonale stap 9
    6. Gebruik deze formule in een voorbeeldplein. Deze stappen hebben aangetoond dat het formule-gebied = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}} Werkt voor alle vierkanten. Sluit gewoon de lengte van de diagonale voor d en oplossen.
  • Laten we bijvoorbeeld zeggen dat een vierkant een diagonaal heeft die 10 cm meet.
  • Gebied = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}{ frac {10 ^ {2}} {2}}
    = 1002{ displaystyle { frac {100} {2}}}{ frac {100} {2}}
    = 50 vierkante centimeter.
    • Deel 2 van 2:
    Extra informatie
    1. Zoek de diagonaal van de lengte van een kant. De Pythagorean-stelling voor een vierkant met kant s en diagonaal d geeft je de formule 2s2=d2{ DisplayStyle 2S ^ {2} = D ^ {2}}2S ^ {2} = d ^ {2}. Los voor D als u de zijlengts kent en de lengte van de diagonaal wilt vinden:
    • 2s2=d2{ DisplayStyle 2S ^ {2} = D ^ {2}}2S ^ {2} = d ^ {2}
      2s2=d2{ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}{ sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}
      s2=d{ displaystyle s { sqrt {2}} = D}s { sqrt {2}} = D
    • Bijvoorbeeld, als een vierkant zijkanten van 7 inch heeft, zijn diagonale D = 7√2 inch of ongeveer 9.9 inch.
    • Als u geen rekenmachine heeft, kunt u 1 gebruiken.4 als een schatting voor √2.
  • 2. Zoek de zijlengte van de diagonaal. Als u de diagonaal krijgt en weet u dat de diagonaal van een vierkant is s2{ displaystyle s { sqrt {2}}}s { sqrt {2}}, je kunt beide kanten verdelen door 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} krijgen s=d2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}s = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}.
  • Een vierkant met een diagonaal van 10 cm heeft bijvoorbeeld zijden met lengte 102=7.071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}{ frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7.071 cm.
  • Als u zowel de zijlengte als het gebied van de diagonaal moet vinden, kunt u deze formule eerst gebruiken, dan snel het antwoord op het gebied om het gebied te krijgen: =s2=7.0712=50{ displaystyle = s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50}= s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50 vierkante centimeter. Dit is een beetje minder nauwkeurig, aangezien 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} is een irrationeel getal dat kan leiden tot afrondingsfouten.
  • 3. Interpreteer de formule van het gebied. De Math checkt uit voor het formule-gebied = d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Maar is er een manier om dit rechtstreeks te testen? Goed, d2{ displaystyle d ^ {2}}d ^ {2} is het gebied van een tweede vierkant met de diagonaal als een kant. Omdat de volledige formule is d22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, Je kunt redeneren dat dit tweede plein precies tweemaal het gebied van het originele plein heeft. Je kunt dit zelf testen:
  • Teken een vierkant op een stuk papier. Zorg ervoor dat alle zijden gelijk zijn.
  • Meet de diagonaal. Teken een tweede vierkant met die meting als de lengte van het vierkant.
  • Traceer een kopie van je eerste vierkant, dus je hebt er twee. Snijd alle drie vierkanten uit.
  • Snijd de twee kleinere vierkanten uit in elke vormen, zodat u ze kunt regelen om in het grote plein te passen. Ze moeten de ruimte perfect vullen, laten zien dat het gebied van het grotere plein precies tweemaal het gebied van het kleinere vierkant is.

    • Video

    Door deze service te gebruiken, kan sommige informatie worden gedeeld met YouTube.

    Tips

    Deze eenvoudige vergelijking wordt op veel gebieden gebruikt, inclusief kristallografie, chemie en kunst. U kunt het bijvoorbeeld gebruiken om het gebied van het landschap te berekenen dat u kunt zien bij het opzoeken, of bij het gebruik van perspectief in fotografie of schilderij, door de afstand te meten die u hebt gelopen en een raster met die afstand kunt voorstellen als diagonaal.
  • Als u de voorkeur geeft aan een meer visuele benadering van MATH, of wilt leren hoe u diagrammen en grafieken in de kunst kunt gebruiken, verkent u het Spirallic Spin Partlele Pad of blader door artikelen in Categorie: Microsoft Excel-beelden, Categorie: Mathematics, Categorie: Spreadsheets of Categorie: Graphics.
  • Als je geen rekenmachine hebt en je een preciezere schatting nodig hebt voor de vierkantswortel van 2, zijn er manieren om schat het met de hand. De Newton-Raphson-methode is een voorbeeld.
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar