Hoe een parabola te analyseren

U leert een parabool te analyseren die wordt gegeven in de standaardvorm van de vergelijking en vervolgens in kaart brengen met Microsoft Excel.

Stappen

  • Maak kennis met de basisafbeeldingen:
Deel 1 van 3:
De tutorial
  1. Titel afbeelding Analyse a parabola stap 1
1. Accepteer een parabola in standaardformule-formaat, ik.e. y = bijl ^ 2 + bx + c.
  • Titel afbeelding Analyseer een parabola stap 2
    2. Zoek de volgende elementen, waarmee u ook de methoden of formules memoreert voor per de volgende sleutel:

  • Bepaal of element A van de vergelijking positief is en de parabool heeft minimaal en opent, of A is negatief, en de parabola heeft een maximum en opent een maximum.
  • Zoek de as van symmetrie, die = -B / 2A.
  • Zoek de hoek van Parabola, of "keerpunt", die wordt aangetoond door gebruik te maken van de verkregen waarde die de symmetrie-as vindt en deze in de vergelijking aansluiten om te bepalen welke Y gelijk is aan.
  • Zoek de wortels of X-intercepts, door de vergelijking op te lossen en de waarden voor x te bepalen wanneer f (x) = f (0) = y = 0.
  • Titel afbeelding Analyse a parabola stap 3
    3. Gezien de voorbeeldvergelijking Y = x ^ 2 - 2x - 15, analyseer de parabool die het vertegenwoordigt in de bovenstaande elementen:
  • Vind dat het element A ontbreekt en daarom gelijk moet zijn aan 1, die positief is, dus de grafiek heeft minimaal en opent u naar boven.
  • VIND DAT -B / 2A = - (- 2) / (2 * 1) = 2/2 = 1, en de lijn X = 1 is de as van symmetrie waarover de parabola reflecterend is.
  • Gebruik het feit dat x = 1 voor het minimumpunt van de parabool is om Y van de Vertex te vinden, of "keerpunt", door 1 in de gegeven vergelijking aan te sluiten: Y = x ^ 2 - 2x - 15 SO Y = 1 ^ 2 - 2 (1) - 15 is y = -16. De coördinaten van het minimum, ik.e. de vertex, zijn (1, -16).
  • Los de vergelijking op door twee getallen te factoreren die wanneer toegevoegd = -2 en wanneer vermenigvuldigd = -15- die zijn -5 en 3 zijn, dus de oplossing is (x-5) (x + 3) = y = 0 (wanneer u vindt de X-onderscheppingen, y = 0). Dus de wortels = 5 en -3 en de coördinaten van de wortels zijn (5,0), (-3,0).
  • Titel afbeelding Analyse a parabola stap 4
    4. Grafiek de grafiek in Excel:
  • Invoer x in cel A1 en y in cel B1. Formatteer lettertype rood, onderstreept en gecentreerd voor rij 1.
  • Invoer A in cel C1, ingang B in cel D1 en invoer C_ in cel e1. De reden voor de extra onderstreping voor C_ is dat Anders Excel de C met zijn steno voor kolom kan verwarren.
  • Ingang 1 in cel C2, -2 in cel D2 en -15 in cel E2. Naam invoegen Maak namen in bovenste rij, OK voor celbereik C1: E2.
  • Maak uw doel bij het bepalen van de X-waarde-serie om een ​​breedte te creëren die zowel wortels opneemt, een wegen verder uitstrekken dan dat voor redelijke Y-lengte. Laat uw gegevens ook variëren door een bedrag dat Curve Smoothing een mooie zelfs curve zal bereiken.De negatieve root is x = -3 en de rechterwortel isx = 8. Start de serie in Cel A2 met -5 en laat 25 gegevenspunten toe door 7 in Cel A26 in te voeren. Selecteer A2: A26 en Edit Fill Series Column lineaire stapwaarde .5, OK.
  • Voer de Y-formule in Cel B2 in als "= A * A2 ^ 2 + B * A2 + C_" en selecteer B2: B26 en bewerk het invullen. Selecteer A2: B26 en Formaat Cell Number Nummer 0 Decimale plaatsen (voor het gemak van de leesbaarheid van de kaart). Maak de wortels, waar y = 0, rood en vetgedrukt. Maak de vertex, op (1,16) donkerblauw en vet.
  • Ga naar de E4-standaardvorm van de parabool en maak het rood, vet, gecentreerd en 14 pt. Hieronder in de cel e5, voer de Y = AX ^ 2 + BX + C in en kopieer het formaat van E4 en plak speciale indelingen op CELLAATERIJ E5: E6:
  • Ga naar E6 Voorbeeld: Y = x ^ 2 - 2x - 15 en formaat lettertype donkerblauw.
  • Selecteer A1: B1 en kopieer ze en plak vervolgens naar H1, dan H16 en H21.
  • Selecteer H2: H6, voer 1 in en bewerk het invullen. Selecteer i2 en voer -20 in en selecteer i2: i6 en bewerk de kolom lineaire stap van het vullen Serie Lineaire Stapwaarde 10, OK. Dit zijn de as van symmetriecoördinaten
  • Voer elementen in: naar cel D8 en Formatteer lettergrootte 16.
  • Voer de zin in, 1) is een positief en de parabola heeft minimaal en opent, naar cel D9 en maakt het een vetgedrukte en maat 16.
  • Voer de zinnen in, of is een negatief en het heeft een maximum en opent? A is positief. naar cel D10 en maak de een gewaagde en maat 16.
  • Voer de zinnen in, 2) As van Symmetry = -B / 2A = - (- 2) / 2 * 1 = 1- x = 1 is de as van symmetrie naar cel D12 en maakt de as van symmetrie en maat 16.
  • Voer de zinnen, 3) vertex in: Plug 1 in x voor de vergelijking: aan cel D14 en maak de vertex: vetgedrukt Andize 16. Voer Y = 1 ^ 2 - 2 * 1 - 15 tot E15 in en voer Y = 1 - 2 - 15 in op CELL E16. Enterx = 1, op cel D17 en voer Y = -16 in op cel E17 en voer de vertex = (1, -16) in op CELF17.
  • Voer vertex in: naar cel H15, 1 naar cel H17 en -16 tot cel i17.
  • Voer de zinnen, 4) wortels of x-intercepts in: zijn de waarden wanneer y = 0. Vind deze door de vergelijking op te lossen: naar cel D14 en maak de wortels of X-intercepts: Bold andSize 16.
  • Maak het lettertype donkerblauw en grootte 16 voor celbereik E20: E22 en LIKINE CENTER. Voer Y = x ^ 2 - 2x - 15 in op CELL E20 in, voer Y = (X-5) (x + 3) in op CELL E21 en voer Y in dat 0 x = 5 of x = -3 naar cel E22.
  • Voer de wortels in: naar cel H20 en maak het vet en maat 12. Voer -3 naar cel H22, 5 tot H23, 0 tot I22 en 0 tot I23.
    • Deel 2 van 3:
    Grafiek maken
    • (afhankelijk van de bovenstaande tutorialgegevens)
    1
    • Selecteer Cellen A2: B26 en selecteer de tabelwizard van het diagram van het lint, selecteer Diagrammen, All / Ander, Scatter, Smooth Line Scatter. Verplaats de grafiek, maar het is in een handig gebied als het dat niet was.Selecteer grafieklay-out en doe Nee voor de horizontale (en verticale) rasterlijnen.
    • Maak de huidige selectie Series 1 en voeg in de serie-descriptor in de formulebalk de formule in citaten als een titel, maar het leest als volgt: = Series ("y = x ^ 2 - 2x - 15", Blad1!$ A $ 2: $ A $ 26, Sheet1!$ B $ 2: $ B $ 26,1). Formatteerlijngewichten en pijlen zodat de parabola-lijn begint en eindigt puntige pijlkoppen.
    • Klik in het PLOT-gebied en voer de menu-item Gegevens toe en voeg de gegevens toe van Cel Range H2: I6. Dit gebeurt mogelijk niet correct en u kunt ook extra regels krijgen, om te worden verwijderd. Bewerk de serie-formule in de Formule-balk totdat deze leest, = series ("Symmetrie-as is x = 1",Blad1!$ H $ 2: $ H $ 6, Sheet1!$ I $ 2: $ I $ 6,2). Formatteer het Axis Line Gewicht 2, Kleur rood.
    • Klik in het PLOT-gebied en doe Menu-item Gegevens toevoegen en voeg het datafromcelbereik toe H17: I17 - de vertex. Dit gebeurt mogelijk niet correct en u mag ook GETEXTRA-lijnen, om te worden verwijderd. Bewerk de reeksformule in de balk van de formule totdat het leest, = series ("Vertex",Blad1!$ H $ 17, Sheet1!$ I $ 17,3). Formatteer de gegevensmarkering rond punt, kleur blauw, maat 8. Do Grafieklay-outgegevenslabels X-waarde en Y-waarde zowel ingecheckt onder labels, labelpositie rechts, scheidingsteken.
    • Klik in het plotgebied en doe Menu-item Grafiek Gegevens toevoegen en voeg het datafromcelbereik H22: I23 - de wortels toe. Dit gebeurt mogelijk niet correct Andyou mag ook GetExtra-lijnen, om te worden verwijderd. Bewerk de reeksformule in de balk van de formule totdat het leest, = series ("Wortels",Blad1!$ H $ 22: $ H $ 23, Sheet1!$ I $ 22: $ i $ 23,4). Formatteer het Gegevens Markeround Point, kleur rood, maat 8. Maak regel geen. Do Grafieklay-outgegevenslabels X-waarde en Yvalue beide gecontroleerd onder labels, label positie rechts, separatorcommas.
    • Voeg de titel Parabola-analyse toe aan de kaart bovenop, gecentreerd over de y-as en as van symmetrie.
  • Titel afbeelding Analyse a parabola stap 5
    2. Kopieer afbeelding met de Shift-toets ingedrukt van A1: K0 of dus en maak een werkblad met de naam Slaat en plak foto met de Shift-toets die daar depressief is voor een record van uw grafiek, dat beschikbaar is voor variabele wijzigingen.
    • Deel 3 van 3:
    Nuttige begeleiding
    1. Maak gebruik van helperartikelen bij het doorgaan via deze tutorial:
    • Zie het artikel Hoe een spiraalvormig spin deeltjespad of kettingvorm of bolvormige rand te maken voor een lijst met artikelen met betrekking tot Excel, geometrische en / of trigonometrische kunst, grafieken / diagrammen en algebraïsche formulering.
    • Voor meer kunstgrafieken en grafieken wilt u ook op klikken Categorie: Microsoft Excel-beelden, Categorie: Mathematics, Categorie: Spreadsheets of Categorie: Graphics Om veel Excel-werkbladen en diagrammen te bekijken waar trigonometrie, geometrie en calculus in de kunst zijn veranderd of eenvoudigweg op de categorie klikken zoals weergegeven in het rechterbovenhoek van deze pagina, of linksonder in de pagina.

    Tips

    Als u de vergelijking hebt van een parabola in de vertex-vorm Y = A (X - H) 2 + K, is de vertex op (H, K) en de focus is (H, K + 1 / (4a)). Merk op dat als u met een parabola werkt met een verticale symmetrie-as, de X-coördinaat van de focus hetzelfde is als de X-coördinaat van de vertex.
    Deel in het sociale netwerk:
    Vergelijkbaar