Hoe afstand te berekenen: 8 stappen (met afbeeldingen)

Afstand, vaak de variabele toegewezen d, is een maat voor de ruimte die is ingesloten door een rechte lijn tussen twee punten. Afstand kan verwijzen naar de ruimte tussen twee stationaire punten (bijvoorbeeld de hoogte van een persoon is de afstand van de bodem van zijn of haar voeten naar de top van zijn of haar hoofd) of kan verwijzen naar de ruimte tussen de huidige positie van een in beweging object en de startlocatie. De meeste afsplitsingsproblemen kunnen met de vergelijkingen worden opgelost d = s_gemak × t waar D afstand is, s_gemak is de gemiddelde snelheid en t is tijd of gebruikt D = √ ((x₂ - X₁) + (Y₂ - y₁)), waar (x₁, y₁) en (x₂, y₂) Zijn de X- en Y-coördinaten van twee punten.

Stappen

Methode 1 van 2:

Afstand vinden met gemiddelde snelheid en tijd

1. Zoek waarden voor gemiddelde snelheid en tijd. Wanneer u probeert de afstand te vinden, is een bewegend object gereisd, zijn twee stukjes informatie van vitaal belang voor het maken van deze berekening: het snelheid (of snelheid magnitude) en de tijd dat het beweegt. Met deze informatie is het mogelijk om de afstand te vinden die het object heeft gereisd met de formule D = S_gemak × t.

Om het proces van het gebruik van de afstandsformule beter te begrijpen, laten we een voorbeeldprobleem in dit gedeelte oplossen. Laten we zeggen dat we de weg zijn op 120 km per uur rijden (ongeveer 193 km per uur) en we willen weten hoe ver we in een half uur zullen reizen. Gebruik makend van 120 mph Als onze waarde voor gemiddelde snelheid en 0.5 uren Als onze waarde voor de tijd, oplossen we dit probleem in de volgende stap.

2. Vermenigvuldig gemiddelde snelheid per tijd. Nadat u de gemiddelde snelheid van een bewegend object kent en de tijd is geweest, is het vinden van de afstand die het heeft afgelegd, relatief eenvoudig is. Vermenigvuldig deze twee hoeveelheden om uw antwoord te vinden.

Merk echter op dat als de tijdseenheden die worden gebruikt in uw gemiddelde snelheidswaarde anders zijn dan die die in uw tijdswaarde worden gebruikt, u een of de andere moet converteren, zodat ze compatibel zijn. Als we bijvoorbeeld een gemiddelde snelheidswaarde hebben die gemeten in km per uur en een tijdswaarde die in minuten wordt gemeten, moet u de tijdswaarde met 60 verdelen om deze tot uren te converteren.

Laten we ons voorbeeldprobleem oplossen. 120 Mijl / uur × 0.5 uur = 60 mijl. Merk op dat de eenheden in de tijdwaarde (uren) annuleren Met de eenheden in de noemer van de gemiddelde snelheid (uren) om alleen afstandseenheden (mijlen) achter te laten.

3. Manipuleer de vergelijking om op te lossen voor andere variabelen. De eenvoud van de basisafstandsvergelijking (D = S_gemak × T) maakt het vrij eenvoudig om de vergelijking te gebruiken voor het vinden van de waarden van variabelen naast de afstand. Isoleer eenvoudig de variabele die u wilt oplossen volgens de basisregels van algebra, Voer vervolgens waarden voor uw andere twee variabelen in om de waarde voor de derde te vinden. Met andere woorden, om de gemiddelde snelheid van uw object te vinden, gebruik de vergelijking s_gemak = D / T en om te vinden om de tijd te vinden, gebruik dan een object de vergelijking t = d / s_gemak.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we weten dat een auto 60 mijl in 50 minuten heeft gereden, maar we hebben geen waarde voor de gemiddelde snelheid tijdens het reizen. In dit geval kunnen we de s isoleren_gemak variabele in de basisafstandvergelijking om s te krijgen_gemak = D / T, verdeel vervolgens 60 mijl / 50 minuten om een antwoord van 1 te krijgen.2 mijl / minuut.

Merk op dat in ons voorbeeld ons antwoord voor snelheid een ongewone eenheden heeft (mijlen / minuut). Om uw antwoord te krijgen in de meer gebruikelijke vorm van mijlen / uur, vermenigvuldig het met 60 minuten / uur om te krijgen 72 mijl / uur.

4. Merk op dat de "s_gemak" Variabele in de afstandsformule verwijst naar gemiddelde snelheid. Het is belangrijk om te begrijpen dat de basisafstandsformule een vereenvoudigde weergave van de beweging van een object biedt. De afstandsformule gaat ervan uit dat het bewegende object heeft constante snelheid - Met andere woorden, het gaat ervan uit dat het object in beweging op een enkele, onveranderlijke snelheid van snelheid beweegt. Voor abstracte wiskundige problemen, zoals die je kunt tegenkomen in een academische omgeving, is het soms nog steeds mogelijk om de beweging van een object te modelleren met behulp van deze veronderstelling. In het echte leven weerspiegelt dit model vaak niet nauwkeurig de beweging van bewegende objecten, die, in werkelijkheid, versnellen, vertragen, stoppen en omkeren in de loop van de tijd.

In het bovenstaande voorbeeldprobleem hebben we bijvoorbeeld geconcludeerd dat ze 60 mijl in 50 minuten reizen, we moeten reizen op 72 mijl / uur. Dit is echter alleen waar als reizen op één snelheid voor de hele reis. Door bijvoorbeeld te reizen bij 80 Miles / HR voor de helft van de reis en 64 mijl / uur voor de andere helft, zullen we nog 60 mijl in 50 minuten reizen - 72 mijl / uur = 60 mijl / 50 min = ?????

Calculus-gebaseerde oplossingen Het gebruik van derivaten is vaak een betere keuze dan de afstandsformule voor het definiëren van de snelheid van een object in real-world situaties omdat veranderingen in snelheid waarschijnlijk zijn.

Methode 2 van 2:

De afstand tussen twee punten vinden

1. Zoek twee punten Ruimtelijke coördinaten. Wat als, in plaats van de afstand te vinden die een bewegend object heeft gereisd, u de afstand tussen twee stationaire objecten moet vinden? In dergelijke gevallen zal de hierboven beschreven snelheids-gebaseerde afstandsformule geen gebruik zijn. Gelukkig kan een afzonderlijke afstandsformule worden gebruikt om gemakkelijk de rechte lijn tussen twee punten te vinden. Om deze formule echter te gebruiken, moet u echter de coördinaten van uw twee punten kennen. Als u te maken hebt met een-dimensionale afstand (zoals op een cijferlijn), zijn uw coördinaten twee cijfers, X₁ en x₂. Als je te maken hebt met de afstand in twee dimensies, heb je waarden nodig voor twee (x, y) punten, (x₁,y₁) en (x₂,y₂). Eindelijk, voor drie dimensies, heb je waarden nodig voor (x₁,y₁,z₁) en (x₂,y₂,z₂).

2. Zoek 1-D-afstand door de waarde van de coördinaten voor de twee punten af te trekken. Het berekenen van eendimensionale afstand tussen twee punten wanneer u weet dat de waarde voor elk een cinch is. Gebruik eenvoudig de formule d = | x₂ - X₁|. In deze formule trekt u x af₁ van x₂, Neem vervolgens de absolute waarde van uw antwoord om de afstand tussen x te vinden₁ en x₂. Meestal wil je de een-dimensionale afstandsformule gebruiken wanneer je twee punten op een nummerlijn of as liggen.

Merk op dat deze formule absolute waarden gebruikt (de "| |" symbolen). Absolute waarden betekenen gewoon dat de termen in de symbolen positief worden als ze negatief zijn.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we zijn gestopt aan de zijkant van de weg op een volkomen rechte stuk snelweg. Als er een kleine stad 5 mijl voorsprong is en een stad 1 mijl achter ons, hoe ver uit elkaar zijn de twee steden? Als we stad 1 als x hebben ingesteld₁ = 5 en stad 2 als x₁ = -1, we kunnen D, de afstand tussen de twee deelgemeenten vinden, als volgt:

d = | x₂ - X₁|

= | -1 - 5 |

= | -6 | = 6 mijl.

3. Zoek 2-D-afstand met behulp van de Pythagorean-stelling. Het vinden van de afstand tussen twee punten in tweedimensionale ruimte is ingewikkelder dan in één dimensie, maar is niet moeilijk. Gebruik eenvoudig de formule D = √ ((x₂ - X₁) + (Y₂ - y₁)). In deze formule trekt u de twee x-coördinaten af, vierkant het resultaat, het aftrekken van de y-coördinaten, vierkant het resultaat, vervolgens de twee tussenliggende resultaten samen en neem de vierkantswortel om de afstand tussen uw twee punten te vinden. Deze formule werkt in het tweedimensionale vlak - bijvoorbeeld op basis X / Y-grafieken.

De 2-D-afstandsformule maakt gebruik van de de stelling van Pythagoras, die dicteert dat de hypotenuus van een rechter driehoek gelijk is aan de vierkantswortel van de vierkanten van de andere twee kanten.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we twee punten hebben in het X-Y-vlak: (3, -10) en (11, 7) die respectievelijk het midden van een cirkel en een punt op de cirkel vertegenwoordigen,. Om de lineaire afstand tussen deze twee punten te vinden, kunnen we als volgt oplossen:

D = √ ((x₂ - X₁) + (Y₂ - y₁))

D = √ ((11 - 3) + (7 - -10))

D = √ (64 + 289)

D = √ (353) = 18.79

4. Zoek 3-D-afstand door de 2-D-formule te wijzigen. In drie dimensies hebben punten een Z-coördinaat naast hun X- en Y-coördinaten. Om de afstand tussen twee punten in driedimensionale ruimte te vinden, gebruikt uD = √ ((x₂ - X₁) + (Y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Dit is een aangepaste vorm van de tweedimensionale afstandsformule die hierboven is beschreven die rekening houdt met de Z-coördinaten. Trek de twee z-coördinaten af enquêtes en het doorgaan van de rest van de formule zoals hierboven, zorgt ervoor dat uw uiteindelijke antwoord de driedimensionale afstand tussen uw twee punten vertegenwoordigt.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we een astronaut in de ruimte in de buurt van twee asteroïden drijven. Eén is ongeveer 8 kilometer voor ons, 2 km aan de rechterkant van ons, en 5 mijl onder ons, terwijl de andere 3 km achter ons ligt, 3 km aan de linkerkant van ons, en 4 km boven ons. Als we de posities van deze asteroïden vertegenwoordigen met de coördinaten (8,2, -5) en (-3, -3,4), kunnen we de afstand tussen de twee als volgt vinden:

D = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))

D = √ ((- 11) + (-5) + (9))

D = √ (121 + 25 + 81)

D = √ (227) =15.07 km