Hoe factor door te groeperen (met foto`s)

Groeping is een specifieke techniek die wordt gebruikt voor factor polynomiale vergelijkingen. U kunt het gebruiken met kwadratische vergelijkingen en polynomen die vier termen hebben. De twee methoden zijn vergelijkbaar, maar variëren enigszins.

Stappen

Methode 1 van 2:

Kwadratische vergelijkingenOndersteuning wikihow en GO AD GRATIS

1. Kijk naar de vergelijking. Als u van plan bent deze methode te gebruiken, moet de vergelijking een basisformaat van: AX + BX + C.

Dit proces wordt meestal gebruikt wanneer de leidende coëfficiënt (de een Term) is een cijfer anders dan "1," Maar het kan ook worden gebruikt voor kwadratische vergelijkingen waarin A = 1.
Voorbeeld: 2x + 9x + 10

Titel afbeelding Factor door stap 2 te groeperen

2. Vind de masterproduct. Vermenigvuldig de een termijn en c term. Het product van deze twee termen wordt aangeduid als de masterproduct.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10

A = 2- C = 10

A * C = 2 * 10 = 20

Titel afbeelding Factor door stap 3 te groeperen

3. Scheid het masterproduct in zijn factor paren. Maak een lijst van de factoren van uw Master-product, scheid ze in hun natuurlijke paren (de paren vereist om het masterproduct te produceren).

Voorbeeld: De factoren van 20 zijn: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Geschreven in factor paren: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Titel afbeelding Factor door stap 4 te groeperen

4. Zoek een factorpaar met een som die gelijk is aan b. Kijk door de factor paren en bepaal welke set de b Term - de middelste termijn en de coëfficiënt van X-Wanneer bij elkaar wordt toegevoegd.

Als uw masterproduct negatief was, moet u een paar factoren vinden die gelijk zijn aan de b term wanneer afgetrokken van elkaar.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10

b = 9

1 + 20 = 21- Dit is niet het juiste paar

2 + 10 = 12- Dit is niet het juiste paar

4 + 5 = 9- dit is het juiste paar

Titel afbeelding Factor door stap 5 te groeperen

5. Split de middelste term in de twee factoren. Herschrijf de middelste termijn, het doorbreken van het eerder geïdentificeerde factorpaar. Zorg ervoor dat u de juiste borden (plus of minus) opneemt).

Merk op dat de volgorde van de Center-voorwaarden niet uitmaakt voor dit probleem. Het maakt niet uit welke volgorde u de voorwaarden binnent, het eindresultaat moet hetzelfde zijn.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

Titel afbeelding Factor door stap 6 te groeperen

6. Groepeer de voorwaarden om paren te vormen. Groepeer de eerste twee voorwaarden in een paar en de tweede twee termen in een paar.

Voorbeeld: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Titel afbeelding Factor door stap 7 te groeperen

7. Factor elk paar. Zoek de gemeenschappelijke factoren van het paar en factor ze uit. Herschrijf de vergelijking dienovereenkomstig.

Voorbeeld: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Titel afbeelding Factor door stap 8 te groeperen

8. Factor uit gedeelde haakjes. Er moet een gedeelde binomiale haakjes tussen de twee helften zijn. Factor dit uit en plaats de andere voorwaarden in een andere haakjes.

Voorbeeld: (2x + 5) (x + 2)

Titel afbeelding Factor door stap 9 te groeperen

9. Schrijf je antwoord. Je zou nu je laatste antwoord moeten hebben.

Voorbeeld: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Het laatste antwoord is: (2x + 5) (x + 2)

Aanvullende voorbeeldenOndersteuning wikihow en GO AD GRATIS

1. Factor: 4x - 3x - 10
A * C = 4 * -10 = -40
Factoren van 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Correcte factor paar: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)
2. Factor: 8x + 2x - 3
A * C = 8 * -3 = -24
Factoren van 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Correcte factor paar: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3
(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Methode 2 van 2:

Polynooms met vier termenOndersteuning wikihow en GO AD GRATIS

1. Kijk naar de vergelijking. De vergelijking moet vier afzonderlijke voorwaarden hebben. Het exacte uiterlijk van die vier termen kan echter variëren, echter.

Meestal gebruik u deze methode wanneer u een polynoomvergelijking ziet die eruit ziet: AX + BX + CX + D
De vergelijking kan ook eruit zien:

Axy + door + CX + D
AX + BX + CXY + DY
AX + BX + CX + DX
Of soortgelijke variaties.

Voorbeeld: 4x + 12x + 6x + 18x

Titel afbeelding Factor door stap 13 te groeperen

2. Factor de grootste gemeenschappelijke factor (GCF). Bepalen of alle vier termen iets gemeen hebben. De grootste gemeenschappelijke factor onder de vier voorwaarden, als er gemeenschappelijke factoren bestaan, moet worden verwerkt uit de vergelijking.

Als het enige dat alle vier de voorwaarden gemeen heeft, is het nummer "1," Er is geen GCF en niets kan op dit punt worden verwerkt.

Wanneer u een GCF doet, zorg er dan voor dat u het aan de voorkant van uw vergelijking blijft houden terwijl u werkt. Deze gefactureerde GCF moet worden opgenomen als onderdeel van uw definitieve antwoord voor dat antwoord om nauwkeurig te zijn.

Voorbeeld: 4x + 12x + 6x + 18x

Elke term heeft 2x gemeen, dus het probleem kan worden herschreven als:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Titel afbeelding Factor door stap 14 te groeperen

3. Maak kleinere groepen in het probleem. Groep de eerste twee termen samen en de tweede twee voorwaarden samen.

Als de eerste termijn van de tweede groep een minteken voor de voorkant heeft, moet u een minteken voor de tweede haakjes plaatsen. U moet het teken van de tweede termijn in die groep wijzigen om die keuze weer te geven.

Voorbeeld: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Titel afbeelding Factor door stap 15 te groeperen

4. Factor de GCF uit elk binomiaal. Identificeer de GCF in elk binomiaal paar en factor het aan de buitenkant van het paar. Herschrijf de vergelijking dienovereenkomstig.

Op dit punt zou u kunnen worden geconfronteerd met een keuze tussen factoring uit een positief getal of een negatief getal voor de tweede groep. Kijk naar de borden vóór het tweede en vierde termen.

Wanneer de twee tekens hetzelfde zijn (zowel positief als zowel negatief), factor een positief getal.

Wanneer de twee tekens anders zijn (één negatief en één positief), factor een negatief getal.

Voorbeeld: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Titel afbeelding Factor door stap 16 te groeperen

5. Factor uit het gewone binomiaal. Het binomiale paar in beide haakjes zou hetzelfde moeten zijn. Factor dit uit de vergelijking en groepeer vervolgens de resterende termen in een andere haakjes instellen.

Als de binomials in de huidige sets van haakjes niet overeenkomen, controleer dan uw werk of probeer het opnieuw in te schakelen en de vergelijking opnieuw te groeperen.

De haakjes moeten overeenkomen. Als ze niet overeenkomen, ongeacht wat u probeert, kan het probleem niet worden verwerkt door te groeperen of door een andere methode.

Voorbeeld: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]