Hoe de y-onderschepping te vinden

Het Y-Intercept van een vergelijking is een punt waarop de grafiek van de vergelijking de Y-as kruist. Er zijn verschillende manieren om de Y-Intercept van een vergelijking te vinden, afhankelijk van de startinformatie die u hebt.

Stappen

Methode 1 van 3:

Het vinden van de y-intercept uit de helling en punt

1. Noteer de helling en punt. De helling of "stijgen over run" is een enkel nummer dat je vertelt hoe steil de lijn is. Dit type probleem geeft je ook de (x, y) coördinaat van één punt langs de grafiek. Ga naar de onderstaande andere methoden als u beide informatie niet hebt.

Voorbeeld 1: Een rechte lijn met helling 2 bevat het punt (-3,4). Zoek de Y-Intercept van deze regel met behulp van de onderstaande stappen.

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 2

2. Leer de helling-onderscheping van een vergelijking. Elke rechte lijn kan worden geschreven als een vergelijking in het formulier y = mx + b. Wanneer de vergelijking in dit formulier is, de variabele m is de helling, en b is het y-intercept.

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 3

3. Vervang de helling in deze vergelijking. Schrijf de helling-snijpingvergelijking, maar in plaats van m, gebruik de helling van uw lijn.

Voorbeeld 1 (cont.): y = mx + b
m = helling = 2
y = 2x + b

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 4

4. Vervang x en y met de coördinaten van het punt. Elke keer dat u de coördinaten van een enkel punt op uw lijn hebt, kunt u die vervangen X en y coördinaten voor de X en y In uw lijnvergelijking. Doe dit voor de vergelijking waar je aan hebt gewerkt.

Voorbeeld 1 (cont.): Het punt (3,4) staat op deze regel. Op dit punt, x = 3 en y = 4.
Vervang deze waarden in y = 2X +b:
4 = 2 (3) + b

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 5

5. Oplossen voor b. Onthouden, b is het Y-Intercept van de lijn. Dat b is de enige variabele in de vergelijking, herschik om op te lossen voor deze variabele en het antwoord vinden.

Voorbeeld 1 (cont.): 4 = 2 (3) + B
4 = 6 + B
4 - 6 = B
-2 = b
Het Y-Intercept van deze lijn is -2.

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 6

6. Schrijf dit als een coördinaatpunt. Het Y-Intercept is het punt waarop de lijn kruist met de y-as. Omdat de y-as zich op x = 0 bevindt, is de x-coördinaat van het Y-Intercept altijd 0.

Voorbeeld 1 (cont.): Het Y-Intercept is bij Y = -2, dus het coördinaatpunt is (0, -2).

Methode 2 van 3:

Twee punten gebruiken

1. Noteer de coördinaten van beide punten. Deze methode behandelt problemen die u slechts twee punten op een rechte lijn vertellen. Schrijf elk punt Coördineren in (x, y) formulier.

Voorbeeld 2: Een rechte lijn passeert punten (-1, 2) en (3, -4). Zoek de Y-Intercept van deze regel met behulp van de onderstaande stappen.

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 9

2. Bereken de opkomst en run. Helling is een maat voor hoeveel verticale afstand de lijn beweegt voor elke eenheid van horizontale afstand. Misschien heb je dit beschreven als "stijgen over run" (

r ik s e r u n

${ frac {rising} {run}}$ ). Hier is hoe deze twee hoeveelheden van twee punten te vinden:

"Stijgen" is de verandering in verticale afstand, of het verschil tussen de y-Waarden van de twee punten.

"Rennen" is de verandering in horizontale afstand, of het verschil tussen X-Waarden van dezelfde twee punten.

Voorbeeld 2 (cont.): De y-waarden van de twee punten zijn 2 en -4, dus de opkomst is (-4) - (2) = -6.
De X-waarden van de twee punten (in dezelfde volgorde) zijn 1 en 3, dus de run is 3 - 1 = 2.

Titel afbeelding Find the y Intercept Stap 10

3. Verdeel stijgen door rennen om de helling te vinden. Nu u deze twee waarden kent, sluit u deze aan "

r ik s e r u n

${ frac {rising} {run}}$ " om de helling van de lijn te vinden.

Voorbeeld 2 (cont.):

s l O p e = r ik s e r u n = - 6 2 =

$helling = { frac {REAY} {uitvoeren}} = { frac {-6} {2}} =$ -3.

Titel afbeelding Vind de y Intercept Stap 11

4. Bekijk het formulier voor de helling-onderscheppen. Je kunt een rechte lijn beschrijven met de formule y = mx + b, waar m is de helling en b is het y-intercept. Nu we de helling kennen m en een punt (x, y), we kunnen deze vergelijking gebruiken om op te lossen b, het y-intercept.

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 12

5. Monteer de helling en wijzen in de vergelijking. Neem de vergelijking in de helling-onderscheppingsvorm en vervang m Met de helling die je hebt berekend. Vervang de X en y termen met de coördinaten van een enkel punt op de lijn. Het maakt niet uit welk punt je gebruikt.

Voorbeeld 2 (cont.): y = mx + b
Helling = m = -3, dus y = -3x + b
De lijn bevat een punt met (x, y) coördinaten (1,2), dus 2 = -3 (1) + B.

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 13

6. Oplossen voor b. Nu is de enige variabele in de vergelijking b, het y-intercept. Herschik de vergelijking dus b is aan de ene kant, en je hebt je antwoord. Vergeet niet dat het Y-Intercept altijd een x-coördinaat van 0 heeft.

Voorbeeld 2 (cont.): 2 = -3 (1) + B
2 = -3 + B
5 = b
Het Y-Intercept is op (0,5).

Methode 3 van 3:

Een vergelijking gebruiken

1. Noteer de vergelijking van de lijn. Als je al de vergelijking van de lijn hebt, kun je het Y-Intercept vinden met een beetje algebra.

Voorbeeld 3: Wat is het Y-Intercept van de lijn x + 4Y = 16?
Opmerking: Voorbeeld 3 is een rechte lijn. Zie het einde van deze sectie voor een voorbeeld van een kwadratische vergelijking (met een variabele opgeheven naar de kracht van 2).

Titel afbeelding Vind de y Intercept Stap 15

2. Vervang 0 voor x. De y-as is een verticale lijn langs x = 0. Dit betekent dat elk punt op de Y-as een X-coördinaat van 0 heeft, inclusief het Y-Intercept van de lijn. Plug in 0 voor x in de lijnvergelijking.

Voorbeeld 3 (cont.): x + 4Y = 16
x = 0
0 + 4Y = 16
4Y = 16

Titel afbeelding Vind de Y Intercept Stap 16

3. Oplossen voor y. Het antwoord is het Y-Intercept van de lijn.

Voorbeeld 3 (cont.): 4Y = 16

4 y 4 = \frac{16}{4}

${ frac {4Y} {4}} = { frac {16} {4}}$
y = 4.
Het Y-Intercept van de lijn is 4.

Titel afbeelding Vind de y Intercept Stap 17

Bevestig per grafieken (optioneel). Om uw antwoord te controleren, grafiek de vergelijking zo netjes als u kunt. Het punt waar de lijn de y-as kruisen, is het Y-Intercept.

Titel afbeelding Vind de y Intercept stap 18

5. Zoek de Y-Intercept voor een kwadratische vergelijking. Een kwadratische vergelijking omvat een variabele (x of y) die is opgewekt naar de kracht van 2. Je kunt met dezelfde substitutie oplossen, maar omdat de kwadratische een curve beschrijft, kan het de Y-as op 0, 1 of 2 punten onderscheppen. Dit betekent dat u kunt eindigen met 0, 1 of 2 antwoorden.

Voorbeeld 4: Om het y-snijpunt van te vinden

y 2 = X + 1

$y ^ {2} = x + 1$ , Vervanger x = 0 en Los de kwadratische vergelijking op.
In dit geval kunnen we oplossen

y 2 = 0 + 1

$y ^ {2} = 0 + 1$ Door de vierkantswortel van beide kanten te nemen. Denk eraan, bij het nemen van een vierkantswortel, moet u rekening houden met twee antwoorden: een negatief en een positief.

\sqrt{y} 2 = \sqrt{1}

${ sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}$
y = 1 of y = -1. Dit zijn beide y-intercepts van deze curve.

Video.

Door deze service te gebruiken, kan sommige informatie worden gedeeld met YouTube.

Tips

Probeer voor meer gecompliceerde vergelijkingen de termen die bevatten y op één kant van de vergelijking.

Sommige landen gebruiken een c of een andere variabele in plaats van b in de vergelijking y = mx + b. Dit verandert de betekenis niet - het is gewoon een andere traditie.

Bij het berekenen van de helling tussen twee punten, kunt u de X en y Coördineert van elkaar in beide volgorde, zolang je de punten in dezelfde volgorde plaatst voor zowel opkomst als rennen. De helling tussen (1, 12) en (3, 7) kan bijvoorbeeld op twee verschillende manieren worden berekend:

Tweede punt - eerste punt: