Hoe het gebied van een zeshoek te berekenen

Een zeshoek is een veelhoek met zes zijden en hoeken. Regelmatige zeshoeken hebben zes gelijke zijden en hoeken en zijn samengesteld uit zes gelijkzame driehoeken. Er zijn verschillende manieren om het gebied van een zeshoek te berekenen, of je nu met een onregelmatige zeshoek of een gewone zeshoek werkt. Als u wilt weten hoe u het gebied van een zeshoek kunt berekenen, volgt u deze stappen.

Stappen

Methode 1 van 4:

Berekenen vanaf een reguliere zeshoek met een bepaalde zijlengte

1. Noteer de formule voor het vinden van het gebied van een zeshoek als u de zijlengte kent. Aangezien een reguliere zeshoek bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken, is de formule voor het vinden van het gebied van een zeshoek afgeleid van de formule van het vinden van het gebied van een gelijkzijdige driehoek. De formule voor het vinden van het gebied van een zeshoek is Gebied = (3√3 s) / 2 waar s is de lengte van een kant van de reguliere zeshoek.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 2

2. Identificeer de lengte van één kant. Als u de lengte van een kant al kent, kunt u het eenvoudigweg doen, in dit geval, de lengte van een kant is 9 cm. Als u de lengte van een kant niet kent, maar weet de lengte van de omtrek of apothem (de hoogte van een van de gelijkzijdige driehoeken gevormd door de zeshoek, die loodrecht op de zijde staat), kunt u nog steeds de lengte van de kant van de zeshoek. Dit is hoe je het doet:

Als u de perimeter kent, deel het dan gewoon met 6 om de lengte van één kant te krijgen. Als de lengte van de perimeter bijvoorbeeld 54 cm is, deel het dan met 6 om 9 cm te krijgen, de lengte van de zijkant.

Als u alleen het APOTHEM weet, kunt u de lengte van een kant vinden door het apothem in de formule aan te sluiten A = X√3 en vervolgens het antwoord vermenigvuldigen met twee. Dit komt omdat het apothem de X√3-kant van de 30-60-90-driehoek vertegenwoordigt die het creëert. Als het apothem 10√3 is, is bijvoorbeeld x 10 en is de lengte van een kant 10 * 2 of 20.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 3

3. Steek de waarde van de zijlengte in de formule. Aangezien u weet dat de lengte van de ene kant van de driehoek 9 is, plug 9 9 in de oorspronkelijke formule. Het ziet er als volgt uit: gebied = (3√3 x 9) / 2

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 4

4. Vereenvoudig uw antwoord. Zoek de waarde van vergelijking en schrijf het numerieke antwoord. Sinds je met het gebied werkt, moet je je antwoord in vierkante eenheden vermelden. Dit is hoe je het doet:

(3√3 x 9) / 2 =

(3√3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420.8/2 =

210.4 cm

Methode 2 van 4:

Berekenen vanaf een gewone zeshoek met een bepaald apothem

1. Noteer de formule voor het vinden van het gebied van een zeshoek met een bepaald apothem. De formule is simpelweg Gebied = 1/2 x perimeter x apothem.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 6

2. Schrijf het apothem op. Laten we zeggen dat het apothem 5√3 cm is.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 7

3. Gebruik het apothem om de perimeter te vinden. Omdat het apothem loodrecht staat aan de zijkant van de zeshoek, creëert het een kant van een driehoek van 30-60-90. De zijkanten van een 30-60-90-driehoek bevinden zich in het aandeel van XX√3-2X, waarbij de lengte van het korte been, die tegenover de 30 graden hoek is, wordt vertegenwoordigd door X, de lengte van het lange been, Dat is tegenover de hoek van 60 graden, wordt vertegenwoordigd door X√3, en de hypotenuse wordt vertegenwoordigd door 2x.

Het apothem is de zijkant die wordt vertegenwoordigd door X√3. Sluit daarom de lengte van het apothem aan in de formule A = X√3 en oplossen. Als de lengte van de apothem 5√3 is, sluit u deze bijvoorbeeld aan in de formule en krijgt u 5√3 cm = x√3 of x = 5 cm.

Door het oplossen van X, hebt u de lengte van het korte been van de driehoek gevonden, 5. Omdat het de helft van de lengte van de ene kant van de hexagon vertegenwoordigt, vermenigvuldig het met 2 om de volledige lengte van de zijkant te krijgen. 5 cm x 2 = 10 cm.

Nu je weet dat de lengte van de ene kant 10 is, vermenigvuldig het dan met 6 om de omtrek van de zeshoek te vinden. 10 cm x 6 = 60 cm

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 8

4. Sluit alle bekende hoeveelheden aan in de formule. Het moeilijkste deel was het vinden van de omtrek. Nu, alles wat je hoeft te doen is het apothem en de omtrek aansluiten in de formule en op te lossen:

Gebied = 1/2 x perimeter x apothem

Gebied = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 9

5. Vereenvoudig uw antwoord. Vereenvoudig de uitdrukking totdat u de radicalen van de vergelijking hebt verwijderd. Geef uw laatste antwoord in vierkante eenheden.

1/2 x 60 cm x 5√3 cm =

30 x 5√3 cm =

150√3 cm =

259. 8 cm

Methode 3 van 4:

Berekenen van een onregelmatige zeshoek met gegeven hoekpunten

1. Maak een lijst van de X- en Y-coördinaten van alle hoekpunten. Als je de hoekpunten van de hexagon kent, is het eerste wat je moet doen een grafiek met twee kolommen en zeven rijen. Elke rij wordt gelabeld door de namen van de zes punten (punt A, punt B, punt C, enz.), En Elke kolom wordt gelabeld als de X- of Y-coördinaten van die punten. Maak een lijst van de X- en Y-coördinaten van punt A op het punt van punt A, de X- en Y-coördinaten van punt B rechts van punt B, enzovoort. Herhaal de coördinaten van het eerste punt onderaan de lijst. Laten we zeggen dat je werkt met de volgende punten, in (x, y) formaat:

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
Een (opnieuw): (4, 10)

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoekstap 11

2. Vermenigvuldig de x-coördinaat van elk punt door de y-coördinaat van het volgende punt. Je kunt dit bedenken als het tekenen van een diagonale lijn naar rechts en naar beneden een rij van elke x -coördinaat.Maak een lijst van de resultaten rechts van de grafiek. Voeg dan de resultaten toe.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11 x 2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 12

3. Vermenigvuldig de y-coördinaten van elk punt door de X-coördinaten van het volgende punt. Zie dit als het tekenen van een diagonale lijn van elke y coördinaat naar beneden en naar links, naar de X-coördinaat hieronder. Zodra u al deze coördinaten vermenigvuldigt, voegt u de resultaten toe.

10 x 9 = 90

7 x 11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 13

4. Trek de som van de tweede groep coördinaten af van de som van de eerste groep coördinaten. Trek gewoon 221 af van 125. 125 - 221 = -96. Neem nu de absolute waarde van dit antwoord: 96. Gebied kan alleen positief zijn.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 14

5. Verdeel dit verschil met twee. Verdeel gewoon 96 bij 2 en je hebt het gebied van de onregelmatige zeshoek. 96/2 = 48. Vergeet niet om uw antwoord in vierkante eenheden te schrijven. Het laatste antwoord is 48 vierkante eenheden.

Methode 4 van 4:

Andere methoden voor het berekenen van het gebied van een onregelmatige zeshoek

1. Zoek het gebied van een reguliere zeshoek met een ontbrekende driehoek. Als u weet dat u met een gewone zeshoek werkt, is dat een of meer van zijn driehoeken ontbreekt, dan is het eerste dat u hoeft te doen het gebied van de gehele reguliere zeshoek alsof het geheel was. Zoek vervolgens eenvoudig het gebied van de lege of "missend" Driehoek, en dat trekt dat uit het algemene gebied. Dit geeft je het gebied van de resterende onregelmatige zeshoek.

Als u bijvoorbeeld hebt gevonden dat het gebied van de reguliere zeshoek 60 cm is en u hebt vastgesteld dat het gebied van de ontbrekende driehoek 10 cm is, trekt u eenvoudig het gebied van de ontbrekende driehoek af van het gehele gebied: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
Als je weet dat de zeshoek precies één driehoek ontbreekt, kun je het gebied van de zeshoek ook vinden door het totale gebied met 5/6 te vermenigvuldigen, omdat de zeshoek het gebied van 5 van zijn 6 driehoeken behoudt. Als het twee driehoeken mist, kunt u het totale gebied vermenigvuldigen met 4/6 (2/3), enzovoort.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 16

2. Breek een onregelmatige zeshoek in andere driehoeken. Misschien vindt u dat de onregelmatige zeshoek eigenlijk is samengesteld uit vier driehoeken die onregelmatig zijn gevormd. Om het gebied van de hele onregelmatige zeshoek te vinden, moet je dat doen Zoek het gebied van elke afzonderlijke driehoek en voeg ze vervolgens toe. Er zijn verschillende manieren om het gebied van een driehoek te vinden, afhankelijk van de informatie die je hebt.

Titel afbeelding Bereken het gebied van een zeshoek Stap 17

3. Zoek naar andere vormen in de onregelmatige zeshoek. Als je niet gewoon een paar driehoeken kunt uitpikken, kijk dan door de onregelmatige zeshoek om te zien of je andere vormen kunt vinden - misschien een driehoek, een rechthoek en / of een vierkant. Zodra je de andere vormen hebt geschetst, vind je gewoon hun gebieden en voeg ze toe om het gebied van de hele zeshoek te krijgen.

Eén type onregelmatige zeshoek bestaat uit twee parallellogrammen. Om de gebieden van de parallellogrammen te krijgen, vermenigvuldig hun bases tijden hun hoogten, net zoals u zou doen om het gebied van een rechthoek te vinden en vervolgens hun gebieden op te voegen.

Tips

Deel in het sociale netwerk: