Hoe een vierkantwortel met de hand te berekenen

Stappen

2. Neem de vierkante wortels van je perfecte vierkante factoren. De eigenschap van het product van vierkante wortels stelt dat voor elke gegeven nummers een en b, SQRT (A × B) = SQRT (A) × SQRT (B). Omdat we nu de vierkante wortels van onze perfecte vierkante factoren kunnen nemen en ze samen kunnen vermenigvuldigen om ons antwoord te krijgen.

3. Verminder uw antwoord op eenvoudigste termen, als uw nummer niet perfect factor. In het echte leven, vaker dan niet, de nummers die je nodig hebt om vierkante wortels te vinden, zal niet leuke ronde cijfers zijn met duidelijke perfecte vierkante factoren zoals 400. In deze gevallen is het misschien niet mogelijk om het exacte antwoord als geheel getal te vinden. In plaats daarvan, door een perfecte vierkante factoren te vinden die je kunt, kun je het antwoord vinden in termen van een kleinere, eenvoudiger, gemakkelijker-to-beheren vierkantswortel. Om dit te doen, vermindert u uw nummer tot een combinatie van perfecte vierkante factoren en niet-perfecte vierkante factoren, vervolgens vereenvoudigen.

4. Schatting, indien nodig. Met je vierkante wortel in het eenvoudigste termen, is het meestal vrij eenvoudig om een ​​ruwe schatting van een numeriek antwoord te krijgen door de waarde van eventuele resterende vierkante wortels te gissen en te vermenigvuldigen. Een manier om uw schattingen te begeleiden is om de perfecte vierkanten aan weerszijden van het nummer in uw vierkantswortel te vinden. U zult weten dat de decimale waarde van het nummer in uw vierkantswortel ergens tussen deze twee cijfers is, zodat u tussen hen kunt raden.

5. Verminder uw nummer naar zijn Laagste gemeenschappelijke factoren Als eerste stap. Het vinden van perfecte vierkante factoren is niet nodig als je gemakkelijk de belangrijkste factoren van een getal kunt bepalen (factoren die ook priemgetallen zijn). Schrijf je nummer uit in termen van de laagste gemeenschappelijke factoren. Zoek vervolgens naar bijpassende paren van prime-nummers onder uw factoren. Wanneer u twee prime-factoren vindt die overeenkomen, verwijdert u zowel deze nummers van de vierkantswortel en de plaats een van deze getallen buiten de vierkantswortel.

2. Zoek het grootste geheel getal n Wiens vierkant is minder dan of gelijk aan het meest linkse getal (of paar). Begin met de meest linkse "brok" van uw nummer, of dit een paar of een enkel nummer is. Zoek het grootste perfecte plein dat kleiner is dan of gelijk aan dit brok, neem dan de vierkantswortel van dit perfecte plein. Dit nummer is n. Schrijf n in de rechter ruimte en schrijf het vierkant van N in het kwadrant rechtsonder.

3

Aftrekken het nummer dat u net hebt berekend uit het meest linkse paar. Net als bij lange divisie, is de volgende stap om het plein af te trekken dat we net van het brok hebben gevonden dat we net hebben geanalyseerd. Schrijf dit nummer onder de eerste brok en aftrekken, schrijf je antwoord eronder.

4. Drop het volgende paar. Verplaats de volgende "brok" In het nummer wiens vierkantswortel op te lossen naast de afgetrokken waarde die u net hebt gevonden. Vermenigvuldig het nummer in het kadrant van de rechterachter met twee en schrijf het in het kwadrant rechtsonder. Naast het nummer dat je net hebt opgeschreven, zet je ruimte op voor een vermenigvuldigingsprobleem dat je in de volgende stap doet door te schrijven `"_ × _ ="`.

5. Vul de lege ruimtes in het juiste kwadrant in. Je moet elke lege ruimte invullen die je net in het juiste kwadrant hebt geschreven met hetzelfde geheel getal. Dit geheel getal moet het grootste geheel getal zijn dat het resultaat van het vermenigvuldigingsprobleem in het juiste kwadrant mogelijk maakt om lager te zijn dan of gelijk aan het huidige nummer aan de linkerkant.

6. Trek het nummer af dat u net bent berekend op het huidige nummer aan de linkerkant. Ga door met de stijlketen van de lange divisie van aftrekking. Neem het resultaat van het vermenigvuldigingsprobleem in het juiste kwadrant en trek het af van het huidige nummer aan de linkerkant, schrijf hieronder uw antwoord.

7. Herhaal stap 4. Drop de volgende brok van het nummer dat je de vierkantswortel van Down vindt. Wanneer u het decimale punt in uw nummer bereikt, schrijft u een decimale punt in uw antwoord in het kwadrant van de rechterachter. Vermenigvuldig het nummer in het rechtsboven met 2 en schrijf het naast het lege vermenigvuldigingsprobleem ("_ × _") zoals hierboven.

8. Herhaal stap 5 en 6. Zoek het grootste cijfer om de lege plekken aan de rechterkant in te vullen die een antwoord minder dan of gelijk aan het huidige nummer aan de linkerkant geeft. Los dan het probleem op.

9. Ga door met het berekenen van cijfers. Laat een paar nullen aan de linkerkant vallen en herhaal stap 4, 5 en 6. Ga voor extra nauwkeurigheid door met het herhalen van dit proces om de honderdste, duizendste, enzovoort te vinden. plaatsen in je antwoord. Ga door deze cyclus totdat u uw antwoord op de gewenste decimale plaats vindt.

Het proces begrijpen

1. 
   1. Overweeg het nummer dat u de vierkantswortel van een vierkant berekent. Omdat het gebied van een vierkant L de lengte van een van zijn zijden is, daarom probeert u de vierkantswortel van uw nummer te vinden, u probeert u de lengte L van de kant van dat vierkant te berekenen.
2. 
   2. Geef lettervariabelen op voor elk cijfer van uw antwoord. Wijs de variabele toe als het eerste cijfer van L (de vierkantswortel die we proberen te berekenen). B is het tweede cijfer, C zijn derde, enzovoort.
3. 
   3. Specificeer lettervariabelen voor elk "brok" van uw startnummer. Wijs de variabele toe_eennaar het eerste paar cijfers in S (uw startwaarde), S_b het tweede paar cijfers, enz.
4. 
   4. Begrijp de aansluiting van deze methode met lange divisie. Deze methode om een ​​vierkante wortel te vinden, is in wezen een probleem met een lange divisie dat uw startnummer door zijn vierkante wortel verdeelt, dus het geven zijn vierkant root als een antwoord. Net als in een probleem met een lange divisie, waarin u slechts geïnteresseerd bent in het volgende cijfer per keer, bent u hier geïnteresseerd door de volgende twee cijfers tegelijk (die overeenkomen met het volgende cijfer per keer voor de vierkantswortel ).
5. 
   5. Zoek het grootste aantal waarvan het vierkant kleiner is dan of gelijk aan s_een. Het eerste cijfer A in ons antwoord is dan het grootste geheel getal waar het vierkant de S niet overschrijdt_een (wat betekent dat een zo ² ≤ sa < (A + 1) ²). In ons voorbeeld, s_een = 7, en 2² ≤ 7 < 3², dus a = 2.
6. Merk op dat, bijvoorbeeld, als u 88962 met 7 via lange divisie wilt delen, de eerste stap vergelijkbaar zou zijn: u zou kijken naar het eerste cijfer van 88962 (8) en u zou het grootste cijfer willen dat, wanneer vermenigvuldigd met 7, is lager dan of gelijk aan 8. In essentie vind je het d zodat 7 × D ≤ 8 < 7 × (D + 1). In dit geval zou D gelijk zijn aan 1.
7. 
   6. Visualiseer het vierkant waarvan u een gebied begint op te lossen. Uw antwoord, de vierkantswortel van uw startnummer, is L, waarin de lengte van een vierkant wordt beschreven met Area S (uw startnummer). Uw waarden voor A, B, C, vertegenwoordigen de cijfers in de waarde L. Een andere manier om dit te zeggen is dat, voor een tweecijferig antwoord, 10a + b = l, terwijl voor een driecijferig antwoord, 100a + 10b + c = l, enzovoort.
8. In ons voorbeeld, (10A + B) ² = l = s = 100A² + 2 × 10A × B + B². Vergeet niet dat 10A + B ons antwoord L met B vertegenwoordigt in de positie van de eenheden en A in de TENS-positie. Bijvoorbeeld, met A = 1 en B = 2, 10A + B is gewoon het nummer 12. (10A + B) ² is het gebied van het hele vierkant, terwijl 100A² het gebied van het grootste vierkant binnen, B² is het gebied van het kleinste plein, en 10A × B is het gebied van elk van de twee overgebleven rechthoeken. Door dit lange, ingewikkelde proces uit te voeren, vinden we het gebied van het hele vierkant door de gebieden van de vierkanten en rechthoeken erin toe te voegen.
9. 
   7. Aftrekken van s_een. Laat een paar vallen (s_b) van cijfers van s. S_een S_b is bijna het totale gedeelte van het plein, dat je net het gebied van het grotere interne plein hebt afgetrokken. De rest is het kan echter van als nummer N1, dat we in stap 4 (N1 = 380 in ons voorbeeld) hebben verkregen). N1 is gelijk aan 2 × 10a × B + B² (gebied van de twee rechthoeken plus deel van het kleine vierkant).
10. 
    8. Zoek naar N1 = 2 × 10A × B + B², ook geschreven als N1 = (2 × 10A + B) × B. In ons voorbeeld ken je N1 (380) en A (2), dus je moet b vinden. B zal waarschijnlijk niet een geheel getal zijn, dus je moet werkelijk Zoek het grootste geheel getal B, (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Dus, je hebt: n1 < (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
11. 
    9. Oplossen. Om deze vergelijking op te lossen, vermenigvuldig een door 2, verschuiving deze in de positie van de tientallen (die gelijk is aan vermenigvuldigen met 10), plaats B in de positie van de eenheden en vermenigvuldig het resulterende aantal door B. Met andere woorden, oplossen (2 × 10A + B) × B. Dit is precies wat je doet als je schrijft "N_ × _ =" (met n = 2 × A) in het kwadrant rechtsonder in stap 4. In stap 5 vindt u het grootste geheel getal B dat op de undercore past, zodat (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
12. 
    10. Trek het gebied af (2 × 10A + B) × B van het totale gebied. Dit geeft u het gebied S- (10A + B) ² nog niet goed voor (en die wordt gebruikt om de volgende cijfers op dezelfde manier te berekenen).
13. 
    11. Om het volgende cijfer C te berekenen, herhaalt u het proces. Laat het volgende paar vallen (S_c) van S om N2 aan de linkerkant te verkrijgen en op zoek naar de grootste C, zodat u (2 x 10 × (10a + b) + c) × C ≤ N2 (gelijk aan het schrijven van twee keer het tweecijferig getal dat twee keer het tweecijferige nummer hebt gebruikt "Een b" gevolgd door "_ × _ =" . Zoek naar het grootste cijfer dat in de lege plekken past die een antwoord geeft dat minder dan of gelijk is aan N2, zoals eerder.

Vierkante wortelcalculator