Hoe het gebied van een gewone pentagon te vinden

Een Pentagon is een polygoon met vijf rechte zijden. Bijna alle problemen die u in wiskundeles zult vinden, bedekken reguliere pentagons, met vijf gelijke zijden. Er zijn twee gemeenschappelijke manieren om het gebied te vinden, afhankelijk van hoeveel informatie je hebt.

Stappen

Methode 1 van 3:
Het gebied van de zijlengte en apothem vinden
  1. Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 1
1. Begin met de zijlengte en apothem. Deze methode werkt voor reguliere pentagons, met vijf gelijke kanten. Naast de zijlengte, heb je de "apothem" van het Pentagon. Het apothem is de lijn uit het midden van het Pentagon naar een kant, kruisende de zijkant bij een haakhoek van 90º.
  • Verwar het apothem niet met de straal, die een hoek (vertex) raakt in plaats van een middelpunt. Als u alleen de zijlengte en straal kent, gaat u in plaats daarvan naar de volgende methode.
  • We gebruiken een Voorbeeld Pentagon met zijlengte 3 eenheden en apothem 2 eenheden.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 2
    2. Verdeel het Pentagon in vijf driehoeken. Teken vijf lijnen uit het midden van het Pentagon, leidend naar elke hoektex (hoek). Je hebt nu vijf driehoeken.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 3
    3. Bereken het gebied van een driehoek. Elke driehoek heeft een baseren gelijk aan de zijkant van het Pentagon. Het heeft ook een hoogte gelijk aan het apothem van het Pentagon. (Denk eraan, de hoogte van een driehoek loopt van een vertex naar de andere kant, in een rechte hoek.) Om het gebied van elke driehoek te vinden, berekent u ½ X Base X-hoogte gewoon.
  • In ons voorbeeld, gebied van driehoek = ½ x 3 x 2 = 3 vierkante eenheden.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 4
    4. Vermenigvuldig met vijf om het totale gebied te vinden. We hebben het Pentagon verdeeld in vijf gelijke driehoeken. Om het totale gebied te vinden, vermenigvuldig het gebied van één driehoek met vijf.
  • In ons voorbeeld, een (totaal Pentagon) = 5 x A (driehoek) = 5 x 3 = 15 vierkante eenheden.
    • Methode 2 van 3:
    Het gebied van de zijlengte vinden
    1. Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 5
    1. Begin met alleen de zijlengte. Deze methode werkt alleen voor reguliere pentagons, die vijf zijden van gelijke lengte hebben.
    • In dit voorbeeld gebruiken we een Pentagon met zijlengte 7 eenheden.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 6
    2. Verdeel het Pentagon in vijf driehoeken. Teken een lijn vanuit het midden van het Pentagon naar elke hoek. Herhaal dit voor elke vertex. Je hebt nu vijf driehoeken, elk dezelfde grootte.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 7
    3. Verdeel een driehoek in de helft. Teken een lijn uit het midden van het Pentagon naar de basis van een driehoek. Deze lijn moet de basis op een 90º-rechte hoek raken, waardoor de driehoek in twee gelijke, kleinere driehoeken wordt gedeeld.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 8
    4. Label een van de kleinere driehoeken. We kunnen al één zijden en één hoek van de kleinere driehoek labelen:
  • De baseren van de driehoek is ½ de zijkant van het Pentagon. In ons voorbeeld is dit ½ x 7 = 3.5 eenheden.
  • De hoek In het centrum van het Pentagon is altijd 36º. (Beginnend met een volledig centrum van 360º, kunt u het in 10 van deze kleinere driehoeken delen. 360 ÷ 10 = 36, dus de hoek in één driehoek is 36º.)
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 9
    5. Bereken de hoogte van de driehoek. De hoogte Van deze driehoek is de zijkant in rechte hoeken naar de rand van het Pentagon, leidend naar het centrum. We kunnen gebruiken beginnend trigonometrie om de lengte van deze kant te vinden:
  • In een rechthoekige driehoek, de raaklijn van een hoek is gelijk aan de lengte van de andere kant, gedeeld door de lengte van de aangrenzende zijde.
  • De kant tegenover de hoek van 36º is de basis van de driehoek (de helft van de zijde van de Pentagon). De kant grenzend aan de hoek van 36º is de hoogte van de driehoek.
  • tan (36º) = tegenovergesteld / aangrenzend
  • In ons voorbeeld, tan (36º) = 3.5 / hoogte
  • Hoogte x tan (36º) = 3.5
  • Hoogte = 3.5 / TAN (36º)
  • Hoogte = (over) 4.8 eenheden.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 10
    6
    Zoek het gebied van de driehoek. Het gebied van een driehoek is gelijk aan ½ de basis x de hoogte. (A = ½bH.) Nu u de hoogte kent, sluit u deze waarden aan om het gebied van uw kleine driehoek te vinden.
  • In ons voorbeeld, gebied van kleine driehoek = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 vierkante eenheden.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 11
    7. Vermenigvuldig om het gebied van het Pentagon te vinden. Een van deze kleinere driehoeken dekt 1/10 van het Pentagon`s gebied. Om het totale gebied te vinden, vermenigvuldig het gebied van de kleinere driehoek met 10.
  • In ons voorbeeld, het gebied van het hele pentagon = 8.4 x 10 = 84 vierkante eenheden.
    • Methode 3 van 3:
    Een formule gebruiken
    1. Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone Pentagon Stap 12
    1. Gebruik de perimeter en apothem. Het apothem is een lijn uit het midden van een Pentagon, dat een zijde in een rechte hoek raakt. Als u zijn lengte krijgt, kunt u deze eenvoudige formule gebruiken
    • Gebied van een gewone pentagon = vader/ 2, waar p = de omtrek en een = het apothem.
    • Als u de perimeter niet kent, bereken deze vanaf de zijlengte: P = 5S, waarbij S de zijlengte is.
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 13
    2. Gebruik de zijlengte. Als u alleen de zijlengte kent, gebruikt u de volgende formule:
  • Gebied van een gewone pentagon = (5s) / (4tan (36º)), waar s = zijlengte.
  • tan (36º) = √ (5-2√5). Dus als je rekenmachine geen a heeft "bruinen" Functie, gebruik het formule-gebied = (5s) / (4√ (5-2√5)).
  • Titel afbeelding Vind het gebied van een gewone vijfhoekstap 14
    3. Kies een formule die alleen RADIUS gebruikt. Je kunt het gebied zelfs vinden als je de straal alleen kent. Gebruik deze formule:
  • Gebied van een gewone pentagon = (5/2)rZonde (72º), waar r is de straal.

    • Video

    Door deze service te gebruiken, kan sommige informatie worden gedeeld met YouTube.

    Tips

    De hier gegeven voorbeelden gebruiken afgeronde waarden om de wiskunde eenvoudiger te maken. Als u een echte polygoon meten met de gegeven zijlengte, krijgt u iets verschillende resultaten voor de andere lengtes en een gebied.
  • Onregelmatige pentagons of pentagons met ongelijke kanten, zijn moeilijker te studeren. De beste aanpak is meestal om het Pentagon in driehoeken te verdelen en het gebied van elke driehoek op te voegen. Misschien moet u ook een grotere vorm rond het Pentagon trekken, het gebied berekenen en het gebied van de extra ruimte aftraft.
  • Gebruik indien mogelijk zowel een geometrische methode als een formule-methode en vergelijk de resultaten om te bevestigen dat u het juiste antwoord hebt. U kunt enigszins verschillende antwoorden krijgen als u de formule in één keer invoert (aangezien u niet langs de weg gaat), maar ze moeten heel dichtbij zijn.
  • De formules zijn afgeleid van geometrische methoden, vergelijkbaar met die hier beschreven. Kijk of je kunt achterhalen hoe je met ze kunt komen. De formule van de straal is moeilijker om te ontlenen dan de anderen (TIP: U hebt de Double Angle Identity nodig).
    • Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar